天津商业大学数学期末试卷

2005-2006学年第二学期（A）

全院工科专业《高等数学》（下）（课程）试卷

一、（每小题6分，共60分）

1.设求.

2.设其中具有二阶连续偏导数，求

3、计算二重积分，其中为圆域.

4.计算三重积分其中为球体.

5.计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.

6.计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.

工V

7、判别正项级数Z—的收敛性.

/1=1〃

8、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算

9、求微分方程》'+2x=0满足义=0=3的特解

10、求微分方程y+Y—y=^^的通解.

厂+1“厂+1

1、二、（本题满分8分）设有平面区域口，

2、计算二重积分jj（xy2-x2y）d（j；

D

设函数在上连续，试给出一个所满足的一般条件,使得.

三、（本题满分8分）已知幕级数£几/一二

/|=1

四、（本题满分8分）

1.证明对坐标的曲线积分在全平面匕与路径无关；

五、（本题满分8分）

1.求齐次方程的通解；

2.求非齐次方程的一个将解；

3.求非齐次方程的通解.

六、（本题满分8分）已知曲面方程.d+y2+4z2=3.

1、试求其在第一卦限内E勺点（。力,。）处的切平面方程；

2、求该切平面与三坐标面所围立体的体积

求的最小值.

2005-2006学年第二学期（B）

全院工科专业《高等数学》（下）（课程）试卷

1、一、（每小题6分，共60分）

2、设其中具有二阶连续偏导数，求.

3、求在点（0.0）处的悌度及沿梯度方向的方向导数

4、计算二重积分，其中为所围区域.

计算三重积分其中为球体所围区域.

5.计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.

7、6.计算对坐标的曲面积分其中为球面的外侧.

UU1

8、判别正项级数£/的收敛性.

«=iJ+1）（〃+2）

已知函数的为傅里叶级数，求级数的和.

9、求微分方程的通解.

10、求微分方程）产-3），'+2），=0满足力皿=3,N内=4的特解.

二、（本题满分8分）设有平面区域口，

1.计算二重积分：

2、设函数在上连续，试给出一个所满足的一般条件，使得.

三、（本题满分8分）

I.将函数展开成的制级数；

2.求级数的和.

四、（本题满分8分）

1.证明对坐标的曲线积分在全平面上与路径无关；

五、（本题满分8分）

设为二阶非齐次线性方程的两个解，证明为对应的齐次方程的解;

2、已知为方程是的三个解，试求其通解.

2006-2007学年第二学期

全院工科专业《高等数学》（下）（课程）试卷

（每小题6分，共60分）

1.设，其中具有连续二阶偏导数，求

2.求在点M（1,1,1）沿从M到N（2,3,-1）的方向的方向导数.

3、计算二重积分，其中为所围区城.

4.计算三重积分（X2+V+z?）c/K其中。为球体/+）,2+z2Kl.

5、计算对弧长的曲线积分!jJ其中L为曲线），=Inx从x=1到x=e的一段弧.

7、6.计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.

8、判别正项级数£二的收敛性.

已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算

9、求微分方程》'+2x=0满足XM=3的特解.

10、求微分方程），'+2=3X的通解.

x

二、（本题满分8分）已知累级数支，a'I.

n=\

1、求其收敛域：

2.利用逐项枳分法，求其和函数

三、（本题满分8分）

1、证明曲线积分siny+twc）dx+（excosy-〃2v）&y在全平面上与路径无关；

I.

2.计算，其中为曲线从到的一段弧.

四、（本题满分10分）

1.求齐次方程的通解；

2.证明为非齐次方程的一个特解：

3.试给出非齐次方程的通解.

五、（本题满分8分）欲制作一个体积为的无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用

料最少.

六、（本题满分6分）证明：

dx[（x-yy~2f（y）dy=f（"-力

JaJa〃—JJa

2007—2008年第二学期（A）

全院工科专业《高等数学》（下）（课程）试卷

一、（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

I.求过点M（0,0,I）且垂直于平面的直线的方程.

2、设，求.

3.设D:求.

4.计算对坐标的曲面积分口其中口为圆柱体□的外侧表面.

5.已知幕级数.试求其收敛区间.

二（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

1.设万=（3,—1,-2）,b=（1,2,—1）,求4x8,a•b.

2.求在点M（1,1,1）沿从M到N（2,3,T）的方向的方向导数.

3计算对坐标的曲线积分J（2盯一，）dx+（x+y2：心，其中心是由抛物线）=/和

X=y2所围区域的正向边界

三、（本大题共4小题，每小题7分，共21分）

1.求旋转抛物面在点（2,1,4）处的切平面及法线方程.

2、已知在上连续，证明：.

3、计算对弧长的曲线积分其中为抛物线从点（）（（），0）到B（1,1）之间的一段弧.

四、（本题满分8分）欲制造一个体积为V的无盖长方体形

水池，试设计水池的尺寸使其表面积最小.

五、（本题满分8分）已知函数以为周期.且，其傅里叶级数的和函数记为试利用定

积分表示其傅里叶系数，并给出的值.

