人教六年级数学下册圆柱与圆锥《解决问题：不规则图形体积计算》公开课教学课件

3.1.6不规则物体的体积六年级数学下册•人教版1.能熟练运用圆柱的体积公式计算不规则物体的体积，体会转化思想。2.经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。3.感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。把测量梨的体积转化成求量杯中水上升部分的体积。想一想怎样测量梨的体积。你能求出这个瓶子的容积吗？不规则的图形规则的图形转化倒入水你能求出这个瓶子的容积吗？不规则的图形倒入规则的图形转化一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

阅读与理解8cm

7cm

18cm

这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？

分析与解答18cm

7cm

正放倒置倒置前后水的形状变了，体积没有变。瓶子正放和倒置时，瓶中空余部分的容积相等。体积不变水空气体积不变空气水一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

分析与解答18cm

7cm

正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。18cm

7cm

瓶子的容积=水的体积+18cm高圆柱的体积高为7cm圆柱的体积一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

分析与解答18cm

7cm

＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法一：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18答：瓶子的容积是1256mL。一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

分析与解答18cm

7cm

3.14×（8÷2）2×（7+18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法二：瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则物体的体积转化为规则形状来计算。答：瓶子的容积是1256ml。一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

回顾与反思我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积时也是用了转换的方法。一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？

3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6(cm³)＝282.6(mL)答：小明喝了282.6mL的水。

2.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？3.14×（6÷2）2×11×（1+2）=932.58(cm³)=932.58(mL)932.58>800答：不够明明和客人每人一杯。教材第28页第8题3.小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？30×10×4÷6=200（cm3）=200mL答：平均每杯倒200毫升。这壶水的容积÷人数=平均每杯水的容积教材第28页第13题4.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？铁块的体积＝下降部分水的体积，即高为2cm、底面半径为10cm的圆柱的体积。3.14×(10÷2)2×2＝3.14×25×2＝157(cm3)答：这块铁块的体积是157cm3。5.如图所示，瓶子的高为25cm，下面呈圆柱形。瓶子内装420克油，油面高14cm；若将其倒立，则油面高18cm。这个瓶子能装多少克油？①②瓶子的容积＝圆柱①②的体积和，即高为14+（25-18）＝21（cm）的圆柱的体积。420÷14×[14+（25-18