四年级奥数教材讲义

目录

第一讲加减速算与巧算.....2

第二讲乘法速算与巧算.....9

第三讲乘除法速算与巧算.........14

第四讲找规律填数......21

第五讲应用题（一）......26

第六讲错中求解......33

第七讲数数图形.....40

第八讲数列求和....46

第九讲和倍问题......55

第十讲差倍问题.....63

第十一讲和差问题.....70

第十二讲消去法解题.....77

第十三讲复原问题.....84

第十四讲图形面积计算......91

第一讲加减速算与巧算

人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离

不开……。为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。为此，人

们总结了不少精彩的速算方法和技巧。

速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅

速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？

首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目，

找出数据特点及它们之间的联系。三是联想•些相关的运算定律和性质，选择最正确的算法，从而使较

复杂的计算题能很快地计算结果。

在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的根底，请同学们回忆一下：a

+b=；a+b+c=

还有一些比拟重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。

⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着

运算符号“搬家"。即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。

例如：a—b—c=a—c—ba+b—c=a—c+b

⑵“添括号法则〃：在加、减法混合运算中，添括号时,如果添加的括号前面是“+”号，那么

括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“一”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。

即“+”变“一"，，，一”变"+，，・

例如：a+b—c=a+(b—c),a—b—c=a—(b+c)

⑶“去括号法则"：在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括

号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面的是“一”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算

符号改变。即“+〃变”一"，"一"变"+"O

例如：a+(b-c)=a+b-ca—(b-c)=a-b+c

冽1、计算5678+426+2468+574+7532+4322

试一试1、2345+6789+1359+3211+8641+7655

洌2、4567—2357+3864+5433—7643—2864

:式一试2、3842—1438+2864—562—842+7136

列3、199999+19999+1999+199+19

试一试3、199999+29999+3999+499+59

例4、997+9979+124

式一试4、998+3+99+9998+3+9

列5、82+84+79+78+80+83

:式一试5、101+102+103+99+104+96+106+103+98+97

洌6、1-2+3-4+5-6+...+1991-1992+1993

求一试6、1000+999-998-997+996+995-994-993+-+108+107-106—105+104+103—102

-101

综练：

I、234+7816+527+3766+5473+184

2、9456-3128-45274-5527-6872+544

3、99999+9999+999+99+9

4、8+98+998+9998+99998

5、某班10个同学的身高为：148cm、163cm、152cm、147cm.158cm、165cm、139cm、148cm、149

cm、141cm。求这10个同学的平均身高。

6、2004-2003+2002-2001+……+2-1

7、(12345+46801+87362)-(87655+53199+12638)

8、(1-9)-(2-10)-(3-11)-(4-12)-……(8-16)-(9-17)-(10-18)

考练：

I、9+98+997+9996+99995

2、799998+79997+7996+797+78

3、47+51+49+50+52+55+41+54+40

4、2134-1568-45-55+568

5、1+2—3—4+5+6—7—8+9+10...+1986-1987-1988+1989+1990

6、500-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

7、723-(123+74)-(26+77)

8、612-375+275+(388+286)

本讲总结笔记

第二讲乘法速算与巧算

数学课上老师在黑板上出了这样一道计算题：83x87=,老师刚一写完，李刚马上就报出了得数，

83x87=7221o同学们搞不清李刚的答案对不对，纷纷低下头算起来，没过多久，大家突然为李刚鼓起

拿来，因为他的答案是对的。老师笑眯眯地说：“同学们，你们不但要会算，还要像李刚那样会巧算，

这样脑子才会越用越聪明，学习才会越来越好。”

那么，李刚究竟是用什么方法巧妙、快速地算出这道题的结果呢？下面就让我们来揭开谜底吧。

例1、你能很快算出576x5的结果吗？2573x5呢?

