浙江省嘉兴南湖实验中学2025-2026学年八年级下学期数学期中考试卷

浙江省嘉兴南湖实验中学2025--2026学年八年级下学期数学期中考试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．使二次根式x−1A．x≠1 B．x>1 C．x≤1 D．x≥13．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2+x=1x−54．某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（）A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7B．这6位同学投篮进球次数的众数是7C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6D．这6位同学投篮进球次数的方差是15．计算45÷3A．1 B．2.5 C．5 D．66．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则线段DE的长为（）A．2 B．1 C．3 D．47．关于x的一元二次方程k−1A．k≤2 B．k<2且k≠1 C．k≤2且k≠1 D．k≥2且k≠18．如果一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（）A．10 B．10 C．2 D．29．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（）A．6 B．67 C．37 D．910．已知一元二次方程ax−x1x−xA．ax1−x2=d B．a二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．当x=−1时，二次根式3−x的值是.12．若一元二次方程x2−6x+a13．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=，m50=，m75=.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC=15．若m、n是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，多项式16．如图，在△ABC中，AB=40三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17~22每题6分，23、24题每题8分）17．计算：（1）6（2）318．解方程：（1）x（2）x19．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB，E是CD的中点.（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC=4，AD=5，求四边形ABCE的面积20．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.（1）计算平均数，xA=环，xB=9环，通过统计图可以看出（2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，6），（5，1），（1，2）.（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；（2）△A'B'C'的面积为；（3）在所给的网格图中确定一个格点P，使得∠BCP=∠A，画出线段CP，此时点P的坐标为.22．先来看一个有趣的现象：223=（1）请你写一个有“穿墙”现象的数；（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗?并证明你找到的规律；23．一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可售出50kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg.（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克?（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg，那么水果店需将每千克的售价降低多少元?24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连接PE，设点P的运动时间为t秒.（1）①CE=（用含t的式子表示）②若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】813．【答案】9；10.5；1214．【答案】815．【答案】1116．【答案】1517．【答案】（1）解：原式=6+96

（2）解：原式=[(3)2−(2)2]+3+218．【答案】（1）解：(x+1)(x+3)=0，

x+1=0或x+3=0，

解得：x1=-1，x2=-3（2）解：(x-2)2-2x(-2)=0

(x-2)(x-2-2x)=0

(x-2)(x+2)=0

x-2=0或x+2=0

解得：x1=2，x2=-219．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，

∴AB//CE

∵点E是CD的中点，

∴CD=2CE，

∵CD=2AB，

∴AB=EC，

∴四边形ABCE是平行四边形（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=5

∴CD=AD2−AC2=3，

∵CD=2AB，20．【答案】（1）8.5；>（2）解：选择运动员B，

理由如下：

从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A；

从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定.21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；

（2）8.5（3）解：CP如图所示，

∴点P的坐标为(6，5)或(4，-3).22．【答案】（1）解：5524

（2）解：规律：n+nn2−123．【答案】（1）解：50+（2）解：根据题意得：(28-24-x)(50+50x)=300，

整理得：x2-3x+2=0，

解得x1=1，x2=2；

当x=1时，每天的销售量为50+50×1=100(kg)，

100<130，不满足要求，舍去；

当x=2时，每天的销售量为50+50×2=150(kg)

150>130，满足要求

答：水果店需将每千克的售价降低2元.24．【答案】（1）解：①2t-2；

②作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B∴AB=AC，∴BM=CM∴AM=12BC=5∵AD//BC∴∠PAN=∠C-45°，∵PE⊥BC∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2解得：t=7（2）解：存在，t=4或12s；理由如下：

如图：

(i)当点Q、E在线段BC上时，

若