山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题总分值：120分答题时间：120分钟一、选择题（共10题，计30分）1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是()A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.弯曲河道改直D．测量跳远成绩2.下列变形，不正确的是()A.如果a=b,那么a+5=b+5QUOTEac=bcB.如果QUOTEac=bc,a=b,那么aC.如果a=b,那么ac=bcD.如果a3.如图，下列说法正确的是()A.∠1与∠2是同位角B.∠1与∠2是内错角C.∠1与∠3是同位角D.∠2与∠3是同旁内角4．已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是关于x的一元一次方程，则k的值是（）．A.2B.﹣2C.2,﹣2D.1,-15.若∠1=25°15′,∠2=25°13′30″,∠3=25.35°,则()A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠36.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1=44木条a与b平行，则木条a需要按顺时针转动的最小度数为()A.22∘B.32∘C.77.对于任意非零有理数a，b定义运算如下：a⊕b=ab+a.若x⊕2=5⊕x,则x的值是（）A.-52B.52C.-25D.8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（）A.112.5∘B.120∘C.122.5∘9．小明解方程2x−15=x+a2−1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的−1没有乘以10，由此求得的解为x＝A.x＝4B.x＝7C.x＝10D.x＝1310.如图，将一张长方形纸片分别沿AE，EF折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，EP为∠BEF的平分线.若∠BAE=25∘,则A.10∘B.12.5∘ C.1二、填空题（共5题，计15分）11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共有条对角线．12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72∘方向到B村，从B村沿北偏西28∘方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，那么∠BCE=13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何?”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.则有多少个人?有多少两银子?根据以上内容，下列陈述正确的有.①设有x个人,则可列方程:7x-4=9x+8;②设有x个人,则可列方程:7x+4=9x-8;③设有y两银子,则可列方程：y+47=y−814．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶2h才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144km，则甲、乙两地相距km.15.将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含45∘角的三角板ADE固定不动，将含30∘角的三角板ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180∘)，使这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15∘时，BC∥DE,则三、解答题（共8题，计75分）16．（7分）解方程：（1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x；（2）x17．（8分）将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求∠COD的度数和扇形AOD的面积（用QUOTEπ表示）含π的式子表示）．18.（6分）如图,已知:两个角∠α,∠β,一条线段a.(1)请用尺规作∠AOC,使∠AOC=∠α−∠β,且∠AOB=∠α,∠BOC=∠β.(2)在OA上作线段OD=a,再过点D作OC的平行线DE.19．（10分）阅读下面的内容，并完成相应任务.成双方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x-1=2的解为x=32,方程2x-1=0的解为任务：(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2互为“成双方程”.(2)若关于x的方程12025x−1=0和20．（12分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H，（1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明BF∥CE．证明：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD（），∴∠B＝∠BFD（）．又∵∠C＝∠B，∴∠BFD＝∠C，（），∴BF∥CE（）．（2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC的度数．21.(11分)综合与实践.【特例感知】(1)如图①,线段MN=40cm,AB=4cm,C,D分别是AM,BN的中点,则CD=cm.【知识迁移】(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB在∠MON的内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.(i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数.(ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系,并说明理由.22.（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价(元/台)售价(元/台)甲种4555乙种6080（1)如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台?(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？23.（13分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，AB交CD于点O，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD=°.(2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F为AB上一点,射线HI与AB交于点I,射线FE交CD于点E.①∠DEF+∠EFG+∠G=°;②若∠H=∠DEF，FE与HI所在的直线存在什么位置关系?请说明理由.(3)图3为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线FE交AB于点M,交CD于点E,FG与AB交于点G,射线GH交CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由。期中质量监测试题参考答案一、选择题（30分,每题3分）1-5DCDBA6-10BACDB二、填空题（15分，每题3分）11-1527，80∘，②④，81,三、解答题（75分）16.（7分）（1）解：0.5x-0.7=6.5+1.3x0.5x-1.3x=6.5+0.7……1分-0.8x=7.2……2分x=−9……3分（2）解：x10x7−1=3×10x−21=7×17−20x……170x=140……6分x=141717.（8分）解：设∠AOB=2x,∠AOD=3x，则2x+3x+4x=360∘9x=36∴x=4∴∠BOD=4x=4×40∘∴∠AOD=3x=3×40∘∵OC平分∠BOD∴∠COD=1∴S==4π318.（6分）如图所示:……1分∴∠AOC是所求作的角……3分(2)如图所示：∴线段OD是所求作的线段，DE是所求作的OC的平行线………………6分19.（10分）解： 5x-2(x-1)=x-2:5x-2x+2=x-23x+2=x-22x=-4x=-2……2分根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为2，所以另一个方程的解为2-(-2)=4。……4分例如：x=4(或x-4=0、2x=8等，答案不唯一)……6分解方程1x=2025……7分∵两个方程互为“成双方程”，∴另一个方程12023x+3=2x+m的解为2-2025=-2023。将x=-2023代入方程112023×-1+3=-4046+m2=-4046+m∴m=4048……10分20.（12分）（1）内错角相等，两直线平行……1分两直线平行，内错角相等……2分等量代换……3分同位角相等，两直线平行……4分（2）∵∠1+∠2=18∠2+∠CGH=180∘∴∠1=∠CGH,……6分∴BF‖CE……7分∴∠B+∠BEC=180∘∵∠BEC=3∠B+2∴∠B+3∠B+20∴4∠B=16∴∠B=40∘∵BF‖CE∴∠AEC=∠B……11分∴∠AEC=40∘21．（11分）（1）22……2分（2）(i)解：∵OC平分∠AOM,∴∠AOC=12∵OD平分∠BON,∴∠BOD=12∵∠MON=15∴=150∘∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD====6=90∘(ii)猜想:∠理由：∵OC平分∠AOM,∴∠AOC=12∵OD平分∠BON∴∠BOD=12∴∠AOC+∠BOD=12∵∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB,∴∠AOC+∠BOD=12∴∠COD=∠AOB+∠AOC+∠BOD=∠AOB+=12∠MON+1222.（8分）解：（1）设购进甲种型号台灯x台，则购进乙种型号台灯(1000-x)台。…………1分∴45x+60(1000-x)=54000……3分45x+60000-60x=54000-15x=-6000∴x=400则乙种型号台灯数量为：1000-400=600(台)答：可计划购进甲种型号台灯400台，乙种型号台灯600台。……4分（2）设乙种型号台灯需打y折，……5分根据题意，得80×0.1y=60×1+20%,y=9。答：乙种型号台灯需打9折……8分23.（13分）（1）70……2分（2）①360……4分②FE∥HI,理由:∵AB∥GH,∴∠H+∠HIF=180°.……5分∵AB∥CD,∴∠DEF+∠EFB=180°,……6分∵∠H=∠DEF,∴∠EFB=∠