人教版小学数学五年级下册 第二单元 因数和倍数 教案与教学设计

人教版小学数学五年级下册第二单元因数和倍数

教案与教学设计

一、基本信息

项

内容

目

课

第二单元因数和倍数

题

年

小学五年级

级

学

数学

科

课

单元整体教学（新授课+练习课+综合实践课）

型

共7课时（第1课时：因数和倍数的意义；第2课时：求一个数的因数和倍数；第3课时：2、5的倍数特

学

征；第4课时：3的倍数特征；第5课时：质数和合数；第6课时：练习课；第7课时：单元复习与检

时

测）

教

材

人教版（新插图版）小学数学五年级下册

版

本

学

生

普通班

水

平

使

用多媒体课件（PPT）、希沃白板5、百数表（每人一份）、计数器、小棒或圆片、数字卡片（0-9）、

工小组活动记录单

具

二、学情分析

年级画像：五年级学生经过第一单元“观察物体（三）”的学习，空间观念得到进一步发展。在数与代数领域，学生

已熟练掌握整数乘除法运算，能够正确计算两位数乘两位数、三位数除以一位数等，并理解了乘除法各部分之间的

关系（因数×因数=积，被除数÷除数=商）。这些知识为本单元学习因数和倍数奠定了坚实的运算基础。学生在生活

中已有“分组”“平均分”等经验，这些经验与因数和倍数的概念密切相关。然而，因数和倍数作为数论的基础概念，

其抽象性（因数、倍数描述的是两个整数之间的一种关系，而非孤立存在）是学生认知上的一大跨越。

前测数据分析（以普通班为例，班级45人）：

乘除法基础：约90%的学生能正确进行整数乘除法计算；约85%能理解“因数×因数=积”的关系；约80%能根据

乘法算式说出各部分名称。

整除概念基础：约75%的学生能理解“整除”的含义（商是整数且没有余数）；约65%能判断一个除法算式是否

是整除。

分类与归纳能力：约70%的学生能根据一定的特征对整数进行分类（如奇数和偶数）；约55%能归纳出简单的

规律。

预计困难：理解“因数和倍数是相互依存的关系”（不能孤立地说“2是因数”，必须说“2是6的因数”）；质数和合

数的判断（尤其1既不是质数也不是合数）；3的倍数特征的理解和运用（与2、5不同，需要计算各位数字之

和）；偶数和奇数的概念与因倍数概念的整合。

分层学情：

A层（学优生，约25%）：数感强，能较快理解因倍数的相互依存关系，能灵活运用倍数特征解决问题，可承

担课堂引领角色。

B层（中等生，约50%）：能在教师引导下理解概念，能完成基本的因倍数判断和计算，归纳规律需要支架支

持。

C层（学困生，约25%）：对抽象概念理解困难，尤其对“相互依存”关系需要反复强调，需要更多直观操作和

个别化指导。

三、教学目标

（一）核心素养目标

数感与符号意识：

理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存的两个概念。

掌握2、5、3的倍数特征，能正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。

理解奇数和偶数的含义，能正确区分奇数和偶数。

推理意识与归纳能力：

经历探究2、5、3的倍数特征的过程，培养观察、猜想、验证、归纳的数学思维方法。

理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，知道1既不是质数也不是合数。

运算能力：

能正确求出一个数的所有因数和一个数的倍数（在指定范围内）。

能运用因数和倍数的知识解决简单的实际问题。

应用意识：

感受因数和倍数在日常生活中的应用（如分组、排队等）。

体会数论知识在密码学、计算机科学中的价值。

（二）课程思政融入点

融入点环节思政内容融入方式

合作精神探究规律小组合作发现倍数特征小组探究时渗透团队协作

科学精神验证猜想大胆猜想、小心求证倍数特征探究时渗透科学方法

辩证思维相互依存因数和倍数互相依存、不可分割概念教学时渗透联系的观点

规则意识分类判断按规则分类、严谨判断质数合数分类时渗透

