安徽省安庆四中学中考数学最后一模试卷及答案解析

安徽省安庆四中学中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x（X4-1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.-x（x-1）=210

2

2.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

10965

3.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为11、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

4.如图，a//bf点3在直线力上，且Zl=40°,那么N2的度数()

A.40°B.50°C.60cD.90°

5.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形

的是（）

6.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石

的体积加果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是

（）

A.—d'hB.—d~hC.4d~hD.47rd~h

42

7.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下

来前进的距离是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

8.（2011•雅安）点P关于x轴对称点为Pi（3,4）,则点P的坐标为（）

A.（3,-4）B.（-3,-4）

C.（-4,-3）D.（-3,4）

9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数yW上,第二象限的点B在反比例函数口上，且OA_LOB,：q；=、二,

UU

C.-4

10.如图，A8为。O的直径，C。为。。上两点，若NBCD=40。，则NA3O的大小为（）.

11.己知点P（m,n）,为是反比例函数y=-2上一点，当-3Wnv-l时，m的取值范围是（）

X

A.I<m<3B.-3<m<-1C.l<m<3D.-3<m<-l

12.已知关于x的方程kx?+(l-k)x-l=O,下列说法正确的是

A.当k=0时，方程无解

B.当k=l时，方程有一个实数解

C.当k=-l时，方程有两个相等的实数解

D.当kwO时，方程总有两个不相等的实数解

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右*移2个单位，得到的抛物线解析式为.

14.请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约千克大米！（结果用科学记数法表示,

已知1克大米约52粒）

15.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是.

16.如瓯将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AEC,当两个三角

形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于.

18.如图，正AABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,

经第一次翻滚后得到△AiB.O,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是

（填“普查”或"抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

清把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？清估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

20.（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色

建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年

的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017

年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能

否完成计划目标.

21.（6分）为支援雅安灾区.某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,R两种型号的学习用品共

1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元,若购买这批学习用品用了26000元，则购

买A,B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件?

22.（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是棚高A8=1.5m,长d=10m,棚顶与地面的夹角为

ZACB=270.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin270=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51)

23.（8分）如图，C是。O上一点，点P在直径AB的延长线上，OO的半径为3,PB=2,PC=1.

（1）求证：PC是。O的切线.

（2）求tanNCAB的值.

24.（10分）计算：（・2）°+（；）,+4cos300・|4■垣|

25.（10分）先化简，再求值：+四一_!_,其中。与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

a~-4〃+22-a

26.（12分）如图，A8是。。的直径，点。是延长线上的点，CO与。。相切于点D,连结BO、AO.求证；ABDC

=NA.若NC=45。，的半径为1,直接写出AC的长.

27.（12分）某工厂准备用图甲所示的4型正方形板材和月型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱

子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,△两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，8型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、8型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3m的。型正方形板材，将其全部切割成A型或8型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只，

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

设全组共有X名同学，那么每名同学送出的图书是(X-1)本；

则总共送出的图书为x(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

2、A

【解析】

丁密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),

・・・当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是

故选A.

3、D

【解析】

解：设小长方形的宽为。，长为设则有人〃・3〃，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(in-3a)+2n=2fn-2b+2m-()a+2ii=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2ii+6a-(ia+2fi=4m.

故选D.

4、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB1BC,

/.ZABC=90o,

丁点B在直线b上，

/.Zl+ZABC+Z3=180°,

/.Z3=180o-Zl-90°=50°,

，N2=N3=50°.

故选B.

2•

B

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

5、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

6、A

【解析】

圆柱体的底面积为：^x(-)2,

2

，矿石的体积为：血=

24

故答案为:小从

4

7、B

【解析】

利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【详解】

Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

・・・汽车刹车后到停下来前进了20m.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.

8、A

【解析】

・・,关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,

・••点P的坐标为（3,-4）.

故选A.

9、C

【解析】

试题分析：作AC_Lx轴于点C,作BDJ_X轴于点D.

则ZBDO=ZACO=90°,则ZBOD+ZOBD=90°,

VOA1OB,.*.ZBOD+ZAOC=90°,/.ZBOD=ZAOC,AAOBD^AAOC,/.e2221=-.(Te)J=(tanA)2=2,

=X=

又**SAAOC^2=1t••SAOBD2，k=-l.

故选C.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

10、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NA3O的大小.

【详解】

解：连接AO,

•・,A8为。。的直径,

:.乙4。8=90。.

VZBCD=40°,

/.ZA=ZBCD=40°,

AZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

11、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【详解】

解：・・•点P(m,n),为是反比例函数y=-3图象上一点，

x

工当・10nV4时，

/.n=-lBt,m=Ln=-l时，m=L

则m的取值范围是：IgmVL

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

12、C

【解析】

当k=0时，方程为一元一次方程x—1=0有唯一解.

