2025湖南省中考数学真题(解析版)

2025年湖南省初中学业水平考试数学一．单项选择题（共10题）1.在以下四个数值中，数值最大的是（）A.B.C.0D.【答案】A【解析】【解析】本道题目旨在测试对实数大小比较的掌握程度，解题的核心在于熟练运用实数的比较方法。依据“正数大于零且零大于负数”的原则，对各项数值进行大小比较。建议的操作步骤为：首先将负数与零剔除，随后对剩余的正数进行排序。【详细解析】解答过程：首先，判定该数值的正负号：D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，由于负数始终小于非负数，因此D与C的值均低于A和B。2.请对比下列正数的大小：，显然，故A选项大于B选项，因此，正确选项为：A。2.在我国传统的体育项目武术中，观察下列武术动作的图形，其中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】本题的核心考点是轴对称图形的辨析，解题的关键在于对轴对称图形定义及其特征的熟练掌握。若一个平面图形在沿某条直线折叠后，直线两侧的区域可以完全重叠，则该图形被定义为轴对称图形。我们可以依据这一定义，对目标图形进行逐项分析与判定。【解析】解：A选项中，该图形不具备轴对称特性，因此不满足题目要求；B、该图形不具备轴对称特性，因此不满足题目要求；C、该图形具有轴对称特性，因此满足题目要求；D．该图形不具备轴对称性，因此不满足题目要求。因此，正确选项为：C。3.某学校设有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧五种社团活动。若从中随机挑选一个社团进行展示，请问抽到戏剧社团的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题的核心在于考察概率公式的运用，准确执行概率计算是解题的关键。请利用概率的基本计算公式，求出抽到戏剧类社团的概率。【解析】解：在舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧这5类社团活动中，每类被抽到的概率均相同。其中，抽中戏剧类社团仅为其中的1种情况。概率为成功事件数除以总事件数，即：，因此，正确选项为：D。4.计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】此题旨在测试对同底数幂乘法运算规律的理解，重点在于熟练运用该运算法则。利用同底数幂乘法的运算性质，即保持底数相同且将指数相加，即可得出结果。【解析】解：依据同底数幂乘法的运算性质，保持底数相同，将指数进行求和，，因此，正确选项为：B。5.将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考查分式方程的解法。其核心逻辑在于运用转化思想，将分式方程通过适当处理转化为整式方程，进而求得结果。通过在分式方程的两侧同乘最简公分母，从而去掉分母，将其转化为相应的整式方程。【详解】解：．方程两边同时乘以，得：．因此，正确选项为：A。6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题的核心考点在于点的平移，重点在于对平移规律的熟练掌握。利用平面直角坐标系内点的平移特性，当点向右方向平移时，其横坐标数值相应增大而纵坐标保持原值，据此即可得出答案。【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变，平移后的点坐标为，因此，正确选项为：B。7.在以下各项调查活动中，最宜选用全面调查法的是（）A.调研某班级学生的跳远成绩水平

B.考察夏季冷饮市场中冰激凌的质量状况C.调研全国中学生的平均身高情况

D.测试特定批次汽车的碰撞耐受力【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察在何种场景下应当选择全面调查或抽样调查。当调查规模较小、对精度要求较高或调查过程不具破坏性时，应采用全面调查；而面对范围广、具有破坏性或客观上无法实施全面调查的情形，则应选用抽样调查。【解析】解：关于选项A：由于该班级的学生人数较少，开展全面调查具有较高的可行性，且能够精确地掌握每一位学生的跳远成绩，因此采用全面调查法是合理的，与题目要求相符；选项B：由于夏季冷饮市场中的冰激凌体量巨大，若进行全面普查将导致成本过高，且检测过程可能会损坏产品，因此更倾向于采用抽样调查，与题目要求不符；选项C：由于全国中学生规模庞大，若进行普查将消耗极多资源，实际操作中多采取抽样调查，这与题目要求不符；选项D：由于测试汽车的抗撞击性能会导致车辆损毁，无法对全体车辆实施检测，因此必须采取抽样调查的方式，这与题目要求不符；因此，正确选项为：A。8.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（）A.6

