Solidworks 基础及其教程- 6

Solidworkssimulation仿真教程有限元FEA分析过程的基本步骤

第二章有限元法基础知识第1步几何体离散化第2步单元属性赋值第3步加载和边界条件第4步方程解的后处理一个有限元模型至少需要包含以下基本信息：1）离散化的几何模型（即划分好的网格）。2）单元的基本属性。3）材料参数。4）载荷和约束条件。5）分析类型设置。6）需要输出的结果类型。2.1几何体离散零件的CAD几何体被离散后分成多个单元单元之间通过共享节点相互连接，所有单元和节点的集合称为网格。一般来说，网格只是结构实际几何形状的近似值。网格的质量直接影响分析结果的准确性：1）单元类型的选择：就像搭积木可以用不同形状的积木块一样，可以选择不同形状的单元（如四面体、六面体等）。2）网格密度：划分的小方块越多（网格越密），结果就越精确，就像用更多更小的乐高积木能拼出更圆的形状。3）计算代价：网格越密，计算机需要的时间就越长，就像拼一个超大型乐高模型需要更多时间。2.2单元属性单元可以按照几何形状的维度分为一维、二维和三维几种基本类型，如图2-5所示。常用的单元类型如下。1）实体单元（连续体单元）：适用于三维实体结构，比如厚重的零件或复杂形状的物体（如发动机缸体、齿轮等）。2）壳单元：适用于薄壁结构（如金属板材、塑料外壳等），因为它们的厚度远小于长度和宽度。3）梁单元：适用于细长结构（如桥梁、支架、桁架等），因为它们的长度远大于横截面的尺寸。4）桁架单元：主要用于只承受轴向力的杆件（如桁架结构中的拉杆或压杆）。5）刚性单元：适用于形状基本不变的物体（如模具、夹具等），计算时忽略变形，提高效率。2.2单元属性单元在分析过程中选择单元类型的依据如下：1）如果是厚实的3D物体，需选择实体单元。2）如果是薄板或薄壳，需选择壳单元。3）如果是细长的梁或柱，需选择梁单元。4）如果是只受拉压的杆件，需选择桁架单元。5）如果是硬质工具或支撑件，需选择刚性单元。选择合适的单元类型，既能保证计算精度，又能提高计算效率。2.2单元属性2.2.1自由度在有限元分析中，自由度（DOF）是指计算时需要求解的基本未知量，不同的问题有不同的自由度定义，见表2-1：分析类型自由度（DOF）适用单元举例结构分析平移（X,Y,Z）+旋转（绕X,Y,Z轴）实体单元（3个平移）梁/壳单元（6个自由度）传热分析温度（1个自由度）热传导单元表2‑1自由度特性总结2.2单元属性2.2.2节点插值在有限元分析中，位移、旋转、温度等参数只在单元的节点（Node）处直接计算，而单元内部任意点的数值（如位移）则通过节点数值插值得到。插值的精度取决于单元的类型，主要分为线性单元和二次单元：表2‑2线性单元与二次单元对比区别单元类型节点位置插值方式计算特点线性单元仅位于单元角点（如三角形3节点、四边形4节点）线性插值（直线变化）计算快，但精度较低，适用于简单变形二次单元除了角点，每条边中点也增加一个节点（如三角形6节点、四边形8节点）二次插值（曲线变化）计算更精确，能更好模拟弯曲变形，但计算量更大2.2单元属性2.2.3积分运算“积分”指的是一种数值技术，用于求解单元内积分点的值，如高斯正交法，即在每个单元的体积上对单元刚度矩阵中的多项式项进行积分，主要分为“完全积分”和“缩减积分”两种方式。表2‑3积分运算的特点积分类型积分点数量适用情况优缺点完全积分每个方向取2个或更多高斯点（2×2=4个积分点）适用于规则形状单元（如直边四边形、六面体）精度高计算量较大缩减积分比完全积分少一个积分点（如1×1=1个积分点）适用于大变形、接触分析计算速度快