:式一试1、89x55x6794032x5

洌2、你能迅速算出下面名题的结果吗？

(1)28x15(2)362x15(3)4526x15

试一试2、34x15264x152562x15

冽3、你能迅速算出下面各题的结果吗？

28x934x99267x9992567x9999

:式一试3、58x936x99154x9996812x9999

洌4、计算26x8672x32

:式一试4、65x4538x7897x17

列5、计算83x8741x4918x12

:武一试5、73x7789x8128x22

例6、你有好方法计算下面各题吗？

(1)25x73x4⑵8x20x125x5(3)625x4x3x16

:武一试6、4x85x255x16x625x24x19x25x5

洌7、用简便方法计算下面各题。

(1)48x25(2)25x32x125(3)625x32x5x7

贰一试7、25x1616x25x2532x125x25x9

综练：

1、46x5371x5869x5

2、58x15388x153776x15

3、9x7299x652202x9991548x9999

4、82x2251x5173x3369x49

5、85x8561x6916x1428x22

6、27x125x825x125x8x425x3x125x4x8

7、625x48125x16x525x3x64x125

考练：

1、5x38852x508750x5

2、15x9615x89215x8144

3、74x7617x97125x125

4、9999+9999x99991001x1001-1001

5、76x32x125x2548x99x25

6、54x5699x9121x29

7、998x999+1998999999x777778

本讲总结笔记

第三讲乘除法速算与巧算

在前面几章里，小朋友已经学会运用一些运算定律和性质来进行巧算。在这一章中，我们一•起研

第四讲找规律填数

我们生活在一个五彩缤纷、千变万化的世界里。为了更美好的明天。我们必须去研究这千变万化的

也界，认识它的变化规律，并利用这些规律为我们效劳。

同学们从小认识一些简单的规律，并利用这些规律来解决问题，能使我们养成爱动脑、勤动手的良

好习惯。使我们变得越来越聪明，有助于我们长大后去发现更复杂、更高深的规律，对人类做出更大的

奉献。

数学中，到处都是规律、定律、法则、公式等，就是这些规律的结晶。在我们的奥林匹克数学中，

不少知识都涉及到“找规律、用规律”这一根本的、重要的思想方法。

寻找规律一般分为寻找数列的规律，数组的规律，图形的变化规律和计算中的规律等几种情况。

对于数列中的规律，我们一般情况下是观察后两个数的变化情况，也可以联系第几个数的“儿〃去

观察规律。

对于数组中的规律，我们往往是寻找这一组中几个数之间的变化规律。

图形的变化规律往往比拟复杂，同学们要从大小、方向、位置等几个方面去观察图形。

例题1、找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

(1)1,5,9,13,17,(),(),……

(2)18,19,21,24,28,(),……

(3)2,4,8,16,(),……

试一试1、找出下面数列中的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

(1)2,4,6,8,10,(),(),……

(2)1,4,8,13,19,(),...

(3)3,6,24,48,(),...

例题2、先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号内填上适宜的数。

(1)12,2,10,2,8,2,(),()

(2)6,1,8,3,10,5,12,7,(),()

试一试2、先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号中填上适宜的数。

(1)23,1,20,1,17,1,1),()

(2)3,10,5,20,7,30,(),()

例题3、数列1,1,2,3,5,8,13,21,(),()……中，括号里应该填什么数？

试一试3、数列3,4,7,11,18,(),()中，括号里应填什么数？

例题4、根据下面各数列的规律，在括号里填上适宜的数。

(1)2,3,5,9,17,()

(2)99,36,15,()

试一试4、根据下面各列数的规律，在括号里填上适宜的数。

(1)3,8,18,38,()

(2)126,45,18,9,()

例题5、根据前面图形里数之间关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

⑴

(2)I1J

99

试一试5、

二;

(1)■423

(2)

例题6、下面的2()一定规律排列

的，请你仔细观哥图。

试一试6、出第14)

练习：

1、根据规律，在括号内填上适

当的数。

△口⑴6,12,18,24,(),

)

(2)9,11,15,21,29,(),51

2、找出规律，在括号内填上适当的数。

(I)3,4,5,8,7,16,9,32,(),()

(2)1,4,I,6,1,8,(),()

3、按规律在括号内填上适当的数。

⑴3,7,15,31,63,(),()

(2)33,17,9,5,3,()

4、数列2,2,4,6,10,16,(),(),……中，括号里应填什么数？

5、根据前面图形里数之间的关系，想一想第三个图形的括号旦应填什么数？

(1)

⑵

6、以下图是按一定的规律排列起

来的，请按这个规律在“？〃处画

出适当的图/W\30\形。

7,找出规律,想一想第10行第2个数是多少？

考练：

1、按规律填数。

⑴3,29,4,28,6,26,9,23,(),()