B.9

C.12

D.18【答案】C【解析】【解析】本题旨在考察线段垂直平分线的相关性质，解题的核心在于能否灵活运用该性质进行推导。根据线段垂直平分线性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可．【详解】解：在四边形中，对角线与互相垂直平分，，，，，，四边形的周长为，故选：．9.对于反比例函数，下列结论正确的是（）A.在在该函数的图象上B.此函数的图像分别分布在第二象限与第四象限中C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小【答案】D【解析】【解析】本道题目旨在测试对反比例函数图像及其特性的掌握程度。解题的核心在于能够熟练运用反比例函数的性质进行逐项判定。【详解】、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意；、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意；、当时，随的增大而减小，故符合题意；因此，正确选项为：D。10.如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（）A.（千米）B.（千米）C.（千米）D.（千米）【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出的度数，再根据弧长公式求解即可．【详解】解；由题意得，，劣弧的长为千米，因此，正确选项为：C。二、填空题（共8道题）11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考查平行线的相关性质。解题的核心在于利用两直线平行时，内错角互为相等的原理。利用两直线平行的性质，通过内错角相等即可得出结果。【详解】解：由题意得，，，故答案为：．12.化简______．【答案】【解析】【解析】此题的核心在于二次根式的简化，通过运用二次根式的相关性质进行化简即可得出结果。【详解】解：，故答案为：．13.因式分解：______．【答案】【解析】【解析】本道题目重点考察分解因式的知识点，通过直接提取公因式$a$即可完成分解。【详解】解：，故答案：．14.约分：______；【答案】【解析】【解析】本题旨在考察对约分定义的理解。解题的核心在于准确记忆定义，并正确找分子和分母的公因数。只需将分子和分母中的公因式直接约去即可。【详解】解：，故答案为：．15.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（甲或乙）先到终点：【答案】甲【解析】【解析】本题旨在考察函数图象的实际应用。解题的核心在于准确理解题目要求，并运用数形结合的方法来寻求答案。通过分析函数的图像，可以得出甲与乙跑完全程所花费的时间，进而确定最终答案。【详解】解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒，甲率先抵达终点，因此，正确选项是：甲。16.如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得垂直平分，则点D为的中点，据此可证明是的中位线，则可得到．【详解】解：由作图方法可得垂直平分，点D为的中点，又点是的中点，是的中位线，，故答案为：．17.如图，左图为传统建筑中一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案．【详解】解：八边形是正八边形，，，同理可得，，故答案为：．18.已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则______；（2）下列结论正确是______（写出所有正确的结论）若，，则为直角三角形若，，，则若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7【答案】.2.##【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了勾股定理逆定理、一元一次不等式组的求解、三角形三边长度的关系以及等边三角形的特性。掌握并灵活运用上述相关知识点是顺利解题的关键。（1）根据等边三角形的性质可得，据此求解即可；（2）当，时，可证明，由勾股定理的逆定理可判断；当，，时，可得；当时，可得，当时，可得，则可求出，据此求出t的取值范围即可判断；当时，则，则可得到；根据题意不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），则可得，解不等式组求出整数n即可判断．【详解】解：（1），，是的三条边长，且是等边三角形，，，因此，最终结果为2。（2）当，时，，，，，为直角三角形，故正确；当，，时，，；当时，，，；当时，，，，；，t的数值随着b的增加而相应增加，当时，，当时，，，故正确；当时，则，，，；a、b、c是三个相邻的正整数，，不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），，，解得，满足题目条件的n取值范围为2,3,4,5,6,7，总计有6个值。满足题目条件的a、b、c取值共有6组。满足条件的的个数为6，故错误；因此，得出的结果是：．三．综合解答题（共8题）19.计算：．【答案】【解析】【解析】本题的核心考点在于特殊角的三角函数值计算以及零指数幂的性质。解题步骤为：首先确定特殊角的三角函数值，随后处理零指数幂与绝对值运算，最后通过简单的加减法运算得出最终结果。【详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【解析】本题旨在考查整式的综合运算及化简求值能力，解题的核心在于灵活运用相关的运算法则。先分别运用单项式乘多项式法则与平方差公式进行计算，随后将结果合并，最后代入数值求出最终结果。【详解】解：，当时，原式．21.如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切与点，连接．（1）求的度数；（2）求证：．【答案】（1）（2）请参考解析部分【解析】【解析】本题的核心考点在于切线的相关特性、三角形内角和定理以及等腰三角形的判定与性质。掌握并灵活运用这些基础知识是顺利解题的关键。（1）由切线的性质得到，据此根据角的和差关系可得答案；（2）由等边对等角得到，再由三角形内角和定理可得，则可证明，进而可证明．【第一小问详细解析】解：与相切与点，，，，;【第二小问详细解析】证明：，，，，，，．22.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．（1）求种材料和种材料的单价；（2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？【答案】（1）材料A的单位价格是9元，材料B的单位价格是6元；（2）最多能购买种材料20件．【解析】【解析】本道题目旨在考察学生对二元一次方程组以及一元一次不等式在实际问题中应用的掌握情况。（1）设定材料A的单价为x元，材料B的单价为y元，依据题目给出的条件建立二元一次方程组，进而求出结果；（2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可．【第一小问详细解析】解析：假设A类材料的单价设定为x元，B类材料的单价设定为y元，依题意，解得，答：材料A的单位价格是9元，而材料B的单位价格为6元；【第2小问详细解析】解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，依题意得：．解得．m所能取到的最大数值为20。答：最多能购买种材料20件．23.某校计划调研七年级与八年级学生在特定时段内参与公益活动的频率（单位：次）。为此，研究人员从这两个年级中分别随机选出20名学生作为样本进行统计。已知这两个年级的学生总数均达到了200人。针对随机抽取的七年级学生在特定时间段内参与公益活动的次数，统计数据如下：平均数方差针对所抽取的八年级学生调查数据，同步开展如下统计分析工作。【数据采集】随机选取部分八年级学生，统计他们在该时段内参与公益活动的次数，结果如下：由于您提供的是一组数字（98610887367），不包含具体的试题内容，请提供需要的题目文本，我将立即为您进行专业处理。7584857686【数据汇总】具体结果请参阅下表：次数分组画记频数T2正一6正正10