可能产生“沙漏模式”（虚假变形）2.2单元属性2.2.3积分运算如何选择积分方式和注意事项完全积分适合小变形、精确计算（如线性静力学分析）。缩减积分适合大变形、非线性问题（如橡胶压缩、金属冲压），但需注意可能出现的数值误差。缩减积分虽然计算快，但可能导致“沙漏效应”（单元出现不真实的扭曲），需谨慎使用。完全积分更精确，但计算成本高，尤其适合高精度需求的分析。选择哪种方式，取决于问题类型（小变形和大变形）和计算资源。完全积分-二维四边形单元中的积分点图缩减积分-二维四边形单元中的积分点2.2单元属性2.2.4实体单元三维实体单元可用于对大部分的三维物理模型进行建模，实体单元通常有四面体和六面体两种；二维实体单元通常用于模拟平面结构和轴对称结构，最常用的二维连续体单元有平面应变单元、平面应力单元、轴对称单元。三维四面体实体单元库面应变、平面应力和轴对称单元2.2单元属性2.2.4实体单元在选择单元类型时，应该注意如下注意事项：1）单元的类型与分析模型的类型相互呼应，如流体分析就需要选择流体单元、固体分析选择实体单元。作为新手，在确定分析类型后，系统会自动选择适合当前分析类型的单元。对于任意几何图形的网格划分，最常用的单元是二次四面体。2）尽量减少网格失真。带有扭曲线性单元的粗糙网格可使仿真结果出现个别值较高的现象。3）对于涉及非常大的网格畸变(大应变分析)的模拟，可用线性、减积分单元的精细网格。4）对于接触问题，使用线性单元的精细网格。2.2单元属性2.2.5壳单元通常分为厚壳单元和薄壳单元，区别在于壳的厚度和横向剪切变形。通常按照如下规则确定：1）对于厚壳，横向剪切柔韧性很重要；而对于薄壳，则可以忽略不计。2）横向剪切在壳中的重要性，可以通过其厚长比来估计。单一各向同性材料制成的壳，其厚长比大于1/15，被认为是“厚”；如果该比率小于1/15，则认为该壳体为“薄”。薄壳的横向剪切特性厚壳的横向剪切特性2.2单元属性2.2.6网格划分将模型的几何形状划分为单元的过程称为网格划分。一个网格可以包含数千到数百万个单元，足够精细的网格数量可以确保模拟结果的准确性。当系统增加网格密度时，FEA模型的数值解将趋向于一个唯一的值，但运行模拟所需的计算机资源也会随着网格的细化而增加。当进一步细化网格和增加网格数量，但仿真结果产生较小可忽略不计的变化时（百分之几的变化），通常认为网格的尺寸是合适的。同样，在实际分析过程中，可以通过增加网格数量和分析结果的变化，来判断网格划分数量的合理性，例如：当网格数量增加10%后，分析结果增加2%，则可认定当前网格划分数量是合理的。具体的划分数量可根据个人经验和本行业的通用经验进行校对。高质量的网格对于获得准确的模拟结果非常重要。有不同的质量检查标准来衡量网格的质量。常用的有宽高比检验和雅克比检验标准。2.2单元属性2.2.6网格划分宽高比检验法：1）最长与最短单元边缘的比值，如图2-13a所示。2）从一个顶点下降到另一个面的最长法线与最短法线的比值，如图2-13b所示。3）最大的外切圆与最小的内切圆直径之比，如图2-13c所示。宽高比检查方法2.2单元属性2.2.6网格划分雅可比检验法：核心原理是验证等参单元映射的数学合法性和数值稳定性。其本质是通过分析雅可比矩阵的行列式及条件数，确保物理单元与参考单元之间的几何变换满足可积性、可逆性以及数值精度要求。二阶单元映射到弯曲几何时，比同样大小的线性单元更精确，单元边界的边缘中侧节点被放置在模型的实际几何形状上。在尖锐或弯曲的边界位置，将中间边节点放置在实际几何体上时，可能导致生成具有重叠边缘的扭曲单元。部件内部某一点的雅可比比值提供了部件在该位置的失真程度的度量。将所有中间节点正好位于部件边缘中间的抛物线四面体单元的雅可比比值定义为1.0。雅可比比值随着单元边缘曲率的增大而增大，高度扭曲的单元具有负的雅可比比值。在实际网格划分时，通过应用网格控制或调整全局单元大小来避免这些具有“凹”面的单元。2.3材料属性材料大致可分为两类：各向同性和各向异性。大多数模拟都是在各向同性和材料性质均质的假设下进行的。材料属性指材料本身具有的物理属性。