(2)128,64,32,〔),8,(),2

2、找出规律，在括号内填上适宜的数。

(1)4,9,14,(),24,29

(2)5,25,125,625,()

3、数列21,13,8,5,3,(),()中，括号里应填什么数？

4、下面括号里两个数按一定规律组合.在横线.上埴上适当的数。

(1)(8,7),(6,9),(10,5),313)

(2)(4,5),⑸7),(7,10),(10,)

5.根据规律，在下面空格中填上适宜的数。

6、以下图是按一定的规律排列的，请按这个规律在“？”处面上适当的图形。

?7、在括号里填上适宜的数。

2,4,8,16,32,(),……，(

8、仔细观察以下算式的规律，再计算。第10个数

1+2+3+4+5+4+3+2+1=x=

1+2+3+4+……+99+100+99+……+4+3+2+1=

本节笔记总结

第五讲应用题〔一〕

学习数学的目的之•，就是会运用它的思想、方法和结论来解决我们遇到的各种实际问题，应用题

就是其中的一种。

一个完整的应用题应包括条件，要解答的问题以及相关的一些情节，它的问题与条件是密切相关的,

条件决定着问题的解答。

解容许用题的根本步骤是：(1)认识题，弄清题中的条件有几项，问题是什么；(2)分析题，就是

要找出条件与条件之间，条件与问题之间有什么联系，确定解题的突破口及解答过程，先算什么，后算

什么要心中有数；(3)列式解答，解出问题；(4)检验，看答案是否正确，是否符合题意，是否符合实

际：(5)写出答语，明确答复出问题的解。

例题1、一桶油连桶重200千克，用去一半油后，连桶还有110千克，问原来油和桶各重多少千克？

试一试1、一袋米，连袋重100千克，用去一半后，连袋还有51千克，问米和袋原来各有多少千克？

例题2、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里。一个塑料箱与三个纸箱装的玩具同

样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

试一试2、幼儿园买/2张臬子和9把椅子共付款195兀，一光臬子的价钱止好与三把椅子的价钱相等，

每张桌子和每把椅子各多少元？

例题3、四年级(1)班有54人参加语文、数学期末考试，语文成绩在90分以上的有34人，数学成绩

在90分以上的有37人，每人至少有一门功课在90分以上，问两门功课在90分以上的有多少人？

试一试3、四(2)班有48人，班主任问：“谁做完语文作业？请举手！"有37人举手，又问：“谁做完

数学作业，请举手！"有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？〃没有人举手，求这个

班语文、数学作业都完成的人数。

例题4、有5筐苹果，每筐苹果个数相等，如果从每筐里拿出30个，5筐苹果剩下个数的总和等于原来

2筐苹果的个数。原来每筐有多少个？

试一试4、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好等于原来4盒的重量，原

来每盒茶叶有多少克？

例题5、李明参加达标测试，五项平均成绩是86分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是85分，李明

投掷得了多少分？

试一试5、李明、陈平、林玲、张华四人的平均身高是162厘米。李明、陈平、张华三人的平均身高是

160厘米，林玲身高多少厘米？

例题6、图书室有两个书架，存有图书假设干本，假设从甲书架取120本书放到乙书架，那么两个书架

的图书本数相等；如果从乙书架取120本书放到甲书架上，那么甲书架的图书本数正好是乙书架的2倍,

甲、乙两个书架原来各有多少本书？

试一试6、甲、乙两个仓库存有大米，从甲仓运70袋到乙仓.那么两仓大米袋数相等；假设从乙仓运

70袋到甲仓,那么甲仓大米的袋数是乙仓的2倍，原来两个仓库各有大米多少袋？

综练：

1、一筐苹果连筐重26千克，卖出一半后，连筐还有14千克，这筐苹果原来重多少千克？

2、城南小学买4张办公桌和9把椅子共用t252元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等,办公桌和

