2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平模拟考试数学科

2026年崇左市宁明县初中学业水平模拟考试数学科（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。3．不能使用计算器。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）1．深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作米，那么低于正常水位0.3米应记作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．3．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（

）A．1 B． C． D．4．一个口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球，先从袋子里取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则，可能的组合种类数为(

)A．5种 B．6种 C．7种 D．8种5．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，是的两条切线，切点分别为，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为（

）A．4 B． C．3 D．8．有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（

）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（

）A．12 B．28 C．36 D．429．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（

）．A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，的圆心A的坐标为，的半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，求切线长的最小值（

）A． B．2 C． D．411．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（

）A．2 B． C． D．312．如图，已知等边边长为，点D、E分别为边、上的两动点，且，连接、交于点H，过点B、A分别作、的垂线，垂足分别为G、F，连接，则的长是（

）A． B． C． D．1填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）13．若，则_____________．14．若规定符号的意义是：，则当时，的值为______．15．如图，在平面直角坐标系中，有3个半径为1的小圆拼在一起，y轴过右边两个小圆的圆心，且这两个圆有唯一一个公共点P．若过点P有一条直线平分这3个小圆的总面积，则该直线的函数解析式为______．16．如图，在中，，，，分别为上的动点，为的中点，将绕点旋转，点刚好落在边上，则的最小值为______．解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17．（8分）计算：(1)；(2)解方程组：．（3）．化简求值：，其中．18．（10分）某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)已知更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？19．（10分）【知识回顾】如图1，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”．【方法迁移】定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图2，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？小明思考之后给出了如下的证明思路：如图2，连接并延长，交的延长线于点……(1)请写出梯形的中位线和两底间的关系，并说明理由．【理解内化】(2)如图3，若梯形的面积为，高为，则梯形的中位线的长为__________．20．（10分）如图，在中，点是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．连接，交于点．(1)求证：；(2)若，，，求的长．21．（10分）如图，是的直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点．(1)若，求的度数．(2)若，，求半径的长．22．（12分）某蛋糕店为储存蜂蜜选购玻璃罐，现有如下信息：信息1

蛋糕店有36kg蜂蜜需储存，要求买来的玻璃罐刚好全部装满；信息2

超市有甲，乙两种型号的玻璃罐，其容量和单价如下表：型号甲乙单个容量（千克）23单价（元）1318超市促销方案：购买甲型号玻璃罐超过10个时，超过10个的部分打八折（注意：乙型号玻璃罐不打折）．设购买甲型号玻璃罐个，购买乙型号玻璃罐个，所需总费用为元．(1)当时，的值为________；(2)求关于的函数关系式；(3)求购买玻璃罐所需的最少费用，并写出购买方案．23．（12分）新定义【定义与性质】如图，记二次函数和的图象分别为抛物线和．定义：若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线．性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即的顶点在上．【理解与运用】(1)若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