北师大版七年级下册数学5.2简单的轴对称图形第3课时课件

第五章

图形的轴对称5.2简单的轴对称图形（第3课时）

学

习

目

标1.会用尺规作图作角平分线;2.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理;(难点)3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.(重点)知识回顾1.线段的对称性(1)对称性:线段是

图形;

(2)对称轴:垂直并且平分线段的

是它的一条对称轴.

轴对称直线2.线段的垂直平分线(1)定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的

.(简称中垂线)

(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

.垂直平分线相等OP情境引入如果是，你能找出它的对称轴吗？角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗?如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么?新知探究

探究一：角平分线的性质1.对称性：角是

图形.

轴对称角的对称性2.对称轴：

是它的对称轴.

角平分线所在的直线如图所示，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'.新知探究(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由。解:(1)CD和CD'.理由：因为点D和点D'关于OP所在直线对称点C在OP上，所以线段CD与CD'关于OP所在直线对称，所以CD=CD'.新知探究(2)特别地，当CD⊥OA时(如图所示)，CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?(2)当CD⊥OA时,CD'⊥OB.理由：因为点D和点D'关于OP所在直线对称，点O，C都在OP上，所以△OCD与△OCD'关于OP所在直线对称，所以∠ODC=∠OD'C,当CD⊥OA时,∠OD'C=∠ODC=90°，即CD'⊥OB，此时CD=CD'，还有(1)中的关系.新知探究知识归纳几何语言：角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

∵OP

是∠AOB的平分线，∴CD=CD′.CD⊥OA,CD′⊥OB，新知探究1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为

.

2.4解析：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,所以CD=DE.因为DE=1.6,所以CD=1.6,所以BD=BC-CD=4-1.6=2.4.

如图所示，已知∠AOB，如何作出它的平分线？

假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题:(1)这条射线有什么特征?新知探究

探究二：用尺规作角平分线答案:(1)这条射线平分∠AOB，这条射线上的任一点与∠AOB两条边上关于这条射线对称的一组对应点所连的两条线段相等。新知探究(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流.

DE(方法二)如图所示，用圆规取OD=OE，连接DE,用三角尺作DE的中点F,点F就是所求。F需要确定的点是角的对称轴上的点,因此应当从角两边进行“对称”的操作.新知探究如图所示，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线.例

请说说这样作的道理.DEC新知探究理由详解：如图所示，连接CE，CD，CDE由作图知OD=OE，CE=CD，又因为OC=OC，所以△OCE≌△OCD（SSS），所以∠AOC=∠BOC,所以OC平分∠AOB.新知探究

这两种尺规作图方法都是根据“SSS”判定三角形全等，根据全等三角形的性质得出角相等，过直线上一点作已知直线的垂线可以看成作一个平角的平分线.

过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图的方法有什么共同点？与同伴进行交流.新知探究2.用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示,能说明∠AOC=∠BOC的依据是(

)A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.ASAC.SSSD.AASC新知探究

根据轴对称的性质、全等三角形的判定及性质等知识，运用了操作尝试、交流验证、猜测类比、找一找、画一画等方法.

经验：从轴对称的视角探索并感知平面图形轴对称的规律，积累研究平面图形性质的经验.（答案不唯一）

回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法？积累了哪些经验？

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是多少?(2)若∠BAD=30°,求∠B的度数.例1典例分析解:(1)因为∠C=90°,CD=BC-BD=4,所以点D到AC的距离为4.根据角平分线的性质,可知点D到AB的距离等于点D到AC的距离,即为4.(2)因为AD平分∠BAC,∠BAD=30°,所以∠BAC=2∠BAD=60°.又因为∠C=90°,所以∠B=180°-90°-60°=30°.典例分析

如图所示,在△ABC中,P是AC上的一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)例2解:如图，点M即为所求.2.如图所示,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=8.4,DE=2,则△BCE的面积等于(

)A.16.8

B.10.4

C.8.4

D.4.21.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且DC=8cm,则点D到AB的距离是(

)A.16cmB.8cm

C.6cm

D.4cm巩固练习BC3.如图所示,在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8.BD⊥CD，P是BC边上一动点,连接PD.若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为

.

巩固练习8

20°5.如图所示，P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD交OP于点E.试说明:CE=DE.巩固练习解:因为P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,所以PC=PD,∠POC=∠POD.因为∠POC+∠CPE=90°,∠POD+∠DPE=90°,所以∠CPE=∠DPE.在△CPE和△DPE中,因为PC=PD,∠CPE=∠DPE,PE=PE,所以△CPE≌△DPE(SAS),所以CE=DE.6.如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC.试说明:OB=OC.巩固练习解:因为AO平分∠BAC,CE⊥AB,BD⊥AC,所以OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△OBE和△OCD中,因为∠EOB=∠DOC,OE=OD,∠BEO=∠CDO,所以△OBE≌△OCD,所以OB=OC.巩固练习7.如图所示,∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,试说明:PC=PD.解:如图,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则∠PEC=∠PFD=90°.又因为OM是∠AOB的平分线,所以PE=PF.因为∠COP+∠OPC+∠OCP=180°,∠POD+∠ODP+∠DPO=180°,所以∠COD+∠ODP+∠CPD+∠OCP=360°.因为∠COD=90°,∠CPD=90°,所以∠PCE+∠ODP=360°-90°-90°=180°.又因为∠ODP+∠PDF=180°,所以∠PCE=∠PDF.在△PCE和△PDF中,因为∠PCE=∠PDF,∠PEC=∠PFD,PE=PF,所以△PCE≌△P