2025-2026学年甘肃省兰州市第十九中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市第十九中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发.石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为0.0000000084m.数据0.0000000084用科学记数法表示为（）A.8.4×109 B.0.84×10-9 C.8.4×10-9 D.8.4×10-102.下列计算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（a3）4=a12 C.（3a）2=6a2 D.（a+1）2=a2+13.如图，下列各组角中，是同位角的是（）A.∠2与∠4

B.∠3与∠5

C.∠1与∠5

D.∠2与∠54.下列事件中，是必然事件的是（）A.13人中至少有两人的生日在同一个月

B.早上，太阳从西方升起

C.汽车随机到达一个路口，遇到红灯

D.投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上5.一个长方形机箱面板的面积为2x2y-4xy3+xy,长为xy,则这个长方形机箱面板的宽为（）A.2x-4y2 B.2x-y3+1 C.2xy-4y2+1 D.2x-4y2+16.如图，下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（）A.∠1=∠2

B.∠2+∠4=180°

C.∠2=∠3

D.∠1=∠A7.已知多项式x2-（m+1）xy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A.9 B.9或-9 C.-11 D.9或-118.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm9.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）A.6个

B.5个

C.4个

D.3个10.如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.11.如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB，∠FGH=2∠HGC.下列四个结论：其中正确的结论是（）

（1）AB∥CD；

（2）∠FEN+∠FGH=2∠EHG；

（3）∠EHG+∠EFM=90°；

（4）3∠EHG-∠EFM=180°.A.（1）（2）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（1）（2）（3）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.已知an=4，bn=10，则（ab）n=

.13.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为点D，BC与l2交于点E，若∠1=45°，则∠2=

度.

14.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是

.15.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，在线段AD上任取一点E（不和点A、D重合），连接CE，过点B作BF∥CE交DA的延长线于点F，∠DCE的角平分线CG和∠CBF的角平分线BG交于点G，BG交AD于H，若∠ABH=50°，∠AHB=60°，则∠BGC=

度.三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算（其中（3）、（4）运用乘法公式简便计算）

（1）（ab2）3•（-9a3b）÷（-3a3b2）.

（2）.

（3）（2m-2n+2）（2m+2n+2）.

（4）3.62+6.42+6.4×7.2.17.(本小题5分)

先化简，再求值：[（2x-y）2-y（y-4x）-4xy]÷4x,其中x=2，y=1.18.(本小题6分)

如图，

（1）利用尺规，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB，BC、DC相交于点C.

（2）试说明：∠A=∠BCD.19.(本小题6分)

甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．求（a-b）（-2a-b）的值．20.(本小题6分)

如图，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，求证：AB∥CD；BC∥DE.

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.

证明：∵∠1=47°（已知），

∠ABC=∠1（①______），

∴∠ABC=47°，

又∵∠2=133°（已知），

∴∠ABC+∠2=②______（③______），

∴AB∥CD（④______），

又∵∠2+∠BCD=180°（⑤______），

∴∠BCD=47°（⑥______），

∵∠D=47°（已知），

∴∠BCD=∠D=47°，

∴BC∥DE（⑦______）.21.(本小题6分)

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D.

（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度数.22.(本小题6分)

（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？

（2）已知房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）23.(本小题7分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m71129207334537b2010摸到白球的频率a0.6450.690.6680.6710.6700.670（1）填空：a=______

，b=______

；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______

.（精确到0.01）

（2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______

.

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5.

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.

（3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24.(本小题8分)

数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题.

方法探究：

（1）图①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来.

图①：______；

图②：______；

图③：______.

综合运用：

（2）用4个长、宽分别为a,b的长方形拼成一个如图④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：______.

类比迁移：

（3）若（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.

25.(本小题8分)

规定两数a,b之间的一种运算，记作（a,b），如果ac=b,那么（a,b）=c.我们叫（a,b）为“雅对”.例如：∵23=8，∴（2，8）=3.

我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立.证明如下：

设（3，3）=m,（3，5）=n,则3m=3，3n=5.

∴3m•3n=3m+n=3×5=15.

∴（3，15）=m+n,

即（3，3）+（3，5）=（3，15）.

（1）根据上述规定，填空：

①（3，27）=______；

②（-5，1）=______；

（2）计算：（5，8）+（5，2）=______；

（3）记（3，5）=a,（3，10）=b,（3，20）=c.求证：a+c=2b.26.(本小题9分)

实践与探究

材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺ABC和三角尺DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.

（1）操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点C，D，A，F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的度数为______°.

（2）操作二：保持MN，PQ不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合.若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.

（3）操作三：如图③，将图①中的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为ts.当0≤t≤90时，若线段AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，请直接写出所有满足条件的t的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】40．

13.【答案】135．

14.【答案】

15.【答案】55．

16.【答案】3a3b5

9

4m2+8m+4-4n2

100

17.【答案】x-y，1．

18.【答案】（1）如图：

（2）∵BC∥AD，DC∥AB，

∴∠A+∠ADC=180°，∠BCD+∠ADC=180°，

∴∠A=∠BCD．

19.【答案】解：因为（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，

所以（x-a）（2x+b）=2x2-7x+3，

所以2x2+（b-2a）x-ab=2x2-7x+3，

所以b-2a=-7，

因为乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3，

所以（x-a）（x+b）=x2+2x-3，

所以x2+（b-a）x-ab=x2+2x-3，

所以b-a=2，

所以a=9，b=11，

所以a-b=-2，-2a-b=-29，

所以原式=-2×（-29）=58，

所以（a-b）（-2a-b）的值是58．

20.【答案】对顶角相等；180°；等量代换；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；邻补角的定义；等式的性质；内错角相等，两直线平行．

21.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：

∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，

∴∠FNM=∠2，

∴DF∥AE，

∴∠D=∠AEC，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠AEC，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，∠BFD=40°，

∴∠BFD=∠D=40°，

∵DF∥AE，

∴∠MEC=∠D=40°．

22.【答案】至少需要11xy平方米的地砖；购买所需地砖至少需要11axy元

至少需要（8xh+12yh）平方米的壁纸，至少需要（8bxh+12byh）元

23.【答案】0.71;670;0.67

B

需要往盒子里再放入65个白球

24.【答案】（a+b）2=