椅子的单价各是多少元？

3、四(1)班有43人，订阅《中国少年报》的有31人，订阅《童话报》的有27人，每人至少订阅其

中一份报纸，四(1)班有多少人既订阅《中国少年报》又订阅《童话报》？

4、有5箱饼干，如果从每个箱子里取出6千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来4箱饼干的

重量，原来每个箱子里装多少千克饼干？

5、李红三门功课考试平均成绩是94分，语文和英语的平均成绩比三门功课的平均成绩低2分，李红的

数学考了多少分？

6、有甲、乙两盒图钉，如果从甲盒取30只图钉放入乙盒，那么两盒图钉个数相等。如果从乙盒拿30

只图钉放入甲盒，那么甲盒图钉的个数是乙盒的2倍，甲、乙两盒原来各有图钉多少只？

7、某班有学生40人，一次数学测验有3位同学因病未考，这时班级的平均分是75分，后来这三位同

学补考后，分别取得95分、82分、88分，现在班级的数学平均分是多少？

考练：

1、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的3倍，这时连桶重28千克，如果把油加到原来的4倍，

这时连桶重36千克，原来油桶内有多少千克油？

2,王阿姨买了3千克桔子和5千克栗子共付59.8元，后来王阿姨把2千克栗子正好换成了4千克桔子。

求桔子和栗子的单价各是多少元？

3、期中考试后，班主任问班上同学：“语文、数学两门成绩都在90分以上的请举手"，有26人举手，

又问：“数学成绩在90分以上的请举手“，有38人举手。再问：“语文成绩在90分以上的请举手〃，

有34人举手。最后问：“语、数成绩都在90以下的请举手"，5人举手。请问这个班共有多少名学生？

4,有8盒茶叶，如果把每盒中再参加200克茶叶，那么这时8盒茶叶的重量相当于原来12盒茶叶的重

量，原来每盒茶叶重多少克？

5、小华参加三次数学竞赛，前两次的平均成绩是94分，三次的平均成绩是96分，小华第三次竞赛得多少分？

6、甲、乙两人各有邮票假设干张，假设甲给乙45张，那么甲、乙两人的邮票相等，假设乙给甲30张，

那么乙的邮票张数是甲的一半，甲、乙两人原来各有邮票多少张？

7、有5个数，平均数是9,如果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数是8,这个改动的数原来是多少？

8、小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果，分草果时，小华和小军都比小刚多分6千克,

因此，每人要给小刚9.6元，问每千克苹果多少元？

本节笔记总结

第六讲错中求解

小明是个非常聪明的学生，可就是有粗心大意的毛病。今天，小明在做除法计算时，又犯了粗心的毛病，

他把除数540末的尾“0"漏写了，结果得到商是60。

李老师把小明喊到面前，告诉他又犯了粗心的毛病，接着又向小明：“不用竖式计算，你能知道正确的

商应该是多少吗？〃小明看了看自己的作业，又眨了眨眼，很决地报出答案是6。李老师忙问：“你怎么

算的？"小明说："我把除数540末尾的。漏掉了，除数就被我缩小了10倍，那我得到的商就比正确的

商扩大了10倍，所以正确的商应该是6。”

像这样，根据错误的算式及错误原因，来寻求止确答案的问题就是“错中求解"。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各局部间的关系：

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差

被减数=减数+差一个因数=积：另一个因数

除数=被除数♦商被除数=商乂除数

在有余数的除法里还有：

被除数=商、除数+余数除数=（被除数一余数）+商

例题1、小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3,把十位上的0写成了6,这样算得的

差是299,正确的差是多少？

试一试1、小军做题时，由于粗心把被减数个位上的3写成了5,把H立上的9写成了6,这样算得的差

是157,正确的差是多少？

例题2、一个数乘4,李华把乘号当成了加号，得到的结果是36,正确的积是多少？

试一试2、一个数除以4,李玲计算时把除号看成了减号，得到的结果是28,正确的商是多少？

例题3、小晶在计算除法时，错把除数65写成56,结果得到商是13,余数是52,正确的商应该是多少？

试一试3、小华在计算除法时，把除数87错写成78,结果得到商是5,余数是45,正确的商应是多少？

例题4、•位同学做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的八位数1误写成7,结果得646.这道题正

确的积应是418,这两个因数各是多少？

试一试4、张鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的4误写成1,乘得的结果是525.实际应为

