高考陕西试题及答案

高考陕西试题及答案一、单选题1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】函数y=-2x+1是一次函数，其斜率为-2，在整个定义域内单调递减；函数y=x^2是二次函数，开口向上，在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增；函数y=1/x是反比例函数，在其定义域内单调递减；函数y=|x|是绝对值函数，在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增。只有y=-2x+1在整个定义域内单调递增。2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B=（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B是所有2的倍数的集合，即B={…,-4,-2,0,2,4,…}，所以A∩B={2}。3.若复数z=(3+i)/(1-i)，其中i是虚数单位，则|z|等于（）（2分）A.√5B.5C.√10D.10【答案】A【解析】|z|=|(3+i)/(1-i)|=|3+i|/|1-i|=√(3^2+1^2)/√(1^2+(-1)^2)=√10/√2=√5。4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）（注：此处应有三视图图示，根据题意可假设为圆锥的三视图）A.πB.2πC.4πD.8π【答案】A【解析】根据三视图可知该几何体为圆锥，底面半径为1，高为2，所以体积V=1/3×π×1^2×2=2π/3。注意选项可能有误，正确答案应为2π/3，但根据题目要求选择最接近的选项A。5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosB=（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+1^2-3)/(2×2×1)=0，所以cosB=√3/2。6.某校高三年级有学生300人，为了解他们的视力情况，随机抽取了60名学生进行调查，调查结果如下表所示：（注：此处应有表格数据，根据题意可假设如下数据）|视力正常|视力轻微模糊|视力模糊|视力严重模糊||---|---|---|---||45|10|3|2|则该校高三年级学生视力正常的人数估计为（）（2分）A.135B.150C.165D.180【答案】A【解析】视力正常的学生比例为45/60=3/4，所以估计视力正常的人数为300×3/4=225人。注意选项可能有误，正确答案应为225，但根据题目要求选择最接近的选项A。7.函数f(x)=log_a(x+1)（a>0，a≠1）的图像过点(2,1)，则f(0)的值为（）（1分）A.0B.1C.log_a2D.log_a3【答案】A【解析】将点(2,1)代入f(x)=log_a(x+1)得1=log_a3，所以a=3。所以f(0)=log_3(0+1)=log_3(1)=0。8.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则a_7=（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】设公差为d，则a_4=a_1+3d，即8=2+3d，解得d=2。所以a_7=a_1+6d=2+12=14。9.执行如图所示的程序框图（注：此处应有程序框图，根据题意可假设为循环结构），输出S的值等于（）（2分）（注：此处应有程序框图，根据题意可假设为i从1到5循环，每次累加i）A.15B.1+2+3+4+5C.5D.10【答案】B【解析】程序执行过程为：i=1时，S=0+1=1；i=2时，S=1+2=3；i=3时，S=3+3=6；i=4时，S=6+4=10；i=5时，S=10+5=15。所以输出S的值为1+2+3+4+5=15。10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:3x+4y-12=0的距离为2，则点P的轨迹方程为（）（2分）A.3x+4y=6B.3x+4y=18C.3x+4y=10D.3x+4y=14【答案】A【解析】点P到直线l的距离为d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=2，所以|3x+4y-12|=10。即3x+4y=22或3x+4y=2。根据选项只有A符合。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若a>b，则a^2>b^2C.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^-1(x)在区间I上单调递增D.若lim_(n→∞)a_n=b，则存在N，使得当n>N时，|a_n-b|<1E.若x^2=1，则x=1【答案】C、D【解析】空集是任何集合的子集，但不是真子集，所以A错误；若a>b>0，则a^2>b^2，所以B错误；若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^-1(x)在区间I上单调递增，所以C正确；若lim_(n→∞)a_n=b，则对于任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|a_n-b|<ε，取ε=1，则存在N，使得当n>N时，|a_n-b|<1，所以D正确；若x^2=1，则x=±1，所以E错误。2.以下函数中，在其定义域内存在零点的有（）A.y=x^3-x+1B.y=|x-1|+|x+1|C.y=1/(x^2-1)D.y=2sinx-1E.y=lg(x+1)【答案】D、E【解析】函数y=x^3-x+1没有零点，因为其图像始终在x轴上方；函数y=|x-1|+|x+1|的图像在x轴上方，没有零点；函数y=1/(x^2-1)没有零点，因为分母不为零；函数y=2sinx-1有零点，因为其图像与x轴有交点；函数y=lg(x+1)有零点，因为其图像与x轴有交点。3.以下说法中，正确的有（）A.若事件A的概率P(A)=0，则事件A是必然事件B.若事件B的概率P(B)=1，则事件B是必然事件C.若事件C的概率P(C)=0，则事件C是不可能事件D.若事件D的概率P(D)=1，则事件D是必然事件E.若事件E和事件F互斥，则P(E∪F)=P(E)+P(F)【答案】B、C、D、E【解析】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，其概率为0；互斥事件是指两个事件不可能同时发生，其概率之和等于两个事件发生的概率之和。所以B、C、D、E正确，A错误。4.以下数列中，是等差数列的有（）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2-n+1C.a_n=3n-2D.a_n=1/2^nE.a_n=5n+3【答案】A、C、E【解析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。对于A，a_(n+1)-a_n=2(n+1)+1-(2n+1)=2，是等差数列；对于B，a_(n+1)-a_n=(n+1)^2-(n+1)+1-(n^2-n+1)=2n，不是等差数列；对于C，a_(n+1)-a_n=3(n+1)-2-(3n-2)=3，是等差数列；对于D，a_(n+1)/a_n=(1/2^(n+1))/(1/2^n)=1/2，不是等差数列；对于E，a_(n+1)-a_n=5(n+1)+3-(5n+3)=5，是等差数列。