浙江金华市义乌市2026年5月普通高中适应性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江金华市义乌市2026年5月普通高中适应性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a=2,3,b=A.0,−5 B.8,7 C.0,5 D.8,52.已知全集U=1,2,3,4,5，若A∩∁UB=A.1,2,3,4,5 B.2,3 C.1,4,5 D.⌀3.双曲线x24−yA.4 B.3 C.2 D.14.设复数z=1，则|z+2i|的最小值为(

)A.0 B.1 C.2 D.35.(2+x)7的二项展开式中系数最大的项为A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第4项和第5项6.已知sin(π−α)=35，则tanA.−13 B.3 C.13或3 D.7.已知各棱长均为2的四面体可以在一个圆柱体内任意转动，则该圆柱的高的最小值为(

)A.22 B.2 C.28.已知实数a=202720262026，b=e,c=e20262027，则a，bA.c<b<a

B.c<a<b

C.a<c<b

D.a<b<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题不正确的是(

)A.若α//β，m⊂α，则m//βB.若m⊂α，n//m，则n//α

C.若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n

D.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β10.已知函数fx=asinx+bcosx(a,b不同时为0)A.函数fx的周期为2πB.函数fx关于x=π3对称

C.函数fx+π3关于点−π,0成中心对称11.定义：对于实数数列an，若存在正整数T，使得对任意n∈N∗，都有an+T=−an，则称数列an为“半周期数列”，正整数T称为该数列的一个半周期．已知数列aA.若an是公差为d的等差数列，则“an是半周期数列”是“a1=d=0”的必要不充分条件

B.若an是公比为q的等比数列，则“an是半周期数列”的充要条件是“q=−1”

C.“Sn>0对所有n∈N∗成立”的必要不充分条件是“an不是半周期数列”

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个圆台的轴截面为梯形ABCD，若AB=2CD=4,∠DAB=π3，则该圆台的侧面积为

．13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若MF=3FN，则直线l的斜率为14.独立重复抛掷一枚质地均匀硬币，每次抛出正面和反面的概率均为12，抛掷过程中记录累计正面次数Hn和反面次数Tn(①累计正面次数满足Hn②累计反面次数满足Tn若已知第一次抛掷的结果为正面，则抛掷停止时正面获胜的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcos(1)求角A的大小；(2)若a=2，▵ABC的面积为3，D为BC的中点，求AD的长度．16.(本小题15分)如图，在四棱锥A−BCDE中，已知▵ABC为正三角形，四边形BCDE为直角梯形，平面ABC⊥平面BCDE，BC⊥CD,BE//CD,BE=1,BC=2,CD=3，O为BC中点．(1)证明：DE⊥平面AOE；(2)求平面ADE与平面ACD所成夹角的余弦值．17.(本小题15分)2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之都”的商贸活力与新春年味．某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表：对节目基本满意对节目特别满意合计不了解义乌小商品市场6040100了解义乌小商品市场3070100合计90110200(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关；(2)节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节，观众每次游戏有两种结果：摸到“一锤定音”，概率为14，此时观众获得100摸到“再接再厉”，概率为34，此时观众获得10若一名观众参与游戏最多可摸10次，10次均未摸到“一锤定音”，游戏也结束．求游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值．附：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2=1a>1的离心率为32，P(x0,y0)((1)求椭圆C的标准方程；(2)证明：k(3)求▵PAB周长的最小值．19.(本小题17分)已知函数f(1)当b=0时，讨论函数fx(2)当a=−1时，函数fx有三个极值点x①证明：存在直线l，l与曲线y=fx切于点x②试判断过点0,−1−lnb可以作曲线y=fx参考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.6π

13.314.0.75/315.解：(1)解：方法1：∵2bcos∴2sin∵sin∴sinB>0，∴2cosA=1，方法2：由射影定理，对任意▵ABC，有acos代入题干条件得2bcosA=b，因为b>0，所以又A∈0,π，故A=(2)解：由三角形面积公式：SΔABC=1解得bc=4．由余弦定理a2=b2+因为D为BC中点，由向量中线公式：AD=两边平方得：|AD因此AD=

16.解：(1)因为▵ABC是边长为2的正三角形，O为BC中点，所以AO⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCDE，交线为BC,AO⊂平面ABC，∴AO⊥平面BCDE．因为DE⊂平面BCDE，所以AO⊥DE．在直角梯形BCDE中：，BC⊥CD,BE//CD,BE=1,BC=2,CD=3，OE=DE=因此OE2+D又AO∩OE=O，且AO,OE⊂平面AOE,AO⊥DE,DE⊥OE，∴DE⊥平面AOE；(2)以O为原点，建立如图空间直角坐标系，易得O0,0,0AD=设平面ABE的一个法向量为n1则n1⋅AD=x又AD=(1,3,−3设平面ACD的一个法向量为n2则n令z2=1，解得设平面ADE与平面ACD所成夹角为θ，则cosθ=

17.解：(1)零假设H0计算χ2依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断零假设H0认为观众对义乌分会场节目的满意度与了解义乌小商品市场有关，

此推断犯错误的概率不超过0.001；(2)方法1：奖金总数X∈{100,110,120,⋯,190}，P(X=i)=14⋅(34因此E(X)=100×[1即E(X)=534两式相减得1414于是E(X)=130−130×(3所以游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值为：E10方法2：设En为剩余最多n则En=14⋅100+因此En−130=(E则En=130[1−(34)所以游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值为E10

18.解：(1)∵e=ca=因此椭圆C的标准方程为：x2(2)直线lPA:y−y原点O到直线距离为1，由点到直线距离公式：|y平方整理得：(x同理：(x∴k1、k2是方程((3)∵l∴A(−1,y同理：B:(−1,y0+AP=1+k1同理：BP=∴===(1+∵k1+∴AP∵x024+令t=x0−1，t∈0,1∴st=3(t+∴△PAB的周长的最小值为s1

19.解：(1)当b=0时，fx=ln则f′x若a≥0，则f′x=1x+a>0若a<0，令f′(x)>0，解得0<x<−1a；令f′(x)<0，解得可知fx在0,−1a综上所述：若a≥0，fx在0,+∞若a<0，fx在0,−1a(2)①a=−1时，则fx=ln且f′(x)=1设g(x)=exx−b，x>0，可知g(x)有因为g′(x)=x−1令g′(x)<0，解得0<x<1；令g′(x)>0，解得x>1；可知g(x)在0,1内单调递减，在1,+∞内单调递增，则g(x)≥g1且当x趋近于0或+∞时，g(x)趋近于+∞，则g1=e−b<0，可得此时存在0<x1<1，x2=1，x则ex1x1−b=则f′x1=f′fx点x1,fx1、所以存在直线l：y=−1−lnb与曲线y=fx切于点x②设切点x0则fx0=可