600,这两个因数各是多少？

例题5、东东和痉痉做同一道乘法试题，东东误将被乘数增加14,计算的积增加了84,亮亮误将乘数增

加了14,计算的积增加了210,那么正确的积是多少？

试一试5、甲、乙两人在计算同一道乘法试题时，甲将一个因数增加了12,计算结果增加了60；乙将另

一个因数增加12,计算的结果增加了72,正确的积应是多少？

例题6、两个数的和是78,小晶在计算时将其中一个加数个位上的“0”漏掉了，结果算出的和是33,这

两个加数各是多少？

试一试6、两个数的和是128,一位学生在计算时将其中一个加数个位上的“（）〃漏掉了，结果算出的和

是56,这两个加数是多少？

综练：

1、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8,把十位上的。写成6,这样计算得的差是

187,正确的差是多少？

2、一个数加14,小红在计算时把加号当成了乘号，得到的结果是266,正确的结果是多少？

3、一位学生在计算除法时，错把被除数360当成630,结果得到的商是26,余数是6,正确的商是多少？

4、一个学生做两位数乘两位数乘法时，把一个因数的个位数5误写成3,得到的乘积是516,止确的积

应为540,这两个因数分别是多少？

5、两个数相乘，如果被乘数增加2,乘数不变，积就增加36,如果乘数减少5,被乘数不变，积就减少

120,原来的积是多少？

6、甲、乙两数的和是256,小刚在计算时把其中一个加数个位上的。漏掉了，算出的结果是148,甲、

乙两数分别是多少？

7、芳芳在计算5x（口+9）错看成5乂口+9,她得到的结果与壬确结果相差多少？

考练：

I、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7,把另一个加数十位上的8错误的当

作3,所得的和是196,原来两数相加的正确答案是多少？

2、•个数乘以6再除以5,亮亮在计算时错误地看成除以6再乘以5,结果得数是75,正确的结果是多

少？

3、东东在计算除法时，错把除数47当成74,结果得到商是20,余数是24,正确的商是多少？

4,两个学生在做同一道乘法计算试题时，其中一个同学把乘数个位上的3误写成5,得到的乘积是45（）,

另一个同学把这个3误写成8,得到的乘积是504,正确的乘积应是多少？

5、甲、乙两名同学同做一道乘法试题，甲把被乘数增加了6,计算出的积增加162,乙把乘数个位的7

看成了1,计算出的结果减少了108,正确的积应是多少？

6、两数之差为172,小红在计算时把减数末尾的0漏掉了，结果求出的差是244,被减数是多少？

7、某同学在计算一道两位数的除法时,由于漏写了除数个位上的6结果得到的商比正确的商扩大了12

倍，除数应为多少？

8、小欣在计算有余数的除法时，把被除数171错写成118,结果商比原来少3,余数比原来少2,这道

题正确的商和余数各是多少？

第七讲数数图形

数学题中常出现这样的题目：

（1）,।图中共有几条线段？

（2）图中共有几个长方形？

我们知道，在图（1）中长短不同的线段共有3+2+1=6（条），在图（2）中，共有大小不同的长

方形9个。

要正确解答这类问题，最起码的要求是做到数图形是不重复不遗漏。既不能把同一个图形数两次，

也不能把有的图形漏掉不数，这就需要我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的

个数。数的方法一般有两种：按顺序数和分类数。

数线段的方法是：线段的总数都等于从1开始的几个连续自然数的和，而且最大的数正好比线段的

总端点数小1。算式应该是：5-1）+……+3+2+15为线段的总端点数）。

数长方形的个数可以用公式：长边的线段数X宽边的线段数=长方形的个数。

数正方形的个数可以用：1X1+2X2+3X3+……+nXn（n为正方形一边的小格数）

例题I、数出以下图中有多少条线段？

试一试1、数出以下图中有多少条线段？

例题2、数一数以下图中各有多少个三角形？

试一试2、数出以下图中有多少个三角形？

例题3、数出以下图形中正方形的个数:

例题4、数出以下图形中长方形的个数分别是多少？

试一试4、数一数一共有多少个长方形？

例题5、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。铁

车准备多少种不同的车票？这些车票又有多少种不同的票

试一试5、从上海至青岛的某次快车，中途停靠6个大站，

多少种不同的车票？这些车票又有多少种不同的票价？

例题6、数一数以下图中有多少个长方形？

试一试6、数一数以下图中共有多少个长方形？

练练：

1、以下图中有多少条线段？

2、以下图中各有多少个三角形？

3、以下图中有多少个正方形？

4、图中有多少个长方形？

5、乒乓球男子团体比赛，共有10个队参加单循环赛（每个队都与其它队比赛1场），由此决出冠军,

共要比赛多少场？

6、数一数图中共有多少个长方形？

5、2（）个同学聚会，每人都和参加聚会的人握一次手。问参加聚会的人

一共握了几次手?