如材料静力分析中，需要指定单元的弹性模量、泊松比、材料密度。流体分析中，要指定单元的密度、黏度等。FEA模拟中的材料，需要被定义所有与分析相关的材料特性和适当的材料行为：如弹性、金属塑性、超弹性、导热性等最能描述模型的物理行为。木材作为正交各向异性材料2.3材料属性2.3.1剪切模量或刚性模量1.剪切模量定义剪切模量或刚性模量（符号G）是衡量材料抵抗剪切变形能力的弹性常数，定义为剪切应力与剪切应变的比值。其数学表达式为：其中：τ：剪切应力（单位：Pa）。γ：剪切应变（无量纲），表示材料层间的相对位移角度。对于各向同性材料，剪切模量G与杨氏模量E、泊松比ν的关系为：2.3材料属性2.3.1剪切模量或刚性模量2.常见材料的剪切模量值工程中常见的金属材料、玻璃材料的剪切模量值，见表2‑4。材料剪切模量G(GPa)特性说明钢75~80高刚性，用于机械结构铝25~30轻量化设计常用橡胶0.001~0.1极低模量，柔性材料玻璃26~30脆性材料，剪切易导致断裂钛合金40~45高强度且耐腐蚀表2‑4常见材料的切变模量值2.3材料属性2.3.2泊松比1.泊松比定义工程泊松比是指用于描述材料在单向受力时，横向应变与轴向应变之间的比例关系。泊松比（通常用符号ν表示）的数学表达式为：其中：1）轴向应变：材料在受力方向上的变形（如拉伸或压缩）。2）横向应变：与受力方向垂直的横向尺寸变化（如拉伸时变细或压缩时变粗）。负号表示横向应变与轴向应变方向相反（拉伸时横向收缩，压缩时横向膨胀）。2.3材料属性2.3.2泊松比2.常见材料的取值范围1）大多数各向同性材料：0.50≤ν≤0.5。2）金属（如钢、铝）：约0.25~0.35。3）橡胶等不可压缩材料：接近0.5（体积几乎不变）。4）软木、多孔材料：接近0（横向几乎不变形）。5）负泊松比材料（拉胀材料）：ν<0，受力时横向膨胀，如某些特殊蜂窝结构或人工超材料。3.取值的极限情况1）ν=0.5：材料不可压缩（如橡胶，变形时体积守恒）。2）ν=0：横向无变形（如软木）。当材料在纵向方向上延伸时，它通常倾向于在横向方向上收缩。同样，当在一个方向上被压缩时，它在另外两个方向上通常会膨胀。2.3材料属性2.3.3热膨胀系数热膨胀系数指恒压下每单位温度变化的尺寸（长度、面积或体积）的分数变化。材料在温度升高时通常会向各个方向膨胀。根据在测量每单位温度变化的尺寸变化时考虑的尺寸，有体积、面积和线性热膨胀系数的定义。1.线膨胀系数（通常符号为𝛂）线膨胀系数用于描述温度变化时材料长度变化的比率。其中：L0：结构的初始长度。ΔL：结构长度变化量。ΔT：结构温度变化量。单位通常为K−1或C−1（二者数值相同）。2.3材料属性2.3.3热膨胀系数2.面膨胀系数（通常符号为β）面膨胀系数通常衡量的是物体在温度变化时，其面积随温度变化的比率。它描述了材料在二维平面上受热膨胀或遇冷收缩的趋势。其定义式为：其中：Β：面膨胀系数，单位通常是C⁻¹或K⁻¹。A：材料的初始面积。dA/dT：面积随温度的变化率。2.3材料属性材料类型线膨胀系数α（×10⁻⁶/°C）特性说明金属（铝）23~24导热性好，膨胀显著金属（钢）10~12低于铝，常用于结构件石英玻璃0.5~1.5超低膨胀，用于光学器件陶瓷（氧化铝）6~8耐高温但脆性高塑料（PE）100~200膨胀率极高，需考虑热变形橡胶（硅胶）150~300柔性材料，膨胀显著2.3.3热膨胀系数3.体膨胀系数（通常符号为α）对于各向同性材料，近似满足β≈3α。4.常见材料的线膨胀系数取值范围对不同材料的线膨胀系数取值不同，通常塑料等高分子材料的线膨胀系数较高、其次是金属类材料、最后是陶瓷、玻璃等脆性材料，详细线膨胀系数，见表2‑5。2.3材料属性2.3.4热膨胀系数1.导热率定义导热率（又称热导率，符号k或λ）是衡量材料传导热量能力的物理量，表示在单位温度梯度下，单位时间内通过单位面积的热量。