2026年循环小数概念说课稿

PAGE1PAGE22026年循环小数概念说课稿课题2026年循环小数概念说课稿课程基本信息1.课程名称：循环小数的认识

2.教学年级和班级：五年级（2）班

3.授课时间：2026年9月20日（星期四）上午第一节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析本节课以数学抽象为核心，引导学生通过计算1÷3、2÷3等具体算例，抽象出循环小数“依次不断重复出现”的本质特征；在观察余数重复变化的过程中，发展逻辑推理能力，理解循环节的形成规律；结合数轴直观表示循环小数，培养直观想象素养；通过计算与比较，提升数学运算的准确性与严谨性，体会数学概念的严谨性。教学难点与重点1.教学重点，①理解循环小数的定义，掌握“依次不断重复出现”的核心特征；②认识循环节，学会用简便方法（如0.3̇）表示循环小数；③掌握判断循环小数的方法，能区分有限小数与循环小数。

2.教学难点，①在除法运算中观察余数的变化规律，准确判断小数部分是否循环；②正确确定循环节，尤其是循环节超过一位的情况（如0.142857̇）；③结合具体算例（如1÷3、2÷7），理解循环小数的无限性，克服“写不完”的思维障碍。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：人教版五年级上册数学教材，确保每位学生有课本，重点参考第33-35页循环小数内容。2.辅助材料：准备余数变化规律图、循环节标注示例图片，1÷3、2÷7除法计算过程动画视频。3.实验器材：小棒、计数器等学具，供分组动手计算，观察小数部分重复现象。4.教室布置：设置4-6人小组讨论区，摆放学具，便于合作交流。教学过程**环节一：情境导入，引发认知冲突（5分钟）**

师：同学们，今天我们先来做个除法比赛，快速计算1÷3和2÷7，结果保留四位小数。（学生动笔计算）

生：1÷3≈0.3333，2÷7≈0.2857。

师：继续计算第五位、第六位……你们发现了什么？（引导学生观察余数变化）

生：1÷3的余数始终是1，商的小数部分3不断重复；2÷7的余数出现循环，商的小数部分2857也在重复。

师：这样的小数和我们之前学的小数有什么不同？今天我们就来研究这种特殊的小数——循环小数。（板书课题）

**环节二：自主探究，构建概念本质（12分钟）**

1.**动手操作，发现规律**

师：请用竖式计算10÷3和70÷9，边算边观察余数和小数部分的变化。（学生分组操作，教师巡视）

生：10÷3的余数总在1、1、1循环，商是3.333...；70÷9的余数在7、7、7循环，商是7.777...

师：像这样小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。（板书定义）

2.**辨析概念，深化理解**

师：判断0.555...、0.434343...、0.123123...是不是循环小数？为什么？

生：都是循环小数，因为它们的小数部分有数字不断重复。

师：那0.123456789101112...呢？

生：不是，数字没有固定的重复规律。

**环节三：聚焦核心，突破循环节难点（10分钟）**

1.**认识循环节**

师：循环小数中重复出现的部分叫循环节。比如0.333...的循环节是3，0.434343...的循环节是43。（板书）

师：0.142857142857...的循环节是什么？

生：142857，因为它重复出现。

2.**简便写法**

师：循环小数有简便记法：在循环节首位和末位数字上方各点一个圆点。比如0.333...写作0.3̇，0.434343...写作0.43̇。（示范书写）

师：请把0.123123...和0.666...改写成简便形式。（学生练习，教师点评）

**环节四：分层练习，巩固应用（13分钟）**

1.**基础辨析**

师：下列哪些是循环小数？哪些不是？为什么？

①0.777...②0.121212③3.1415926...④0.3333（生：①④是循环小数，③是无限不循环小数，②是有限小数）

2.**循环节判断**

师：找出下列循环小数的循环节并改写：

①1.888...②0.242424...③5.327327...

（学生板演：①8，1.8̇②24，0.24̇③327，5.327̇）

3.**对比辨析**

师：比较0.3̇和0.3333有什么不同？

生：0.3̇是循环小数，无限循环；0.3333是有限小数，精确到万分位。

**环节五：拓展延伸，渗透无限思想（5分钟）**

师：计算1÷7，观察商的小数部分有什么规律？（学生计算后汇报）

生：商是0.142857142857...，循环节是142857，每6位重复一次。

师：像这样的循环小数还有很多，比如1÷17的循环节有16位。课后可以继续探索除法算式中商的循环节规律。

**环节六：课堂总结，构建知识体系（5分钟）**

师：今天我们认识了循环小数，谁能说说它的核心特征？

生：小数部分有数字依次不断重复出现。

师：如何判断循环节？简便写法要注意什么？

生：找重复部分，在首位和末位点圆点。

师：循环小数揭示了数学的无限美，下节课我们将学习循环小数的四则运算。

**板书设计：**

```

循环小数

定义：小数部分有数字依次不断重复出现

特征：无限性、重复性

循环节：重复的数字组

简便记法：0.333...→0.3̇

0.434343...→0.43̇

```教学资源拓展1.拓展资源：

（1）循环小数的分类与深化理解：在教材基础上，补充纯循环小数与混循环小数的概念。纯循环小数指从小数部分第一位开始循环，如0.3̇、0.43̇；混循环小数指小数部分不是第一位开始循环，如0.12323̇、5.1666̇。通过对比1÷3=0.3̇（纯循环）与1÷6=0.16̇（混循环），引导学生观察小数部分首次出现循环的位置，深化对循环特征的理解。