2007-2008学年第二学期（B）

全院工科专业《高等数学》（下）（课程）试卷

一、（每小题6分，共60分）

I.设求

2.求过点M（0,0,1）且垂直于平面的直线的方程.

3.设，求，

4.求在点M（1,1,1）沿从M到N（2,3,-1）的方向的方向导数.

7、5.求旋转抛物面在点（2,1,4）处的切平面及法线方程.

6.计算二重积分：（1），其中为所围区域（2）设D：求.

计算对弧长的曲线积分其中为抛物线从点0（0,0）到B（1,1）之间的一段弧.

8、计算对坐标的曲线积分J（2孙一公+（》+/）办其中心是由抛物线）=/和

L

3,2=%所围区域的正向边界.

9、计算对坐标的曲面积分xdydz+ydzjdx+zjdxdy,其中Z为圆柱体

x

工2+/49,04z43的外侧表面.

10、判别正项级数元的收敛性.

一、（本题满分8分）已知鬲级数.

〃=i

1.求其收敛域；

二、2、利用逐项积分法，求其和函数

三、（本题满分8分）

1.证明曲线积分在全平面上与路径无关；

2、计算，其中为曲线从到的一段弧.

四、（本题满分10分）

1.已知幕级数.求其收敛区间.

2.已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算

五、（本题满分8分）欲制造一个体积为的无盖长方体形水池，应如何设计水池的尺寸，使

其表面积最小.

六、（本题满分6分）已知在上连续，证明：

高等数学(下)期末考试题目总结

第一大题的题目：

1、求过点M(0,0,1)且平行于平面又与直线垂直的直线方程.

2、已知A(l,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.

3、设5=(3厂1,-2),1=(1,2,-1),求)x瓦2•方.

4、设，求.

5、求在点U(5,1,2)处的梯度及沿从M到N(9,4,14)的方向的方向导数.

6、求旋转抛物面在点(2,1,4)处的切平面及法线方程

7、求/(x,y)=x3+y3-3xy的极值

8、计算二重积分计算，其中D由围成.

9、设【)：+y，40,求[1J%)+y2dx力

10>求川’[(x+W+l]dV.其中C:Jd+y2《zWl

11.求过点M(0,0,1)且垂直于平面的直线的方程.

12、设，求.

13.设D:求

14.计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.

15.已知塞级数.试求其收敛区间.

16.设求

17、求在点M(1,1,1)沿从M到N(2,3,-1)的方向的方向导数.

18、计算对坐标的曲线积分J(2盯一，)dx+(x+」2)办其中心是由抛物线y=*2和

L

x=V所围区域的正向边界.

19、判别正项级数宜」二的收敛性(。>0).

20、求旋转抛物面在点(2,1,4)处的切平面及法线方程.

21.已知在上连续，证明：.

22、计算对弧长的曲线积分其中为抛物线从点0(0,0)到B(1,1)之间的一段弧.

23.设求

24.求过点M(0,0,1)且垂直于平面的直线的方程.

25.设，求，

26.求在点(1,1,1)沿从M到N(2,3,-1)的方向的方向导数

27、求旋转抛物面在点(2,1,4)处的切平面及法线方程.

28、计算二重积分，其中为所围区域.

设D:x2+j2+y2dxdy.

D

29、计算曲线积分其中为从点。（0,0）到B（1,1）之间的一段弧.

30、计算对坐标的曲线积分J（2盯一，）公+3+/）刈，其中心是由抛物线丁=/和

/=%所围区域的正向边界.

31.计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面..

32.判别正项级数的收敛性.11.已知事级数.求其收敛区间.

33.已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算

34.设，其中具有连续二阶偏导数，求.

35.求在点M（l,1,1）沿从M到N（2,3,-1）的方向的方向导数.

36、计算二重积分，其中为所围区域.

37、计算三重积分JJJ（x2+,+z2M匕其中C为球体x2+y2+z2<\.

38、计算对弧长的曲线积分111y仆,其中L为曲线y=Inx从x=1到x=e的一段弧.

39、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.

40、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算

41.设其中具有二阶连续偏导数，求.

42.求在点（0,0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数

43、计算二重积分，其中为所围区域.

44、计算三重积分其中为球体所围区域.

45.计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.

46.计算对坐标的曲面积分其中为球面的外侧.

47、判别正项级数£/的收敛性.

w=iJ+I）（H+2）

48、知函数的为傅里叶级数，求级数的和.

49、设z=sin(2x-y),求生更jz.

dx，dy，

50、设其中具有二阶连续偏导数，求

51、计算二重积分，其中为圆域.

52.计算三重积分其中为球体.

53、计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.

54.计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.

55.判别正项级数的收敛性.

56、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算

57、判别正项级数£工的收敛性.

am

第二大题题目：

一、已知曲面方程Y+y2+4z2=3

1.试求其在第一卦限内的点处的切平面方程；

2.求该切平面与三坐标面所围立体的体