【分析数据】数据的平均数是，方差是．【综合应用】请回答以下问题：（1）请将频数分布表及对应的频数分布直方图补充完整；（2）请推算该校八年级学生在上述时间段中，参加公益活动次数多于6次的人数大约是多少；（3）请在平均数和方差这两个统计量中挑选其一，用以分析并对比该校七年级与八年级学生在上述时间段内参与公益活动次数的差异。【答案】（1）详见解析（2）120人（3）请参考解析部分【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了频数分布表、频数分布直方图、利用样本量估算总体以及方差与平均数的计算。准确把握题目含义是顺利解题的前提。（1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出这一组的频数，再补全统计图与统计表即可；（2）计算方法为：将该校八年级学生在上述时间段内参加公益活动次数多于6次的比例乘以200，即可得出结果。（3）由已知条件可以推断，八年级学生的平均数高于七年级学生的平均数，由此得出结论。【第一小问详细解析】解：由题意得，这一组的频数为，请完善下列统计图表中的缺失内容：次数分组画记频数T2正一6正正10T2【小问2详解】解：人，答：经估算，该校八年级学生在上述时间段内，参加公益活动次数在6次以上的人数约为120人。【第三小问详细解析】解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为，，在这一时间段中，七年级学生参与公益活动的次数低于八年级学生。24.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．（1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；（2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）【答案】（1）14dm（2）2dm【解析】【解析】本道题目重点考察勾股定理在直角三角形实际场景中的运用，以及矩形的判定与性质。解题的核心在于通过合理地添加辅助线来构建直角三角形。（1）可证明四边形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案；（2）过点E作于H，延长交于T，则四边形是矩形，可得；解求出的长，进而求出的长，据此求出的长即可得到答案．【第一小问详细解析】解：，四边形是矩形，；在中，分米，分米，分米，分米，分米，答：该连衣裙的长度为14分米；【第二小问详细解析】如图所示，过点E作于H，延长交于T，，四边形是矩形，；在中，分米，，，分米，分米，分米，分米，分米，分米；答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米．25.【情境设定】如图1，在平行四边形纸片中，过点作直线于点，沿直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．【实践操作】现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现）将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，如图3所示；连接，过点作直线交射线于点，如图4所示；在边上取一点，分别连接，，，如图5所示．【实际问题应用】请处理以下题目：（1）如图3，填空：______；（2）如图4，求证：；（3）如图5．若，，求证：．【答案】（1）（2）证明过程见详解（3）证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据题意得到，，，由此即可求解；（2）根据题意得到，，是等腰直角三角形，则，，，再证明，则，且，由此即可求解；（3）根据题意，设，则，在中，，，，如图所示，过点作于点，过点作于点，可得，，，，，，可证，得到，即可求解．【第一小问详细解析】解：四边形是平行四边形，，直线，，，将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，，，故答案：；【第二小问详细解析】证明：根据题意，，，将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，，，是等腰直角三角形，，，直线，即，，，，，点在线段上，，，，，且，；【第三小问详细解析】解：，，，设，则，在中，，，，如图所示，过点作于点，过点作于点，，，即，解得，，，，，即，解得，，，，即，解得，，，，，，，，即，且，，，．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三