6、数一数图中有几个三角形？

7、数一数有几个正方形？

8、以下图中有多少个三角形？

第八讲数列求和

同学们一定都很熟悉德国著名数学家

高斯的故事。他幼年时代就聪颖过人，上小学

时就能很快地计算1+2+3+4++99+10（）的结果。其实这并不难,

只要认识一些数排列的规律，掌握巧妙的计算方法，你也能很快地计算出这类题目。

我们都知道，排队时，总要按照一定的顺序来排，例如从高到矮，或从矮到而，有时那么中间高两

头矮等等。在数学中，为了便于研究事物的某些性质和规律，也常常把一些数按照一定的顺序排列起来,

这样的一列数叫做数列。如：

⑴、1,2,3,4,5,……，99,100

(2),1,3,5,7,9,11,

⑶、1,2,4,7,11,16,22,...

上面这些数列中的每一个数称为数列的一项，第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项，数的个数

叫做项数。如果数列（1）的首项是1,末项是100,项数是10（）。

观察这些数列，不难发现，（1）和（2）有共同的规律：每相邻两个数之间的差相等，这个差我们

称为公差，这样的数列叫等差数列。第（3）个数列没有这样的规律，不是等差数列。

只有等差数列才能用高斯求和的方法计算。等差数列求和时，经常要用到下面的三个公式：

①项数:（末项一首项）+公差+1

②末项=首项+（项数-1）x公差

③总和-（首项+木项）x项数+2

例题1、有一等差数列：4,10,16,22,……，580,这个等差数列共有多少项？

试一试1、等差数列：1,3,5,7,……，99,这个等差数列共有多少项？

例题2、有一等差数列：1,4,7,10,13......这个等差数列的第100项是多少？

试一试2、求等差数列：3,7,II,15,……的第99项。

例题3、有这样一个数列：1,2,3,4,5,……,199,200。请你求出这个数列各项相加的和。

试一试3、请你求出等差数列1,2,3,4,……，49,50中各项相加的和。

例题4、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个，正好

做完。这批零件共有多少个？

想一想：如果把条件“第30天做了78个"改成"最后一天做了78个“，该如何解答？

试一试4、儿童剧院有30排座位，第一排30个,后面每一排都比前一排多2个座位，最后一排有82个座

位。这个剧院共有多少个座位？

例题5、在一根长木条的两端及中间插上木板，第一块木板与第二块之间放一个球，第二块与第三块之间放

3个球，每个木板间隔都比前一个多放2个球，现在最后一个间隔里放了41个球，问一共有几块木板？一

共有儿个球？

试一试5、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最下层有33根。这堆圆

木共有几层？一共有多少根？

例题6、新星幼儿园304个小朋友围成假设干圈(一圈套一圈I做游戏，内圈24人，最外圈52人，如

果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？

试一试6、小明练习写毛笔字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写

了34个，共写了589个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？

例题7、5个连续自然数的和是225,求第一个数是多少？

试一试7、7个连续自然数的和是147,求这7个数。

例题8、在一条东西走向的大街上，单号门牌的住户在南边，双号门牌的住户在北边，这条街上所有门

牌号码的总和是1770,求这条街上共有多少门牌号码？单号门牌号码有几个？双号门牌号码有几个？

试一试8、在一条南北走向的大街上，单号门牌的住户在东边.双号门牌的住户在西边，这条街上所有

门牌号码的总和是17955o这条街上共有多少个门牌号？单号门牌号码有多少个？双号门牌号码有多少

个？

练练：

k等差数列200,198,196,……,100,这个等差数列共有多少项?

2、求数列3,5,7,9,……，这个等差数列的第20项是多少?197是这列数列的第几项?