创新意识寻找规律发现数学中的规律之美百数表涂色活动时渗透

爱国教育数学史陈景润与哥德巴赫猜想介绍质数研究时渗透

四、教学重难点

（一）教学重点

1.理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存的关系。

2.掌握2、5、3的倍数特征。

3.理解质数和合数的概念，能正确判断。

（二）教学难点

1.理解因数和倍数的相互依存关系（不能孤立地说某个数是因数或倍数）。

2.3的倍数特征的发现和验证（需要计算各位数字之和）。

3.质数与合数的判断（尤其1的特殊性、较大数的判断方法）。

4.一个数的因数的求法（做到不重复、不遗漏）。

（三）易错点

1.孤立使用“因数”“倍数”概念（如说“2是因数”而不说“2是6的因数”）。

2.求一个数的因数时遗漏（如求36的因数时漏掉1和36本身，或漏掉中间的数）。

3.混淆奇偶性判断与3的倍数判断（如误以为末尾是奇数的数都是3的倍数）。

4.1既不是质数也不是合数——学生容易将1误判为质数。

5.2是唯一的偶质数——学生容易忽略2的特殊性。

6.3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，而非看末尾。

五、教学方法与手段

（一）教学方法

方法应用场景核心理念

情境教学法概念引入创设“分组”“排队”等真实情境引入因倍数概念

探究发现法倍数特征通过百数表涂色、观察、归纳发现倍数特征

游戏教学法巩固练习“倍数接龙”“质数大挑战”等游戏巩固

对比辨析法概念区分对比质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数

合作学习法规律探究小组合作探究倍数特征、制作质数表

数形结合法概念理解用小棒或方格图直观表示因数和倍数关系

（二）教学手段

希沃白板5：互动课件、百数表涂色、质数合数分类拖拽

雨课堂：课前预习推送、课堂实时检测、课后作业分享

百数表：每人一份纸质百数表，用于倍数特征探究

数字卡片：0-9数字卡片，用于3的倍数特征验证

计数器/小棒：用于直观演示因倍数关系

多媒体课件（PPT）：整合百数表、质数表、数学史资料

六、教学过程（详细设计）

◆第1课时：因数和倍数的意义

学习目标：

1.理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存的关系。

2.能根据乘除法算式判断两个数之间的因数和倍数关系。

3.体会数学概念的严谨性。

核心问题：什么是因数？什么是倍数？它们之间有什么关系？

环节一：导入——排队中的数学（5分钟）

维

内容

度

教1.创设情境：“体育课上，12个同学要排成整齐的方阵。可以怎样排？每排几人？排几排？”2.引导学

师生说出不同的排法：每排1人排12排、每排2人排6排、每排3人排4排、每排4人排3排……3.板书乘法算

活式：1×12=12、2×6=12、3×4=12。4.引出课题：“在这些乘法算式中，隐藏着‘因数’和‘倍数’的关系。今

动天我们来认识因数和倍数。”

学

生

1.思考排队方案。2.说出不同的排法。3.观察乘法算式。4.明确本课学习任务。

活

动

设

计

以排队情境引入，将抽象的因倍数概念与生活经验联结。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班参与讨论排队方案，初步感知乘法算式与分组的关系。

效

果

思

政

融排队是集体活动——每个人在集体中都有自己的位置，就像每个数都有自己的因数和倍数。

入

点

环节二：新知探究——因数和倍数的意义（15分钟）

维

内容

度

1.从乘法算式引出因数和倍数：——在12÷2=6中，我们说12是2的倍数，2是12的因数。——在

12÷6=2中，12是6的倍数，6是12的因数。——在2×6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。2.

