2026年活动概率如何测试题及答案

2026年活动概率如何测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，A与B互斥，则A与B至少有一个发生的概率是（）A.0.24B.0.76C.1D.02.从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（）A.24B.30C.40D.603.袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A.1/9B.1/27C.1/3D.2/274.从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/55.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A.60%B.30%C.10%D.50%6.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（）A.P(M)=1/3，P(N)=1/2B.P(M)=1/2，P(N)=1/2C.P(M)=1/3，P(N)=3/4D.P(M)=1/2，P(N)=3/47.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则P(B|A)=（）A.1/5B.3/10C.2/5D.1/28.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/49.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球二、填空题（每题2分，共20分）1.一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为______。2.从1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为______。3.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)=______。4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=______。5.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为______。6.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为______。7.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为______。8.从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，从集合{1，2，3}中随机选取一个数记为b，则b＞a的概率为______。9.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为______。10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴。其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）。三、判断题（每题2分，共20分）1.必然事件发生的概率为1。（）2.不可能事件发生的概率为0。（）3.若事件A与事件B是互斥事件，则A∪B是必然事件。（）4.若事件A与事件B是对立事件，则P(A)+P(B)=1。（）5.若事件A与事件B是相互独立事件，则P(AB)=P(A)·P(B)。（）6.从1，2，3，4，5中任取一个数，记为X，则X服从均匀分布。（）7.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np。（）8.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X＜μ)=0.5。（）9.随机变量的方差越大，表明随机变量的取值越稳定。（）10.若随机变量X服从两点分布，则D(X)=p(1-p)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，求：（1）至少有一个黑球的概率；（2）恰有一个黑球的概率。2.一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球。（1）共有多少个基本事件？（2）求摸出的两个球都是白球的概率。3.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。4.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取3个数字组成没有重复数字的三位数，求：（1）这个三位数是偶数的概率；（2）这个三位数大于400的概率。五、讨论题（每题5分，共20分）1.某商场举行抽奖活动，规则是：从装有6个白球和4个黑球的箱子中每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个白球得2分，摸出一个黑球得1分，现有甲、乙两人参与抽奖，每人摸球5次，求甲、乙两人得分之和为10分的概率。2.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。3.甲、乙两人投篮，每次投篮命中的概率分别为0.7和0.6，每人各投3次，求甲、乙两人都恰好命中2次的概率。4.甲、乙两人进行象棋比赛，规定先胜4局者获胜，已知甲、乙两人每局获胜的概率都为1/2，求甲获胜的概率。答案：一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.D8.A9.A10.C二、填空题1.0.22.19/1253.0.654.1/45.3/46.0.27.5/68.1/39.5/910.①③三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.（1）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，所有的基本事件有（红，红），（红，黑），（黑，红），（黑，黑），共4个。“至少有一个黑球”包含的基本事件有（红，黑），（黑，红），（黑，黑），共3个，所以至少有一个黑球的概率为3/4。（2）“恰有一个黑球”包含的基本事件有（红，黑），（黑，红），共2个，所以恰有一个黑球的概率为2/4=1/2。2.（1）从5个球中一次摸出2个球，共有C(5,2)=10个基本事件。（2）从3个白球中一次摸出2个球，共有C(3,2)=3个基本事件，所以摸出的两个球都是白球的概率为3/10。3.（1）甲获胜的概率为1-1/2-1/3=1/6。（2）甲不输的概率为1/2+1/6=2/3。4.（1）从6个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有A(6,3)=120个。这个三位数是偶数，则个位数字必须是2，4，6中的一个，有3种选法，百位数字有5种选法，十位数字有4种选法，所以这个三位数是偶数的概率为3×5×4/120=1/2。（2）这个三位数大于400，则百位数字必须是4，5，6中的一个，有3种选法，十位数字有5种选法，个位数字有4种选法，所以这个三位数大于400的概率为3×5×4/120=1/2。五、讨论题1.甲、乙两人得分之和为10分，即两人共摸出5个白球，2个黑球。甲、乙两人摸球5次，每次摸出白球的概率为3/5，摸出黑球的概率为2/5，所以甲、乙两人得分之和为10分的概率为C(5,5)×(3/5)⁵×(2/5)⁰+C(5,4)×(3/5)⁴×(2/5)¹+C(5,3)×(3/5)³×(2/5)²+C(5,2)×(3/5)²×(2/5)³+C(5,1)×(3/5)¹×(2/5)⁴+C(5,0)×(3/5)⁰×(2/5)⁵=1024/3125。2.设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件B，因为出芽后的幼苗成活率为0.8，所以P(B|A)=0.8，又因为种子的发芽率为0.9，所以P(A)=0.9，根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。3.甲、乙两人投篮，每次投篮命中的概率分别为0.7和0.6，每人各投3次，甲恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3=0.441，乙恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.6²×0.4=0.432，所以甲、乙两人都恰好命中2次的概率为0.441×0.432=0.190512。4.甲、乙两人进行象棋比赛，规定先胜4局者获胜，已知甲、乙两人每局获胜的概率都为1/2，甲获胜有以下几种情况：（1）甲4∶0获胜，概率为(1/2)⁴=1/16；（2）甲4∶1获胜，即前4局甲胜3局，第