福建省漳州南靖县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建漳州南靖县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.把不等式的解集表示在数轴上正确的是（

）A. B.

C. D.3.解为的方程组是（

）A. B. C. D.4.如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（

）A. B. C. D.5.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（

）A.由①得 B.由①得

C.由②得 D.由②得6.不等关系在现实生活中普遍存在．已知小颖和小红现在的年龄分别为a岁、b岁，小颖对小红说：“我现在的年龄比你大，n年后我的年龄依然比你大．”结合两人的对话，可提炼出的数学原理是（

）A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则7.解方程，去分母正确的是（

）A. B.

C. D.8.如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（

）A. B. C. D.9.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（

）A. B. C. D.10.如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知xm-2+2y=0是二元一次方程，则m=

.12.“m的5倍与3的和小于0”用不等式表示为

．13.已知、满足方程组，则的值为

．14.已知方程的解比关于x的方程的解小1，则a的值为

．15.不等式的非正整数解有

个．16.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为

．三、计算题：本大题共3小题，共9分。17.解方程：．18.解方程组．19.解不等式组．四、解答题：本题共6小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题16分)

我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题：(1)计算：

．(2)若，求x的值．21.(本小题16分)

甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．(1)求a，b的正确值；(2)求原方程组的解．22.(本小题15分)

某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少8元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．(1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少元？(2)某商店计划从该批发部购进以上两种产品共8件．若所用资金不超过500元，则该店最多购进乙产品多少件？23.(本小题16分)

在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法--“整体代入法”，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得．(1)用上述方法解方程组；(2)若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．24.(本小题15分)我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．例：解不等式．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②．解不等式组①，得．解不等式组②，得．所以不等式的解集为或．根据例题方法解决下面问题：(1)不等式的解集为

；(2)求不等式的解集；(3)已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围．25.(本小题15分)如图，数轴上的点A，B对应的数分别是和14，若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．

(1)两点之间的距离为

（用含t的代数式表示)；(2)t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；(3)点P开始运动时，动点Q同时从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到点B时，P和Q两点同时停止运动．若点C为的中点，点D为QB的中点，当时，求t的值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】

/

13.【答案】2

14.【答案】-2

15.【答案】5

16.【答案】-6

17.【答案】解：，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，．

18.【答案】解：①+②×3得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．

19.【答案】解：,解不等式①得：,解不等式②得：,则不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】23【小题2】解：∵∴解得．

21.【答案】【小题1】解：将甲的解代入方程，可得：，解得：．将乙的解代入方程，可得：，解得：．∴a的值为1，b的值为2；【小题2】解：将，代入原方程组可得，解方程组得．

22.【答案】【小题1】解：设甲产品批发单价为x元，则乙产品的批发单价为元，由题意可得方程：，解得，（元），答：甲产品批发单价为56元，则乙产品的批发单价为64元；【小题2】（解：设乙产品购进y件，则甲产品购进件，由题意可得：，解得：．答：乙产品最多购进6件．

23.【答案】【小题1】解：，由①，得③，把③代入②，得，解得，将代入③，得，解得，所以方程组的解为；【小题2】解：∵方程组的解是，由题意可得，解得．

24.【答案】【小题1】或【小题2】解：由乘法法则可得①或②，解不等式组①，得，不等式组②无解．∴的解集为．【小题3】解：关于x、y的方程组，解方程组得．∵，∴．由乘法法则可得：①或②，不等式组①无解．解不等式组②，得．∴k的取值范围为

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由题意得：，①当点P在线段之间，∵，∴，∴；②当点P在点B的右边时，∵，∴，∴，∴t的值是8或24；【小题3】解：∵点P表示的数