教强调相互依存关系：——因数和倍数是相互依存的，不能孤立地说谁是谁的因数或倍数。——必须

师说“2是12的因数”“12是2的倍数”。——不能说“2是因数”“12是倍数”。3.用字母表示：——如果

活a÷b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。4.辨析判断：——判

动断下面每组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。·24和6→6是24的因数，24是6的倍数。·5和40→

5是40的因数，40是5的倍数。·17和3→17÷3=5……2（有余数），所以3不是17的因数。5.注意：我

们只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。

学

生1.从乘法算式理解因数和倍数的含义。2.记忆“相互依存”的要点。3.理解字母表达式。4.完成辨析判

活断练习。5.记录研究范围。

动

设

计

从具体算式到抽象定义，逐步建立因倍数的概念；辨析判断强化理解。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约85%学生能理解因倍数的含义；约80%能正确判断因倍数关系。

效

果

思

政

融因数和倍数互相依存——事物之间是相互联系而非孤立的。

入

点

环节三：合作交流——找因数和倍数（15分钟）

维

内容

度

1.练习一：说出下列各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（1）8和32（2）9和36（3）15和45

教

（4）1和182.游戏——因倍数抱抱：每人手持一个数字卡片，教师说“因数是的人请举手”或“倍数是

师

的人请举手”，学生判断自己的数与教师说的数是否构成因倍数关系，如果是就起立。3.小组讨论：1

活

和18中，1是18的因数，18是1的倍数。那么1是所有自然数的因数吗？一个数的最小倍数是谁？（它

动

本身）4.展示交流：各组汇报讨论结果。

学

生

1.完成因倍数判断练习。2.参与因倍数抱抱游戏。3.小组讨论1的特殊性。4.汇报分享。

活

动

设

计

游戏增加趣味性和参与度；讨论1的特殊性为后续学习铺垫。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

每位学生至少参与2次判断；约80%能正确完成。

效

果

思

政

融1是所有自然数的因数——最基础的元素往往最重要。

入

点

环节四：总结提升——因倍数是相互依存的关系（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结因数和倍数的含义及相互依存关系。2.情感升华：“因数和倍数就像一对好朋友，谁也离不开

活谁。数学中的许多概念都是这样——在关系中才能定义，在联系中才能理解。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾因倍数的定义和要点。

活

动

设

计

归纳总结形成概念体系；情感升华渗透联系的观点。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

思

政

融联系的观点：事物在关系中存在——学会从联系中看问题。

入

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示3组数，学生判断是否有因倍数关系，并说出谁是谁的因数/倍数。

学生活动快速口答。

预期效果约85%能正确判断。

环节六：作业布置——分层作业

预估时

层次内容

间

基础作业（必约8分

完成课本第6页“做一做”；写出5组具有因倍数关系的数

做）钟

提升作业（选思考：一个数的因数中最大的是谁？最小的是谁？一个数的倍数中最小的是约5分

做）谁？有最大的吗？钟

挑战作业（选约8分

36的因数有哪些？你是怎样找的？怎样做到不重复不遗漏？

做）钟

板书设计：

text

因数和倍数的意义

┌─────────────────────────────┐

│2×6=12│

│12÷2=612÷6=2│

││

│12是2的倍数，2是12的因数│

│12是6的倍数，6是12的因数│

││

│因数和倍数是相互依存的│

│不能说“2是因数”│

│要说“2是12的因数”│

││

│研究范围：自然数（0除外）│

└─────────────────────────────┘

◆第2课时：求一个数的因数和倍数

学习目标：

1.掌握求一个数的所有因数的方法（不重复、不遗漏）。

2.掌握求一个数的倍数的方法（在指定范围内）。

3.发现一个数的因数和倍数的特征。

核心问题：怎样求一个数的所有因数？怎样求一个数的倍数？它们各有什么特点？

环节一：导入——36的因数有哪些（5分钟）

维

内容

度

教

师1.承接上节课挑战作业：“36的因数有哪些？你是怎样找的？”2.请2-3名学生分享自己的方法。3.引

活出课题：“今天我们来学习怎样有方法地求一个数的因数和倍数。”

动

学

生

1.回忆自己的方法。2.分享找因数的方法。3.明确本课任务。

活

动

设

计

以挑战作业为切入点，激发寻找系统方法的需求。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对系统方法产生学习需求。

效

果

环节二：新知探究——求一个数的因数（15分钟）

维

内容

度

1.教学求因数的方法——一对一对地找：——以18为例：想18除以几没有余数。——从1开始：

教18÷1=18→1和18是一对。——18÷2=9→2和9是一对。——18÷3=6→3和6是一对。——18÷4有余

师数，跳过。——直到除数和商相等或除数大于商为止。——18的因数有：1,2,3,6,9,18。2.归纳方

活法：从1开始依次除，找到一对写一对，直到除数和商相等或除数大于商为止。3.一个数的因数的特

动征：——一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。——一个数的因数的个数是有限的。4.例题练