其定义为：其中：q：热流密度（W/m²），表示单位时间通过单位面积的热量。∇T：温度梯度（K/m），表示温度沿空间的变化率。负号表示热量从高温向低温传递，符合热力学第二定律。单位为国际单位制（SI）中为瓦特每米每开尔文（W/(m·k)）。2.3材料属性2.3.4热膨胀系数2.常用材料的导热率范围不同材料的导热率取值不同，通常金属材料的导热率较高、气体的导热率较低，具体取值范围见表2-6。材料类别导热率k(W/(m·K))示例与应用金属50~400铜(~400)、铝(~237)、钢(~50)陶瓷1~150氧化铝(~30)、氮化铝(~320)聚合物0.1~0.5塑料(~0.2)、橡胶(~0.15)气体0.01~0.1空气(~0.026)复合材料可变石墨(~2000)、碳纤维(~5~1000)表2‑6常见材料的导热率2.3材料属性2.3.5热膨胀系数1.比热定义比热（又称比热容）是衡量材料吸热或放热能力的物理量，定义为单位质量的物质升高单位温度所需的热量。比热反映材料的储热能力，高比热材料（如水），吸收大量热量但温升小，适合做热缓冲介质；低比热材料（如金属），温升快，易导热但储热能力弱。其数学表达式为：其中：c：比热（单位：J/(kg·K)）。Q：吸收或释放的热量（单位：J）。m：物质的质量（单位：kg）。ΔT：温度变化（单位：K或°C）。2.3材料属性2.3.5热膨胀系数2.常用材料的比热值生活常见材料中，水的比热值较高，而塑料制品的比热值较低，详见表2-7。材料比热cp(J/(kg·K))特性说明水4186最高比热之一，用于冷却系统铝900金属中较高，适合散热器钢450中等比热，结构材料常用空气（干燥）1005气体比热低，温升快聚乙烯（PE）1800~2000塑料比热高，但导热率低表2‑7常见材料的比热值2.4材料模型材料的本构模型本质上是一组数学方程，用于描述材料在外力作用下的力学响应特性。在实际工程分析中，会遇到各种具有不同力学特性的材料，每种材料都需要选择合适的本构模型组合来准确表征其行为特征。以常见的结构钢为例，在常规设计工况下，可以采用最简单的各向同性线弹性本构模型，该模型具有以下特点：1）假设材料在各个方向上具有相同的力学性能.2）应力-应变关系遵循胡克定律。3）不考虑温度对材料性能的影响。4）忽略材料的塑性变形能力。分析涉及以下复杂工况时，就需要采用更高级的本构模型：1）过载工况（需要考虑塑性变形）。2）循环加载（需引入循环硬化/软化模型）。3）极端温度环境（需考虑温度相关性）。4）动态冲击（需考虑应变率效应）。2.4材料模型2.4.1线弹性材料线弹性材料是指在受力过程中，应力与应变保持线性关系的材料，其变形可完全恢复且无残余变形。这类材料遵循胡克定律，即应力与应变呈正比关系，弹性模量（E）为常数。具有线弹性特性的典型材料有低碳钢、铝合金等金属，该材料的主要特征有：1） 可逆性：卸载后材料能完全恢复原状，无塑性变形残留。2） 线性关系：在应力范围内，应力与应变呈直线关系，数学表达式为σ=Eε（σ为应力，E为弹性模量，ε为应变）。3） 适用范围：适用于小变形场景，常见于金属（如钢、铝）、某些陶瓷等刚性材料。线弹性材料遵循胡克定律，即随着载荷的增加或减少，应力与应变成正比。2.4材料模型2.4.2塑性材料线在应力超过材料的屈服应力（或弹性极限）时，弹性材料的本构关系不再有效。在这种情况下，变形不再是完全可恢复的并且开始发生永久性塑性变形。塑性理论应用于描述材料在发生不可恢复变形的塑性阶段的本构关系：1.屈服准则屈服准则（屈服表面）规定了材料从弹性行为到塑性行为的转变（塑性流动的开始）标准，根据材料在特定应力状态下的测试函数是否具有纯弹性响应，已经开发了几种屈服准则来描述不同的材料行为。1）Tresca屈服准则假设，当最大剪切应力（在一般应力状态下的材料点）达到单轴拉伸试验中发生屈服时的最大剪切应力值时，就会发生屈服。