河南驻马店市泌阳中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南驻马店市泌阳中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=−1,2，b=1,0，那么向量aA.−4,2 B.−4,−2 C.4,2 D.4,−22.已知角θ的终边经过点P2,a，若θ=π3，则a=A.233 B.−233.设▵ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，c=3，C=60​A.45​∘ B.30​∘ C.45​∘或4.如图所示，已知在▵ABC中，D是边AB上的中点，则DC=(

)

A.BC−12BA B.−BC+5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则AB+FE=(

)

A.2 B.3 C.4 D.6.若向量a，b满足：a=1，b=2，且a⋅a−b=0，则A.30∘ B.60∘ C.7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π2,π上单调递减的是(

)A.y=cosx2 B.y=cos2x 8.在▵ABC中，∠A=30∘，BC=2，满足此条件的▵ABC有两解，则AB的范围为(

)A.2,4 B.2,8 C.4,8 D.4,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.1弧度的角与1°的角一样大

B.锐角一定是第一象限角

C.若圆心角为π3的扇形的面积为3π2，则扇形的弧长为π

D.终边落在直线x+y=010.对于菱形ABCD，给出下列各式，其中正确的有(

)A.BC=AD B.|AC|=|BD|11.记▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列判断正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若a:b:c=4:5:6，则▵ABC是钝角三角形

C.若sinA=sinB，则▵ABC为等腰三角形

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将1920°转化为弧度数为

．13.已知向量a在向量b方向上的投影向量为2b，且b=3，则a⋅b=14.已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设k为实数，若向量OA=k,12，OB=(1)若OA与OC垂直，求k的值；(2)当k为何值时，A，B，C三点共线．16.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)记函数gx=fx+π6，当x∈0,17.(本小题15分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且AP=(1)求DP⋅(2)若点M为线段BD(含端点)上的动点，求MP⋅MB18.(本小题17分)长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=2km.一艘游船从南岸头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度v1的大小为v1=10km/h，水流的速度v2的大小为v2=4km/h.设v1和v

(1)当θ=120∘时，试判断游船航行到达北岸的位置是在(2)当cosθ多大时，游船能到达A′处？需要航行多长时间？(不必近似计算(3)当θ=120∘19.(本小题17分)在▵ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanA=−(1)求角A的大小；(2)若b2+c①求边b的值；②若∠BAC的平分线交BC于点D，求AD的长．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.AD

11.ACD

12.32313.18

14.−515.解：(1)由OA与OC垂直，OA⋅∴10k+12k=0．∴k=0．(2)由题意可得：AB=BC=若A，B，C三点共线，则AB//可得4−kk−5=−42，解得k=−2或

16.解：(1)由题意得fx由正弦函数的单调性分析，得到π2+2kπ≤2x≤3π解得π4+kπ≤x≤3π因此函数fx的单调递减区间为π4+kπ,(2)由(1)知，fx所以gx当0≤x≤π4时，当2x+π3=π2时，即x=当2x+π3=π3时，即x=0当2x+π3=5π6时，即x=所以当2x+π3=5π6时，即x=

17.解：(1)由题意可知：AP=25则DP=BP=所以DP⋅所以DP⋅(2)因为点M为线段BD(含端点)上的动点，设BM=mBD，则MB=−mMP=m−其中AB⋅可得MP=8m−故当m=14时，MP⋅

18.解：(1)由题设，v1在v2反方向上的分速度为所以游船航行到达北岸的位置是在A′的左侧．(2)要能到达A′处，则v1在v2反方向上的分速度为解得cosπ−θ=25，即cosθ=−因此垂直河岸方向上的速度为v1所以当cosθ=−25时，游船能到达A′(3)由(1)知，垂直河岸方向的航行速度为v1si