习：求24、30的所有因数。

学

生

1.跟随教师学习找因数的方法。2.归纳方法步骤。3.记忆因数的特征。4.独立完成例题。

活

动

设

计

一对一对地找是系统方法的体现，确保不重复不遗漏。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约80%学生能正确求出一个数的所有因数。

效

果

思

政

融有序思考、不重不漏——做事有条理是良好习惯。

入

点

环节三：合作交流——求一个数的倍数（12分钟）

维度内容

1.教学求倍数的方法：——用这个数依次乘1、2、3……——例：3的倍数有

哪些？3×1=3,3×2=6,3×3=9,3×4=12……——3的倍数有：3,6,9,12,15……

教师活维因倍

（无限多个）2.一个数的倍数的特征：——一个数的最小倍数是它本身。

动度数数

——一个数没有最大的倍数。——一个数的倍数的个数是无限的。3.因数

和倍数的对比：

---

------------

---

它

最小1本

身

没

最大它本身

有

无

个数有限

限

4.练

习：写

出5个6

的倍

数、5

个8的

倍数。

学生活1.学习求倍数的方法。2.记忆倍数的特征。3.完成因数和倍数对比表。4.

动独立完成练习。

设计意

对比因数和倍数的特征加深理解。

图

时间分

约12分钟

配

预期效

约85%能正确求出一个数的倍数。

果

思政融

倍数可以无限延伸——学习也是如此，学无止境。

入点

环节四：总结提升（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结求因数和倍数的方法及各自特征。2.情感升华：“一个数的因数虽然有限，但倍数却可以无限

活延伸。就像我们的能力——已有的基础是有限的，但未来的成长是无限的。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾方法和特征。

活

动

设

计

归纳总结形成知识体系。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

思

政

融成长无限：已有的基础有限，未来的成长无限。

入

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示2道题：求20的所有因数；写出4个7的倍数。

学生活动独立完成。

预期效果约85%能正确完成。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本第8页“做一做”约8分钟

提升作业（选做）写出1-20各数的因数，你有什么发现？哪些数只有两个因数？约12分钟

挑战作业（选做）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？约8分钟

◆第3课时：2、5的倍数特征

学习目标：

1.经历探究2、5的倍数特征的过程，掌握判断方法。

2.理解奇数和偶数的含义，能正确区分。

3.培养观察、猜想、验证、归纳的探究能力。

核心问题：2和5的倍数有什么特征？怎样快速判断？

环节一：导入——快速判断挑战赛（5分钟）

维

内容

度

教

1.挑战赛：“老师能一秒钟判断一个数是不是2的倍数！不信你试试——任意说一个数，我马上告诉你

师

它是不是2的倍数。”2.接受学生挑战，快速判断（但不透露方法）。3.引出课题：“想不想知道老师的

活

秘诀？今天我们就来探究2和5的倍数特征。”

动

学

生

1.随机说出几个数挑战老师。2.惊讶于老师的判断速度。3.产生探究秘诀的好奇心。

活

动

设

计

以教师“快速判断”的表演引发好奇，激发探究欲望。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对发现倍数特征产生强烈兴趣。

效

果

环节二：探究发现——2、5的倍数特征（18分钟）

维

内容

度

1.探究2的倍数特征：——学生在百数表上将所有2的倍数涂上红色。——观察涂色数字的个位有什么

特点？（个位是0、2、4、6、8）——归纳：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2.教学奇数