3、求和：

①5+10+15+20+..........+100②101+98+95+...........+17+14+11

③2001—36—39—42—..........—99

4、晓诚读一本书第一天读了10页，以后每天都比前一天多读2页，第10天读28页刚好读完。这本书共多少

页？

5、丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了26个。丹

上在这些大中共学会/多少个单词？

6、欣欣电影院共有座位630个，第一排有座位18个，最后一排有52个，而且每相邻两排相差的人数相等,

那么相邻的两排相差多少个座位？

7、20个连续偶数的和是460,其中最小的一个偶数是多少？

8、在一条东西走向的大街上，单号门牌的住户在南边，双号门牌的住户在北边，这条街上所有牌号码的

总和是3160,这条街上共有多少个门牌号码？单号门牌号码有几个？双号门牌号码有儿个？

9、如图，一个堆放铅笔的V型架上一共放有210枝铅笔，那么最上层有多少支铅

笔？3)0........OQ/

1、等差数列中，首项=7,末项=119,公差=4,它的项数是多少？X^OC)/

2、求等差数列5,8,II,14……的第50项。

3、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛—场。如果有V

25人参赛，一共要进行多少场比赛？

4、求自然数中所有两位数的和。

5、养鸡场第一个笼里有4只鸡，第二个笼里有7只鸡，第三个笼里有1()只鸡，每个鸡笼总比前一个多放3

只鸡，最后一个鸡笼里有40只鸡。问：一共有几个鸡笼？共有多少只鸡？

6、用1320张纸由少到多地装订不同规格的练习本。第一本18页，最后一本102页，而且前后两本纸张的

相差页数相等，那么相邻的前后两本相差多少页？

7、100个连续自然数的和是8250,去掉这100个数中的第奇数个数［第1个，第3个，第5个，……，第

99个）,剩下的50个数相加的和是多少？

8、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是60,但她重复计算了其中

一个数字。问：莎莎重复计算了哪个数字？

第九讲和倍问题

两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。首

先我们要弄清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里行几个这样

的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。它们之间的数量关系是：

一倍数x倍数=几倍数

几倍数♦一倍数=倍数

几倍数:倍数二一倍数

在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较

小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再

算出其它各数量。和倍问题的数量关系式是：

和一（倍数+1）=较小的数（一倍数）

和一较小的数二较大的数

较小的数X倍数=较大的数

例题1、甲、乙两车间共有工人664人。甲车间的人数是乙车间的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？

试一试1、华强和建军共有图书弘本，华强的图书本数是建军的3倍。华强和建军各有图书多少本？

例题2、果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的

2倍。三种果树各有多少棵？

试一试2、一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。

这所学校高、中、低年级各有学生多少人？

例题3、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原

有茶叶各多少千克？

试一试3、小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。他们

两人原有糖果各多少块？

例题4、有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。从第一袋中取出多少千克大米放入第二袋，就能使

第一袋大米的重量是第二袋的2倍？

试一试4、一个两层书架，上层有书85本，下层有书32本，要从上层拿几本书到下层，上层书的本数就正

好是下层的2倍？

仞题5、某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，那么山羊的只数就是绵

羊的3倍，求原来山羊、绵羊各多少只？

试一试5、有两堆棋子共49个，如果笫一堆增加15个，第二堆减少4个，那么第二堆的个数是第一堆的2

倍。求两堆棋子原来分别有多少个？

例题6、两数相除商3余2,被除数、除数、商与余数的和为115,求被除数是多少？

试一试6、两数相除商为4,余数是9,被除数、除数、商和余数的和是177,求被除数是多少？

例题7、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2

倍多2千克，桔子重多少千克？

试一试7、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共重24（）千克，那么甲

堆煤重多少千克？

综练：

I、城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的3倍。城北小学买来足球和排球各多少个？

2、四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少

人？

3、庆祝元旦，四11）班同学共做红、黄、绿花共279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的

2倍.三种花各做了多少朵？

4、甲、乙、丙三个数的和是108,甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？

5、兄弟两个人去钓鱼，共钓了27条，假设哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍。问

兄弟俩各钓了多少条鱼？

6、甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调多少名士兵到甲部队，甲的人数就是乙的4倍？

7、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？

8、书架上、下层共有书169本，如果把新买的15本放入上层，从下层中取出9本，那么上层的本数是下层

的4倍％求上、下两层原来各有书多少本？

9.两数相除商8余1,被除数、除数、商与余数的和是118,求被除数和除数分别是多少？

10、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉了3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小

