课时1正比例函数的图象和性质课件人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质第二十三章

一次函数课时1正比例函数的图象和性质01会用描点法画正比例函数的图象，并归纳出正比例函数图象的性质及特点.02掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用.

为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色.我们从特殊的一次函数——正比例函数开始，利用图象研究其性质.任务一：画正比例函数的图象，归纳其图象的性质及特点.

活动：回顾画函数图象的方法，画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．y=2x；y=-x①列表：x…-2-1012…y=2x…

…y=-x……-4-2024②描点、连线：xy123-2-1-3123-2-1-3O44-4-4y=2xy=-x210-1-2通过观察可以发现：正比例函数相同点不同点y=2x

y=-xxy123-2-1-3123-2-1-3O44-4-4y=2xy=-x都是经过原点的一条直线经过第一、三象限，直线从左往右上升经过第二、四象限，直线从左往右下降1.对于正比例函数y＝kx(k≠0)，k的值与函数图象经过的象限有什么联系？小组讨论2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？与同学交流下列问题，并整理归纳得出的结论.两点确定一条直线，可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.它是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)图象的性质与特点：k>0经过第一、三象限，y随x的增大而增大k<0经过第二、四象限，y随x的增大而减小1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)；(2)y=5xx…01…

……y=5x……005解：选取原点和正比例函数上另外一个点，列表如下：xy123-2-1-3123-2-1-3O4564y=5x描点、连线：思考：由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗？解：正比例函数的解析式为y=kx(k为常数且k≠0).当自变量x增大时，设x的增量为Δx>0，则对应的函数值增量为：Δy=k(x+Δx)-kx=kΔx.若k>0，则Δy=kΔx>0，即y随x增大而增大；若k<0，则Δy=kΔx<0，即y随x增大而减小.所以，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小.任务二：掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用.

活动：小组合作解决下列问题(要求：写出解答过程，简要说说做题思路)已知正比例函数y=(2-k)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，试求k的取值范围.(2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围(3)若点(1,-2)在它的图象上，求它的表达式.已知正比例函数y=(2-k)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，试求k的取值范围.(2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围(3)若点(1,-2)在它的图象上，求它的表达式.解得k=4.解：(1)∵正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，∴2-k＜0，解得k＞2.(2)∵正比例函数y=(2-k)x中，y的值随x的增大而增大，∴2-k＞0，解得k＜2.(3)将点(1,-2)代入函数解析式y=(2-k)x,所以函数解析式为y=-2x.2.已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,∴25=k·k，解得k=±5.又∵y的值随着x值的增大而增大，∴k>0，故k=5.针对本节课的关键词“正比例函数的图象与性质”，说说你都学到了哪些知识？正比例函数图象性质y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线直线经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大k＞0直线经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小k＜01.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是()C2.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m

时，函数图象经过第