山东泰安市四轮检测2026届5月高三下学期考前检测数学试题+答案解析

试卷类型：A山东泰安市四轮检测2026届5月高三下学期考前检测数学试题高三四轮检测数学试题2026.05注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，或，则（）A．或 B．C． D．或2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知函数，若，则（）A．1或3 B．-2或1 C．0或-4 D．1或-44．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．65．已知，若，则（）A． B． C． D．6．已知数列，，则“数列为递增数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数为增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知圆与直线相切于点，与圆有三条公切线，若圆心的横坐标为自然数，则满足条件的所有圆的面积之和为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列选项正确的是（）A．当样本相关系数的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强B．甲连续投篮两次，事件“恰好命中1次”与“两次均命中”互斥但不对立C．若一组数据“，，⋯，”的方差为3，则“，，⋯，”的方差为29D．若三名男生体测成绩的平均分为80，方差为6，两名女生的平均分为75，方差为4，则这五人的平均分为78，方差为10．已知在棱长为2的正方体中，点，分别为棱、，的中点，点为线段上的动点，则下列选项正确的是（）A．存在点，使得平面B．三棱锥的体积为定值C．以为直径的球的表面积为D．若线段与平面交于点，则点的轨迹长度为11．双曲线的左，右焦点分别为，，渐近线为，，过作圆的切线，为切点，直线交双曲线右支于点、为线段的中点，则下列选项正确的是（）A．直线的倾斜角为或B．以为直径的圆与圆相交C．D．动点到的距离为，到的距离为，，则动点的轨迹为两条直线，且这两条直线的斜率之积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，，则__________．13．将杨辉三角中的所有“1”去除，将剩下的数按从上到下，从左到右的顺序依次排列，构成一个数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则这个数列的前21项和__________．14．将1，2，3，4，5，6这6个数排在图中，，，，，六个位置，则任意相邻两数之积不超过20的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，符合条件的有两个，求的取值范围．16．（15分）为深入普及国防知识，厚植青年家国情怀，某校举办了国防知识竞赛（分初赛和决赛两个阶段），初赛从6道题中任选3题作答，全部答对才能进入决赛．（1）已知初赛6道题中选手甲能答对其中4道，记甲在初赛中答对题目个数为．（i）求的分布列及其数学期望；（ii）求在甲答对至少两题的前提下，仍未进入决赛的概率；（2）已进入决赛的选手需回答3道同等难度的题目，若全部答对，获一等奖，奖励600元；仅答对2道，获二等奖，奖励200元；仅答对1道，获三等奖，奖励100元；全错则没有奖励．选手乙进入决赛后，答对每道题的概率为0.6，且每道题是否答对相互独立．求选手乙获得的奖金的数学期望．17．（15分）如图，在三棱锥中，，，且，，，．（1）求长；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18．（17分）已知正项数列中，，．（1）证明：；（2）已知．（i）讨论函数的单调性；（ii）证明：时，．19．（17分）如图，已知椭圆的长轴．短轴分别为，，．，，，为线段上的动点（不含端点）．直线与轴交于点，直线与交于点．（1）求过点且与椭圆相切的一条直线的方程；（2）证明：点在椭圆上；（3）记，，求的取值范围．高三四轮检测数学试题参考答案及评分标准2026.05一、单项选择题：题号12345678答案AADABCCD二、多项选择题：题号91011答案ABDBCDACD三、填空题：12．113．24014．四、解答题：15．（13分）（1）解： 2分 4分为的内角 6分（2）法一： 8分有两解 10分又 11分 13分法二：有两解 11分即 13分16．（15分）解：（1）（i）由已知，的取值有1，2，3 1分的分布列为X123P5分 6分（ii）由条件概率公式得 9分（2）设“选手乙获得的奖金”为随机变量Y则的可能取值为0，100，200，600 10分 12分∴乙获得的奖金的数学期望为244.8元 15分17．（15分）解：（1）法一：过点作，连接，在中， 2分，∴四边形为矩形又，，平面，平面平面平面 4分∴在中， 5分法二： 2分 3分，，，，， 5分（2）法一：以，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系（若（1）问用法二，需先证明平面，否则减2分）， 9分，设平面的法向量，则，即取，得， 11分，设平面的法向量则，即取，得， 13分 14分平面与平面夹角的余弦值为 15分法二：以为原点，，所在直线为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，设则，， ①7分又， ②又即，得 ③由①②③得 9分，设平面的法向量则，即取，得， 11分设平面的法向量则，即取，得 13分 14分∴平面与平面夹角的余弦值为 15分18．（17分）解：（1）设 1分∴当时，，单调递减又时，恒成立 3分∴数列单调递减 5分（2）（i）的定义域为 6分设①当，即时，，在上单调递增 7分②当，即时，有两个不相等实根，对称轴，， 9分∴当时，，，单调递增当时，，，单调递减当时，，，单调递增 10分综上所述，当时，在上单调递增当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增 11分（ii）由（i）知，当时，在上是增函数∴当时，即由（1）知 13分即两边取倒数，得 15分将