明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，问三人原来各有多少块糖？

考练：

1、一所小学共有学生810人，其它年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其它年级

有学生多少人？

2、人民路小学共有篮球、足球和排球95个，又知排球的个数是篮球的2倍，足球比排球少5个。求篮球、

足球和排球各多少个？

3、小英、小红两人共有气球20只，假设小英给小红3只，那么小英气球的只数就正好是小红的4倍。问小

英、小红原来各有气球多少只？

4、大、小两船，人船载客110人，小船载客58人。从小船上调儿人到人船，人船上的人数就是小船的3

倍？

5、四（3）班有学生50人，假设女生增加14人，男生增加2人，女生人数就是男生人数的2倍。求四（3）

班男、女生原来各有多少人？

6.两数相除，商和余数均为5,被除数、除数、商、余数的和为129。被除数、除数分别是多少？

7、一个正方形铁丝框周长为48厘米。假设把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍（接缝处长

度忽略不计）。问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？

8、甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3,乙的个数乘以2,丙的个数除以

2,丁的个数加上2,那么四人做的零件个数正好相等。问四个人分别做了多少个零件？

9、某工J三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多I人，第三车间人数是第一车间

人数的一半少1人。三个车间各有多少人？

本讲总结笔记

第十讲差倍问题

前面我们学习r用画线段图的方法来解答和倍问题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化,

从而容易找到解题的思路。通过学习，我们尝到了线段图带给我们的乐趣。下面，我们再来学习与和倍

问题有相似之处的差倍问题。

什么是差倍问题呢？两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍

问题。

差倍应用题的解题规律是：

两数之差;（倍数一1）=一倍数（即较小的数）

较小的数X倍数=较大的数

较小的数+差=较大的数

解题关键是确定“一倍数”和“差〃是多少。对于一些较复杂的差倍问题，我们可以借助线段图来

正行分析。

例题1、小明买了一枝钢笔和一枝圆珠笔。钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价格正好是圆珠笔的4倍，

求每枝钢笔和每枝圆珠笔各多少元？

试一试1、四年级参加踢健子比赛的女生人数是男生人数的3倍,女生比男生多38人，求参加踢曲子比

赛的男生和女生各有多少人？

例题2、两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的局部第一根是第二根

的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

试一试2、甲班和乙班的人数同样多。如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的

人数正好是乙班的2倍。原来两班各有多少人？

例题3、四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数3倍多8人，做游戏的比打球的多64

人，打球的和做游戏的各有多少人？

试一试3、果园里种了一批苹果树和杏树。苹果树比杏树多180()棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200

棵。苹果树和杏树各有多少棵？

例题4、小张有存款5400元，小王有存款3800元。两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3

倍。问：取款后两人各有存款多少元？

试一试4、甲箱有苹果45个，乙箱有苹果25个。从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5

倍。求后来两箱各有多少苹果？

例题5、有两筐桔子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放

法甲筐，甲筐里的桔子就是乙筐的3倍，甲、乙两筐原来各有桔子多少个？

试一试5、甲、乙两仓都存有货物。假设从甲仓取31吨放入乙仓，那么两仓存货同样多；假设从乙仓取

出14吨放入甲仓，那么甲仓货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

例题6、学校体育器械室里的红皮球是黄皮球的5倍。如果红皮球和黄皮球各购进4个，那么红皮球的

个数是黄皮球的4倍。原来红皮球和黄皮球各有多少个？

试一试6、学校有彩色粉笔和白粉笔假设干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，如果这两种粉笔各买

正12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔的3倍。原来学校旦两种粉笔各有多少盒？

例题7、有黑白棋子一堆，黑子数是白子数的2倍，现在从这淮棋子中每次取出黑子4个，白子3个，

取出假设干次后，白子取尽，而黑子还剩16个，求这堆棋子有多少个？

试一试7、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3培多2只，每次从箱子里取出7只白球，

15只红球。如果经过假设千次以后，箱子里