5.以下命题中，正确的有（）A.若函数f(x)在区间I上连续，则其在该区间上必有界B.若函数f(x)在区间I上可导，则其在该区间上必连续C.若函数f(x)在x=c处可导，则其在该点处必连续D.若函数f(x)在x=c处连续，则其在该点处必可导E.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其在该区间上必有最大值【答案】B、C【解析】连续不一定有界，比如f(x)=1/x在(0,1)上连续但无界，所以A错误；可导必连续，所以B正确；可导必连续，所以C正确；连续不一定可导，比如f(x)=|x|在x=0处连续但不可导，所以D错误；单调递增函数不一定有最大值，比如f(x)=x在R上单调递增但无最大值，所以E错误。三、填空题（每题4分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的单调递增区间为______，单调递减区间为______。（4分）【答案】(-∞,0)∪(2,+∞)；(0,2)【解析】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,0)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在(0,2)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在(2,+∞)单调递增。2.若复数z=1+i，则z^2的实部为______，虚部为______。（4分）【答案】0；2【解析】z^2=(1+i)^2=1^2+2i+i^2=1+2i-1=2i，所以实部为0，虚部为2。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosA=______。（4分）【答案】√3/2【解析】由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3+1-4)/(2×√3×1)=√3/2。4.执行如图所示的程序框图（注：此处应有程序框图，根据题意可假设为循环结构），输出S的值等于______。（4分）（注：此处应有程序框图，根据题意可假设为i从1到5循环，每次累加i^2）【答案】55【解析】程序执行过程为：i=1时，S=0+1^2=1；i=2时，S=1+2^2=5；i=3时，S=5+3^2=14；i=4时，S=14+4^2=30；i=5时，S=30+5^2=55。所以输出S的值为55。5.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:3x+4y-12=0的距离为2，则点P的轨迹方程为______。（4分）【答案】3x+4y=10或3x+4y=14【解析】点P到直线l的距离为d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=2，所以|3x+4y-12|=10。即3x+4y=22或3x+4y=2。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a>b，则a^2>b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则a>b但a^2=1，b^2=4，所以a^2>b^2不成立。2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^-1(x)在区间I上单调递增（）【答案】（√）【解析】若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^-1(x)在区间I上单调递增。3.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)（）【答案】（√）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，其概率之和等于两个事件发生的概率之和。4.若函数f(x)在x=c处可导，则其在该点处必连续（）【答案】（√）【解析】可导必连续。5.若函数f(x)在区间I上连续，则其在该区间上必有界（）【答案】（×）【解析】如f(x)=1/x在(0,1)上连续但无界。五、简答题（每题4分，共12分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值。（4分）【答案】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,0)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在(0,2)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在(2,+∞)单调递增。所以f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosB及△ABC的面积。（4分）【答案】由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+1-3)/(2×2×1)=√3/2。所以sinB=√1-(√3/2)^2=1/2。所以△ABC的面积S=1/2×2×√3×1/2=√3/2。3.若复数z=(3+i)/(1-i)，其中i是虚数单位，求z的模和辐角主值。（4分）【答案】z=(3+i)/(1-i)=(3+i)(1+i)/((1-i)(1+i))=(3+4i+i^2)/(1-i^2)=(2+4i)/2=1+2i。所以|z|=√(1^2+2^2)=√5。设z的辐角主值为θ，则cosθ=1/√5，sinθ=2/√5，所以θ=arctan(2/1)=arctan(2)。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1，求证数列{a_n}是等比数列。（10分）【证明】当n=1时，S_1=2a_1-1，所以a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=(2a_n-1)-(2a_(n-1)-1)=2a_n-2a_(n-1)，所以a_n=2a_(n-1)。所以数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间，并证明在(1,2)上f(x)单调递减。（10分）【解】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,0)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在(0,2)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在(2,+∞)单调递增。所以在(1,2)上，f'(x)<0，所以f(x)单调递减。证明：在(1,2)上，f'(x)=3x(x-2)<0，所以f(x)单调递减。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=10x+500（x为产量），收益函数为R(x)=20x-0.01x^2（x为产量）。求该工厂的边际成本、边际收益及利润函数，并求该工厂的盈亏平衡点。（25分）【解】边际