2）Von-Mises屈服准则假设，当畸变能（在一般应力状态下的材料点）等于单轴拉伸试验中屈服开始时的变形能时就会发生屈服。冯米塞斯屈服准则最适用于延性材料，如金属。3）Drucker-Prager屈服准则较好地描述表现出压力依赖性屈服的地质材料的行为。2.4材料模型2.4.2塑性材料2.硬化准则硬化规则规定了材料在塑性流动阶段的加载和卸载如何影响其屈服强度。通常材料塑性变形后卸载，再次加载时会提高材料的新屈服应力：这种行为被称为加工硬化，如图2-15所示。在各向同性硬化中，屈服面在所有方向上均匀地改变尺寸，使得当塑性应变发生时，屈服应力在所有应力方向上增加（或减少）。在运动硬化中，屈服面尺寸保持恒定，表面在应力空间中随渐进屈服而变化。2.4材料模型2.4.2塑性材料2.金属塑性特征硬化金属在达到屈服点之前的变形只会产生弹性应变，如果去除施加的载荷，弹性应变会完全恢复，即材料达到载荷施加前的状态。然而，一旦金属中的应力超过屈服应力，就会开始发生永久性（非弹性）变形。与这种永久性变形相关的应变称为塑性应变。当金属在屈服后区域变形时，弹性应变和塑性应变都会累积。一旦材料屈服，金属的刚度通常会急剧下降。已经屈服的延展性金属在除去施加的载荷后会恢复其初始弹性刚度，如图2-16所示。2.4材料模型2.4.3超弹性材料超弹性材料的特点是能够以相对较小的应力承受较大的应变（例如橡胶，见图2-21）。典型的超弹性材料有橡胶、固体推进剂弹性体等，其主要特征如下。1） 加载-卸载曲线基本重合。2） 快速加载时可能出现黏弹性耗散。3） 可恢复变形量大（可达数100%应变）。2.4材料模型2.4.3超弹性材料常用描述超弹性材料本构关系的数学模型Neo-Hookean模型、Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Ogden模型等。模型适用场景复杂度所需试验数据Neo-Hookean小应变、快速仿真低单轴拉伸Mooney-Rivlin中等应变、平衡精度与效率中单轴+双轴拉伸Yeoh大应变、非均匀变形中单轴拉伸（多组）Ogden复杂非线性行为高单轴+双轴+剪切Arruda-Boyce分子链极限行为高大应变拉伸Gent不可压缩、大变形低单轴拉伸表2‑9不同超弹材料本构模型对比2.4材料模型2.4.4颗粒状摩擦材料颗粒状摩擦材料（如砂土、粉末、颗粒堆积体等）在工程中广泛存在，其力学行为与传统连续体材料（如金属、橡胶）有显著差异。典型的颗粒状摩擦材料有砂土、粉末材料等，其主要表现特征如下。1） 力学行为受颗粒重排支配。2） 表现出明显的压力相关性。3） 具有剪胀特性。4） 需采用Drucker-Prager等特殊本构模型。应用领域典型材料推荐本构模型土力学（地基、边坡）砂土、黏土临界状态模型（Cam-Clay）粉末冶金金属粉末Drucker-Prager雪崩模拟雪颗粒DEM（离散元）制药（药片压制）药物颗粒Mohr-Coulomb+塑性硬化表2‑10常用领域和本构关系归纳2.4材料模型2.4.5脆性材料脆性材料是指在外载荷作用下表现出极小的塑性变形，并在达到强度极限后突然断裂的材料，如岩石、混凝土、陶瓷、玻璃等。具体总结为如下：1） 断裂前几乎不发生塑性变形。2） 断裂应变小（通常<0.1%）。3） 抗压强度远大于抗拉强度。4） 需采用损伤力学模型描述断裂过程。应用领域典型材料推荐本构模型建筑结构（梁、柱）混凝土CDP模型/Mazars模型岩石力学（边坡）花岗岩、页岩损伤力学+摩尔-库仑准则微电子封装陶瓷（Al₂O₃）线弹性断裂力学（LEFM）防弹玻璃防弹玻璃相场断裂模型表2‑11脆性材料应用统计表2.5载荷和边界条件2.5.1载荷的定义在有限元分析（FEA）中，载荷是指施加在计算模型上的外部激励或边界条件，用于模拟真实物理环境中对结构的作用，从而求解结构的响应（如位移、应力、应变等）。