当kwO时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

，当k=—l时，方程有两个相等的实数解，当kwO且kw-1时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C正

确.故选C

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

14、2.5x1

【解析】

先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成

axlO”的形式，其中1K同＜10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】

1300000000+52+1000(千克)=25000(千克)=2.5x1(千克).

故答案为2.5x1.

【点睛】

本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求,正确确定出。和〃的值是解答本题的关键.

15、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.

【详解】•・•弧AB所对的圆心角是100。，

・••弧AB所对的圆周角为50。，

故答案为：50。.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

16、4或8

【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A'D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即x(12-x),当x(12-x)=32

时，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【详解】

设AA=x,AC与A，B，相交于点E,

VAACD是正方形ABCD剪开得到的，

AAACD是等腰直角三角形，

/.ZA=45©,

/.△AAT是等腰直角三角形，

.'・A'E=AA'=x,

A,D=AD-AA,=12-x,

・•♦两个三角形重叠部分的面积为32,

1・x(12—x)=32,

整理得,x?-12x+32=0,

解得X)=4,x2=8,

即移动的距离AA，等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

1

17>—.

2

【解析】

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将。■力的值代人即可求出。+力的值.

详解：Va2-b2=(。+〃)(a・b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案为:.

2

点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

18、(1346G+896)7T.

3

【解析】

由圆弧的弧长公式及正4ABO翻滚的周期性可得出答案.

【详解】

作3H_Lx轴于E,易知OE=5,用E=K，4=(5,G),

观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为MNINHIHM'=

12(Dr-V312。加4120?rl2>/3+4

++=()乃,

180-----180--------180-----------3

・.2017+3=672…1

•••翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672?苦土3"+苧"二告G&)

（粤1+896至

故答案:

【点睛】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、(1)抽样调查；12；3；(2)60；(3)

【解析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5+也=12件，B作品的件数为：12・2・5・2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

360

(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品天=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);

(3)画树状图如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

S1男2S3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1932S3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2期女2男2女2男3女2女1

1233

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，p（一男一女）=三=§,即恰好抽中一男一女的概率是g.

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.

20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017

年该市能完成计划目标.

【解析】

试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和

2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；

（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方

米进行比较，即可得出答案.

试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,

根据题意得：700（1+x）2=[183,

解得：xi=0.3=30%»X2=-2.3（舍去），

答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

（2）根据题意得：1183x（1+30%）=1537.9（万平方米），

V1537.9>1500,

A2017年该市能完成计划目标.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量

关系，列出方程进行求解.

21、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件.（2）最多购买B型学习用品1件

【解析】

（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000,20x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求

出其解就可以得出结论.

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000-a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求

出其解即可.

【详解】

解：(1)设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

x4-y=1000x=400

-,解得.

20x+30y=26000*[y=600'

答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件.

(2)设最多可以购买B型产品a件，则A型产品(1000-a)件，由题意，得

20(1000-a)+30a<210,

解得：

答：最多购买B型学习用品1件

22、33.3

【解析】

根据解直角三角形的知识先求出AC的值，冉根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

AB1.51.510

解：VAC=

sinZACBsin27°0.453

工矩形面积=10x—^33.3(平方米)

3

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)i

【解析】

(D连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=OP2,即可证得OC_LPC,由此可得出结论.

(2)先根据题意证明出△PBC-APCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接OC、BC

C

AP

•JG>O的半径为3,PB=2

/.OC=OB=3,OP=OB+PB=5

VPC=1

.\OC2+PC2=OP2

•••△OCP是直角三角形，

AOC1PC

・・・PC是。o的切线.

(2);AB是直径

AZACB=90°

.,.ZACO+ZOCB=90°

VOC1PC

AZBCP+ZOCB=90°

AZBCP=ZACO

VOA=OC

AZA=ZACO

AZA=ZBCP

在^PBC^OAPCA中：

ZBCP=ZA,NP=NP

AAPBC^APCA,

.BCPB21

••一——

ACPC42

tanNCAB=---=-^-

AC2

【点睛】

本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.

24、4

【解析】

直接利用零指数累的性质以及负指数暴的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案.

【详解】

(x/3-2)°+(1)-,+4cos300-|4-712I

=H3I4X2^-(4-273)

2

=4+273-4+273

=46.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

25、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行

计算即可.

、a6/+21_1a-3_a-21

试题解析，原式-(a+2)(a-2)-3)a(a-2/a-3)(〃-2)卜/-3)(«-2)(«-3)a-3f

•・,〃与2、3构成AAbC的三边，

•»3—2<«<3+2«即1<a<5«

又・・Z为整数，

/.a=2或3或4,

•・•当工=2或3时，原分式无意义，应舍去，

当a=4时，原式=—L=1

4-3

26、(