黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学

数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．方程的解所在的区间为（

）A． B． C． D．4．若，，．则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．6．“函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（

）A．5 B．8 C．11 D．138．已知，则（

）．A． B． C． D．二、多选题9．计算下列各式，结果为的是（

）A． B．C． D．10．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11．已知直线分别与函数和的图象交于，，则下列说法正确的是(

)A． B．C． D．三、填空题12．已知x，y是实数，，且，则的最小值为13．已知点为角的终边与单位圆的一个交点，则的最小值为.14．设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是．四、解答题15．已知，求下列各式的值.(1)；(2).16．设函数.(1)求的最小正周期和对称中心；(2)求的单调递减区间.(3)求函数在上的值域17．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．已知函数为偶函数.(1)求实数的值；(2)求函数在上的值域(3)解不等式19．已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.(1)求的解析式；(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.题号12345678910答案CCCBBBDBADABD题号11答案ABD1．C分别求两个集合，再求交集.【详解】，，．故选：C2．C利用诱导公式判断的正负，再判断的所在象限即可.【详解】根据诱导公式，可得，又是第三象限角，所以，即，同理，所以，即，所以点位于第三象限.故选：C.3．C构造函数，判断其零点所在的区间即可.【详解】令，因为，.根据零点存在定理可知在区间内存在函数的零点，即方程的解所在的区间为故选：4．B【详解】依题意，，，而，所以.故选：B5．B设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得.【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则，则该扇形的面积为.故选：B.6．B由二次函数单调区间可得，再由必要不充分条件结合选项依次判断即可.【详解】图象的对称轴为直线，若在上单调，则，对于A，“”是“函数在上单调”的一个充要条件，故A错误；对于B，“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件，故B正确；对于C，“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件，故C错误；对于D，“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件，故D错误.故选：B7．D根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案.【详解】依题意，得为偶函数，则，即，当时，，D正确，其他选项均不正确.故选：D．8．B根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，而，因此，则，所以.故选：B9．AD【详解】对于A项，，故A项成立；对于B项，，故B项不成立；对于C项，，故C项不成立；对于D项，，故D项成立.故选：AD.10．ABD根据函数图象可确定函数的表达式为，即可求解AB，根据函数图象的平移以及伸缩变换，即可求解CD.【详解】由图可知，，最小正周期，故A正确：由，知，因为，所以，所以，即，又，所以，对于B，当时，，所以，故B正确，对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C错误；对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，故D正确，故选：ABD.11．ABD根据互为反函数的性质可得，，从而可判断A；利用基本不等式可判断B；依题意可得，，则，即可判断C；根据，由A知，，和整理替换可判断D.【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，因为与垂直，由直线分别与函数和的图象交于点，也与对称，所以，，又因为在直线上，所以，即，故A正确；对于B，，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C：因为，，所以，所以，故C错误；对于D，，因为，所以，由A可知，所以，两边同时减，得，又因为，所以，由题可知，所以，故D正确.故选：ABD.12．1利用基本不等式"1"的妙用求最值可求答案.【详解】因为，且，所以，因为，当且仅当时，取到等号，所以，即的最小值为1.故答案为：113．根据三角函数的定义可得，则，利用辅助角公式及余弦函数的图象和性质求解即可.【详解】点为角的终边与单位圆的一个交点，，，设，，，，，的最小值为.故答案为：14．先化简变换得到，在同一坐标系中作出两个函数图像，设为的中点，由，，然后根据为钝角三角形，只须，由求解，【详解】由题意得，，作出两个函数图像，如图：为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点，由对称性，则是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，解得，则，即，所以，因为为钝角三角形，则，所以，解得.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）；（2）.16．(1)，函数的对称中心为；(2)(3)（1）根据正弦的二倍角公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的最小正周期公式和对称中心进行求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可；（3）根据正弦型函数值域性质进行求解即可【详解】（1），所以函数的最小正周期是，令，所以函数的对称中心为；（2）由，解得，所以函数的单调递减区间为.（3），所以函数在上的值域为.17．(1)；(2)；(3).(1)由二倍角正切公式即可求得；(2)由同角三角函数的关系，可得和的值，再由二倍角公式，得解；(3)先由二倍角公式求得的值，再由同角三角函数的平方关系求得的值，根据，结合两角差的正弦公式与角的范围，得解.【详解】（1）;（2）因为为锐角，且，所以，，所以.（3）由知，，因为，为锐角，，所以，，又，为锐角，∴，故.18．(1)(2)(3)（1）根据指对函数的运算公式，结合偶函数的定义，即可求解；（2）首先化简，分析内层函数的单调性和值域，分析外层函数的单调性和值域，最后确定函数的值域.（3）首先化简，再根据对数函数的单调性解不等式；【详解】（1），若函数是偶函数，所以，所以，即，则，即，得，得；（2），令，则，任取，计算因为恒成立，所以的符号由决定，当，指数函数在上单调递增，故又，则，即，因此，即，所以在上单调递减；当，指数函数在上单调递增，故又，则，即，因此，即，所以在上单调递增；因此，在处取得极小值（也是最小值），当时，，当时，，因此，的值域为函数是增函数，当时，的最小值，当时，，所以函数在上的值域为（3），所以不等式为，所以，，得，，得，即，得，即，综上可知；所以不等式的解集为；19．(1)(2)(3)（1）运用图象平移、伸缩变换即可求得结果.（2）将问题转化为与函数在上有且只有两个交点，画出在上的图象，观察图象即可求得结果.（3）根据已知可得对任意，（），求出，将问题转化为对任意，，令，运用单调性可求得t的范围，运用换元法将问题转化为在上恒成立，结合二次函数性质列式即可求得结果.【详解】（1）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数.∴的解析式为.（2）方程在上有且只有两个解，转化为函数与函数在上有且只有两个交点.在上的图象如图所