2026年集合部分测试题及答案

2026年集合部分测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A.5B.6C.7D.83.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.64.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|2<x<3}5.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若B⊆A，则a的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或36.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.27.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（）A.{2}B.{2，4}C.{4}D.{2，4，6，8}8.已知集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=（）A.（-3，-3/2）B.（-3，3/2）C.（1，3/2）D.（3/2，3）9.设集合A={x|x²+x-6≥0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A.[2，3）B.（1，2]C.（-3，3）D.（1，3）10.已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（）A.[-1，2）B.（-1，2）C.（-1，2]D.[-1，2]二、填空题(总共10题，每题2分)1.集合{x|-2<x<3，x∈Z}用列举法表示为______。2.已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∪B=______。3.若集合A={x|x²-2x+a=0}中有且仅有2个子集，则实数a的值为______。4.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+m=0}，若A∩B={1}，则m=______。5.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是______。6.集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则m的值是______。7.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=______。8.已知集合A={x|x²-3x-10<0}，B={x|p+1<x<2p-1}，若A∩B=B，则实数p的取值范围是______。9.若集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且仅有2个子集，则实数a的取值集合是______。10.已知集合A={x|x²-3x-4<0}，B={x|x²+4mx-5m²<0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.任何一个集合都至少有两个子集。（）2.若A={0，1}，B={（x，y）|y=x+1}，则A⊆B。（）3.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，且B⊆A，则实数a的值为1或2。（）4.若A∩B=A，则A⊆B。（）5.已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为-1或1/3。（）6.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA={4，5}。（）7.若集合A={x|x²-3x-4<0}，B={x|x²+ax+a+3>0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是-1≤a≤2。（）8.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，则A=B。（）9.已知集合A={x|x²-2x+a=0}，若A=∅，则实数a的值大于1。（）10.若集合A={x|x²-3x-4<0}，B={x|x²-6x+8<0}，则A∩B={x|2<x<4}。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合。2.设全集U=R，集合A={x|x²+ax+12b=0}，B={x|x²-ax+b=0}，满足（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，求实数a，b的值。3.已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围。4.已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={x|x²+mx+n=0}，若A∪B=A，A∩B={4}，求实数m，n的值。五．讨论题(总共4题，每题5分)1.已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，讨论实数a的取值集合。2.设集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，讨论实数a的值。3.已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={x|x²+ax+a+3=0}，若A∪B=A，讨论实数a的取值范围。4.设集合A={x|x²-ax+a-1=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+bx+c=0}，若A∪B=B，A∩C=C，讨论实数a，b，c的值。答案1.单项选择题1.C2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.D9.A10.A2.填空题1.{-1，0，1，2}2.{1，2，3，4}3.14.35.a≤16.0或1/2或1/37.{3，4，5}8.p≤39.{0，1，-1}10.m≥13.判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√4.简答题1.由\(x²-5x+6=0\)，得\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)，则\(A=\{2,3\}\)。因为\(A∪B=A\)，所以\(B⊆A\)。当\(m=0\)时，\(B=∅\)，满足\(B⊆A\)；当\(m≠0\)时，\(mx+1=0\)，\(x=-\frac{1}{m}\)，若\(-\frac{1}{m}=2\)，则\(m=-\frac{1}{2}\)；若\(-\frac{1}{m}=3\)，则\(m=-\frac{1}{3}\)。所以实数\(m\)的值组成的集合是\(\{0,-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}\}\)。2.因为\((∁UA)∩B=\{2\}\)，所以\(2∈B\)，\(2∉A\)，则\(2²-2a+b=0\)。又因为\(A∩(∁UB)=\{4\}\)，所以\(4∈A\)，\(4∉B\)，则\(4²+4a+12b=0\)。联立方程组\(\begin{cases}4-2a+b=0\\16+4a+12b=0\end{cases}\)，解得\(a=\frac{8}{7}\)，\(b=-\frac{12}{7}\)。3.由\(x²-3x-10≤0\)，得\((x-5)(x+2)≤0\)，所以\(-2≤x≤5\)，则\(A=\{x|-2≤x≤5\}\)。因为\(A∩B=B\)，所以\(B⊆A\)。当\(B=∅\)时，\(p+1>2p-1\)，解得\(p<2\)；当\(B≠∅\)时，\(\begin{cases}p+1≤2p-1\\p+1≥-2\\2p-1≤5\end{cases}\)，解得\(2≤p≤3\)。综上，实数\(p\)的取值范围是\(p≤3\)。4.由\(x²-3x-4=0\)，得\((x-4)(x+1)=0\)，所以\(x=4\)或\(x=-1\)，则\(A=\{4,-1\}\)。因为\(A∪B=A\)，\(A∩B=\{4\}\)，所以\(B=\{x|x²+mx+n=0\}=\{4\}\)，即方程\(x²+mx+n=0\)有两个相等实根\(4\)，根据韦达定理\(-m=4+4\)，\(n=4×4\)，解得\(m=-8\)，\(n=16\)。5.讨论题1.因为集合\(A\)有且仅有\(2\)个子集，所以集合\(A\)中仅有\(1\)个元素。当\(a=0\)时，方程\(ax²+2x+a=0\)变为\(2x=0\)，\(x=0\)，满足题意；当\(a≠0\)时，\(Δ=2²-4a²=0\)，解得\(a=1\)或\(a=-1\)。所以实数\(a\)的取值集合是\(\{0,1,-1\}\)。2.由\(x²-5x+6=0\)，得\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(B=\{2,3\}\)；由\(x²+2x-8=0\)，得\((x+4)(x-2)=0\)，所以\(C=\{-4,2\}\)。因为\(A∩B≠∅\)，\(A∩C=∅\)，所以\(3∈A\)，则\(3²-3a+a²-19=0\)，即\(a²-3a-10=0\)，解得\(a=5\)或\(a=-2\)。当\(a=5\)时\(A=\{2,3\}\)不满足\(A∩C=∅\)，舍去；当\(a=-2\)时\(A=\{-5,3\}\)满足题意，所以\(a=-2\)。3.由\(x²-3x-4=0\)，得\((x-4)(x+1)=0\)，所以\(A=\{4,-1\}\)。因为\(A∪B=A\)，所以\(B⊆A\)。当\(B=∅\)时，\(Δ=a²-4(a+3)<0\)，解得\(-2<a<6\)；当\(B≠∅\)时，若\(4∈B\)，则\(4²+4a+a+3=0\)，解得\(a=-\frac{19}{5}\)，此时\(B=\{4,-\frac{19}{5}\}\)不满足\(B⊆A\)，舍去；若\(-1∈B\)，则\((-1)²-a+a+3=0\)无解。综上实数\(a\)的取值范围是\