《力的合成和分解》课件

第四章运动和力的关系4.力的合成和分解目录CONTENTS1

学习目标2

自主预习3

新课讲解4

课堂训练5

课堂小结【学习目标】1.知道合力、分力以及力的合成的概念。2.理解力的合成的法则——平行四边形定则。3.会用图解法和计算法计算合力的大小。4.知道合力随分力的夹角的变化情况，知道合力的取值范围。5.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。6.掌握运用平行四边形定则或三角形定则的知识计算分力的方法。自主预习一、合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的___________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的________，那几个力叫做这个力的________。合力与分力的关系为___________关系。作用效果作用效果合力分力等效替代二、力的合成1．力的合成：求几个力的________的过程。2．两个力的合成

(1)遵循法则——________________(2)方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示__________________。合力平行四边形定则邻边合力的大小和方向3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。第三个力所有的力三、力的分解(1)定义:已知一个力求它的_____的过程。(2)力的分解法则:力的分解是力的合成的_______,同样遵守______________。把一个已知力F作为平行四边形的_______,那么与力F共点的平行四边形的__________就表示力F的两个分力。分力逆运算平行四边形定则对角线两个邻边(3)力的分解依据:①一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力。②在实际问题中,要依据力的实际_________或需要分解。无数作用效果四、矢量相加的法则2.矢量相加的法则:(1)矢量:既有大小,又有方向,相加时遵从___________________________的物理量。(2)标量:只有大小,没有方向,求和时按照_______相加的物理量。平行四边形定则或三角形定则算术法(3)三角形定则:把两个矢量_________,从第一个矢量的_____指向第二个矢量的_____的有向线段就表示合矢量的大小和方向,这种求合矢量的方法叫作三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的,如图所示。首尾相接始端末端探究点1等效替代思想如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等?其中包含什么思想方法?请你结合生活经验再举一个相似的例子。新课讲解知识点一

合力与分力的关系探究点2同一直线上力的合成的方法如图所示，一辆小车可以由一个人拉着向前运动，也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。请结合图思考如何求同一直线上两个力的合力?探究点3探究求互成角度的两个力的合力的方法如图所示,用两个弹簧测力计或一个弹簧测力计分别使橡皮筋沿AO方向伸长至O点。(1)我们通过实验来探究力的合成的规律,如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同?(2)实验中是如何保证F1、F2与合力F的作用效果相同的?实验中,两次将弹簧的结点拉到__________,即两次使橡皮筋的形变情况_____,我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是_____的。(3)实验中要记录哪些信息?实验中要记录的信息有:__________、弹簧测力计每次的示数、_______________。(4)在记录信息时木板水平放置与竖直放置时有何区别?如何把力直观形象地表示出来?提示:木板竖直放置时,由于受弹簧测力计自身重力的影响,会使弹簧测力计的读数存在误差,所以应使木板水平放置。要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示。同一位置O相同相同O点的位置对应细绳的方向(5)观察两只弹簧测力计的示数之和是否等于一只弹簧测力计的示数?力的合成是不是简单地相加减?提示:一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和,而是比两只弹簧测力计读数之和小一些。可见力的合成并不是简单地相加减。(6)这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关?提示:因为力是矢量,两个力的合力不但与这两个力的大小有关,还与这两个力的方向有关。(7)在数学上,要确定三条线段的关系,常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较。据此请思考：合力与两个分力间存在什么关系?提示:表示两个分力的有向线段是平行四边形的两个邻边,表示合力的有向线段就是平行四边形两个邻边之间的对角线。这就是合力和两个分力之间的关系——平行四边形定则。【归纳总结】1．合力与分力的相关性(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。2．合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。(3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。注意：(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。例1.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(

) A.合力的大小随两力夹角增大而增大 B.合力的大小不能小于分力中最小者 C.合力的大小一定大于分力中最大者 D.两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大

解析在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误。

答案D例2.(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是(

) A.不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况 B.不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况 C.不可能出现F＜F1＋F2的情况 D.不可能出现F＞F1＋F2的情况

解析：如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选

项A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，选项C错误，D正确。

答案：ABC1.作图法(如图所示)知识点二力的合成与分解2.计算法(1)两分力共线时：①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向.②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向.(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝

，F与F1的夹角的正切值tanβ＝

，如图3所示.以下为求合力的三种特殊情况：例3.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图3所示，挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？方法一：作图示(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N答案5.2×104N方向竖直向下(1)“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力。(2)计算法求合力常用的几何知识①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。②应用等边三角形的特点求解。③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与几何三角形相似的情况。答案：B1.作图法(如图所示)多个分力的合成方法1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。2.合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下： (1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。 (2)将相互垂直的分力合成。 (3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。3.三个力合力范围的确定 (1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。(即满足三角形边的关系) ②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力大小减去另外两个力大小。

例5.5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的(

)A.3倍

B.4倍

C.5倍

D.6倍解析如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。答案D1.不受限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。甲乙可见，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大。力的分解(2)力的分解问题的关键是根据力的作用效果分解，解题常用思路为例6如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝______，对斜面压力F2＝______；球2对挡板压力F3＝_____，对斜面压力F4＝_______.GtanθGsinθGcosθ解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1′＝Gtanθ，F2′＝

，所以球1对挡板的压力F1＝F1′＝Gtanθ，对斜面的压力F2＝F2′＝.球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3′＝Gsinθ，F4′＝Gcosθ.所以球2对挡板的压力F3＝F3′＝Gsinθ，对斜面的压力F4＝F4′＝Gcosθ.总结提升按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析

水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.

质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面.因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面.因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝

.

质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线.因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝

.

A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线.因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝

.

质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝

.课堂小结1．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳；图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为________N；在图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个____________．(2)关于此实验，下列说法正确的是________．A．与橡皮筋连接的细绳必须等长B．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两弹簧测力计的拉力相等，以便算出合力的大小C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点位置必须与用一个弹簧测力计拉时结点的位置重合D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要短一些2.60平行四边形C解析：(1)由图可知，甲图所示弹簧测力计的最小分度为0.1N，则读数为2.60N；连接三个力的箭头端，发现所围成的图形像一个平行四边形．(2)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，故A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，只要使两弹簧测力计拉力的合力与一个弹簧测力计拉力的效果相同就行，两弹簧测力计的拉力不需要相等，故B错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，故C正确；标记同一细绳方向的两点要长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，故D错误．2．在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)(1)换用一根线牵引弹簧如图(b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图(a)中相同规格的钩码．(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是___________________________________．(3)本实验采用的科学方法是________．A．理想实验B．等效替代C．控制变量D．物理模型5力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)B解析：(1)设一个钩码的重力为G，图(a)中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，图(b)中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码．(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则．(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故选B.3．小明利用图(甲)所示的方法做“探究二力合成的规律”实验．(1)实验所用的一只弹簧测力计如图(乙)所示，在用它测力前应对它进行的操作是________．调零解析：弹簧测力计指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零．(2)实验得到的数据如(丙)图所示，小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(至少写两点)①_________________________________________________.②_________________________________________________.改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想把橡皮筋结点拉到另一位置，由对应的F1、F2和F验证猜想解析：(2)根据所画的图形很像平行四边形这