（2）循环节规律的探究：提供更多除法算式案例，如1÷7=0.142857̇（循环节6位）、1÷11=0.09̇（循环节2位）、1÷13=0.076923̇（循环节6位），让学生记录除数与循环节长度的关系，发现质数除数（如7、11、13）的循环节长度规律，体会数学中的周期性奥秘。

（3）生活中的循环小数应用：结合生活实例，如音乐中的节拍（如3/4拍强弱弱循环）、一年四季的周期性变化（春夏秋冬循环）、化学元素周期表的周期规律（原子序数递增时元素性质周期性重复），引导学生感受循环小数在描述周期现象中的普遍性。

（4）数学史中的循环思想：简要介绍古代数学家对循环小数的研究，如古希腊阿基米德用“穷竭法”研究圆周率时的无限逼近思想，与中国古代刘徽“割圆术”的联系，对比循环小数的“无限循环”特性，体会数学概念的历史发展脉络。

2.拓展建议：

（1）循环节收集册活动：让学生计算1÷3至1÷20的除法算式，记录每个商的循环节，整理成表格，标注纯循环与混循环类型，观察循环节长度与除数的关系，如除数为3、6、9时循环节为1位，除数为7、13时循环节为6位，培养数据整理与分析能力。

（2）数轴表示活动：在数轴上标出0.3̇、0.5̇、0.123̇等循环小数的位置，用放大镜式标注表示循环节的重复，直观感受循环小数在数轴上的无限稠密性，理解“无限接近”的数学思想。

（3）生活循环现象观察日记：鼓励学生记录身边的周期现象，如日出日落时间周期、潮汐涨落周期、课程表循环等，用循环小数描述其规律（如某地潮汐周期约为12.42小时，可表示为12.424242...），撰写观察日记，体现数学与生活的联系。

（4）循环小数创意设计：利用循环节的重复性设计图案或诗歌，如用“0.123123...”的循环节“123”创作数字画，或编写循环小数打油诗（如“零点三三三，循环不断连，数学真奇妙，规律在中间”），激发学习兴趣，培养创新思维。

（5）对比辨析练习：提供易混淆案例，如0.999...与1的关系（0.999...=1）、0.3̇与0.3333的区别（无限循环与有限小数）、循环小数与近似数的联系（如0.3333是0.3̇的近似值），通过小组讨论深化对循环小数本质的理解，培养严谨的数学思维。内容逻辑关系①概念生成逻辑：通过计算1÷3、2÷7等除法算式，观察余数重复变化规律，引出“小数部分依次不断重复出现”的核心定义，紧扣教材“除法计算中余数循环导致商循环”的因果关系，强化“循环小数=无限小数+重复性”的本质特征。

②概念深化逻辑：以循环节为关键纽带，从“重复数字组”抽象出循环节概念（如0.333...的循环节是3），关联纯循环（0.3̇）与混循环（0.166̇）的区分标准——循环起始位置，建立“循环节决定循环小数结构”的逻辑链条，呼应教材对循环节标注方法（0.43̇）的规范要求。

③应用拓展逻辑：循环节的简便记法（0.3̇）与实际计算（如1÷7=0.142857̇）形成闭环，通过对比有限小数（0.3333）与循环小数（0.3̇）的差异，渗透“有限是无限的特例”的辩证关系，最终指向循环小数在除法运算中的普遍性规律，衔接后续四则运算内容。课堂八、课堂1.课堂评价：通过提问循环小数定义（如“什么是循环小数？举例说明”）、观察学生分组计算1÷7、5÷9时余数变化与小数部分重复现象的记录情况，实时判断学生对“依次不断重复出现”核心特征的理解程度。设计快速测试题，如判断0.4545...、0.3333、0.125125...是否为循环小数并说明理由，统计正确率，对混淆有限小数与循环小数的学生，结合课本例题（如1÷3=0.333...）再次强化“无限重复”的关键点。2.作业评价：批改作业时重点检查除法计算题（如2÷11、7÷13）的循环小数表示是否规范，循环节判断是否准确（如0.1818...的循环节是否正确标注为18），简便记法（如0.6̇、0.123̇）书写是否标准。对循环节定位错误的学生，用课本中“混循环小数如0.1666...循环节是6”的案例引导其观察循环起始位置；对概念表述模糊的学生，标注课本定义页码，鼓励其对照定义修改表述。通过等级评价+针对性评语（如“循环节找得很准，继续加油！”“注意区分纯循环与混循环哦”），反馈学习效果，激发学生巩固知识的积极性。课后拓展1.拓展内容：

（1）数学史阅读材料：了解古代数学家如何用"割圆术"研究圆周率中的无限循环思想，感受数学家对无限逼近的探索历程。

（2）生活应用案例：观察记录身边的周期现象，如潮汐周期（约12.42小时）、课程表循环（每周5天）、四季更替（12个月循环），尝试用循环小数描述其规律。

（3）数学探究任务：计算1÷3至1÷20的除法算式，整理循环节长度与除数的关系表，发现质数除数的循环节规律（如除数为7时循环节6位，除数为13时循环节6位）。

2.拓展要求：

（1）完成"循环节收集册"，