载荷通过有限元方程的右端项{F}体现：其中：为刚度矩阵。为位移向量。为等效节点载荷向量（由外部载荷转换而来）。2.5载荷和边界条件2.5.2载荷的分类载荷可根据物理性质、作用方式和时间特性进行分类：类型载荷描述示例机械载荷直接施加的力或力矩集中力、压力、重力、惯性力热载荷由温度变化引起的热应变或热应力温度场、热流、对流/辐射边界电磁载荷电场或磁场作用产生的力（多用于多物理场耦合）洛伦兹力、静电力流体载荷流体对结构的压力或流固耦合（FSI）作用风压、水动力表2‑12按照物理性质不同的载荷分类表2.5载荷和边界条件2.5.2载荷的分类载荷可根据物理性质、作用方式和时间特性进行分类：表2‑13按照作用方式不同的载荷分类表类型载荷描述示例集中载荷作用在单个节点或局部点上的力/力矩螺栓预紧力、梁端支反力分布载荷连续作用在表面、边或体积上的力风压（面力）、自重（体积力）场载荷由物理场（如温度场、电磁场）间接引起的载荷热膨胀应力、电磁感应力2.5载荷和边界条件2.5.2载荷的分类载荷可根据物理性质、作用方式和时间特性进行分类：表2‑14按时间特性不同的载荷分类表类型载荷描述应用场景静载荷大小和方向不随时间变化建筑物恒载、固定设备重量瞬态载荷短期瞬时作用（如冲击、爆炸）碰撞分析、爆炸模拟周期性载荷随时间周期性变化（如正弦波、旋转力）振动分析、疲劳寿命预测随机载荷具有统计特性的非确定性载荷地震波、路面随机激励其中，有限元中还包含一些特殊载荷，具体如下。预紧力：模拟螺栓预紧状态的轴向力（如ABAQUS中的*BOLTLOAD）。惯性载荷：由加速度引起的虚拟力（如离心力、地震惯性力）。接触载荷：通过接触对传递的力（如齿轮啮合、碰撞接触力）2.5载荷和边界条件2.5.3和2.5.4约束的定义和分类约束是有限元分析中用于限制模型自由度（DOF）的边界条件，其本质是通过数学手段消除系统的刚体位移或强制特定运动规律，确保求解的静定性和合理性。约束定义了结构在空间中的固定、对称或运动关系，是平衡方程求解的基础。按照不同分类维度，可以分为不同的约束类型，以下是有限元中约束分类，见表2-22。2.5载荷和边界条件2.5.3和2.5.4约束的定义和分类表2‑22不同维度约束类型分类维度约束类型定义与特点典型应用场景按自由度限制固定约束完全限制节点的位移或旋转梁端固定、地基支撑部分约束仅限制特定方向自由度滑动轴承、简支梁按物理意义对称约束限制对称面法向位移，切向自由对称结构分析反对称约束限制对称面切向位移，法向自由扭矩作用下的圆柱体按数学实现单点约束（SPC）直接对节点自由度赋值简单边界条件多点约束（MPC）通过方程关联多个节点自由度（如刚性区域）复杂装配体、机构运动按分析类型静力学约束用于静态分析，消除刚体运动固定支撑、对称边界动力学约束考虑惯性效应（如基底加速度）地震分析、旋转机械特殊约束周期性约束强制周期边界位移连续无限大结构、复合材料重复单元载荷依赖约束约束随载荷变化（如跟随力方向）大变形接触问题非线性约束接触约束通过接触算法限制穿透（如罚函数法）齿轮啮合、螺栓连接摩擦约束限制切向滑动刹车片、机械夹具表2‑22不同维度约束类型2.6分析类型SOLIDWORKSSimulation根据模拟所施加载荷环境的类型、惯性效应和材料特性不同，选择适当的分析类型。常见的分析类型有静应力分析、频率分析、拓扑算例、设计算例、热力分析、屈曲分析、疲劳分析、非线性分析、线性动力分析、子模型分析、跌落分析和压力容器设计。在静应力分析中，可得到结构对所施加载荷（逐渐缓慢地施加直到达到其全部大小）的长期响应。如果在载荷随时间或频率变化，则需要进行动态分析。例如，例如跌落分析计算。非线性结构问题是指结构在变形时刚度发生变化的问题，所有的物理结构都表现出非线性行为。线性分析是一种方便的近似，基于胡克定律的分析，通常满足