教

和偶数：——是2的倍数的数叫做偶数（双数）。——不是2的倍数的数叫做奇数（单数）。——0是

师

偶数。3.探究5的倍数特征：——学生在百数表上将所有5的倍数涂上蓝色。——观察涂色数字的个位

活

有什么特点？（个位是0或5）——归纳：个位上是0或5的数都是5的倍数。4.探究同时是2和5的倍数

动

的特征：——观察同时涂了红色和蓝色的数字（个位是0）。——归纳：个位上是0的数同时是2和5的

倍数。

学

生1.在百数表上涂色。2.观察个位数字的规律。3.归纳2的倍数特征。4.学习奇数和偶数的概念。5.继

活续涂色探究5的倍数特征。6.发现同时是2和5的倍数的特征。

动

设

计

亲自动手涂色、观察、归纳，经历完整的探究过程，培养科学思维。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约90%学生能掌握2和5的倍数特征；约85%能区分奇数和偶数。

效

果

思

政

融科学探究方法：观察→猜想→验证→归纳——这是科学发现的基本路径。

入

点

环节三：巩固应用——快速判断练习（12分钟）

维

内容

度

教1.练习一：快速判断下列各数哪些是2的倍数、哪些是5的倍数、哪些同时是2和5的倍数。32、45、

师60、78、95、100、124、2552.游戏——奇偶站队：教师报数，学生判断是奇数还是偶数，奇数站左

活边，偶数站右边。3.生活中的应用：门牌号（单号在一边，双号在另一边）；电影院座位（奇偶数分

动区）。4.辨析：0是奇数还是偶数？为什么？

学

生

1.独立完成判断练习。2.参与奇偶站队游戏。3.了解生活中的奇偶应用。4.辨析0的奇偶性。

活

动

设

计

快速判断练习巩固特征；站队游戏增加动觉参与。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

每位学生至少参与2次判断；约90%能正确判断。

效

果

思

政

融数学规律在生活中处处可见——数学让生活更有秩序。

入

点

环节四：总结提升——规律之美（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结2和5的倍数特征及奇偶数概念。2.情感升华：“看似杂乱无章的数字，背后竟然隐藏着简洁优

活美的规律。数学的魅力就在于发现这种规律之美。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾倍数特征和奇偶数概念。

活

动

设

计

归纳总结形成知识结构。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示5个数，学生用手势表示：2的倍数举2根手指，5的倍数举5根手指，同时是举双手。

学生活动手势判断。

预期效果约90%能正确判断。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本第11页“做一做”约8分钟

提升作业（选做）写出10个既是2的倍数又是5的倍数的数，观察它们的共同特点约8分钟

挑战作业（选做）思考：一个数是2的倍数，也是5的倍数，它和10有什么关系？为什么？约8分钟

◆第4课时：3的倍数特征

学习目标：

1.经历探究3的倍数特征的过程，掌握判断方法。

2.能综合运用2、5、3的倍数特征解决实际问题。

3.感受数学规律的多样性。

核心问题：3的倍数有什么特征？和2、5的倍数特征有什么不同？

环节一：导入——3的倍数有什么规律（5分钟）

维

内容

度

教

1.复习：快速判断几个数是不是2或5的倍数。2.提问：“3的倍数有什么特征？是不是也看个位？”3.学

师

生尝试：写出几个3的倍数，观察个位——发现个位没有规律（3、6、9、12、15……个位什么都

活

有）。4.引出课题：“3的倍数特征很特别——不看个位看什么？今天我们来探究。”

动

学

生1.复习2、5的倍数特征。2.尝试观察3的倍数的个位。3.发现个位没有规律。4.产生探究新方法的需

活求。

动

设

计

打破“看个位”的思维定式，激发探究新的判断方法的需求。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对3的倍数特征产生探究兴趣。

效

果

思

政

融不同的问题需要不同的方法——学会灵活变通。

入

点

环节二：探究发现——3的倍数特征（18分钟）

维

内容

度

1.引导猜想：“不看个位看什么？我们试试看——把各位上的数字加起来会怎样？”2.验

教证探究：——在百数表上圈出所有3的倍数。——计算每个3的倍数各位数字之和。——判

师观察各位数字之和有什么特点？（都是3的倍数）3.举例验证更大数：——123：倍断

活1+2+3=6，6是3的倍数，123÷3=41✓——456：4+5+6=15，15是3的倍数，456÷3=152数方

动✓——782：7+8+2=17，17不是3的倍数，782÷3=260……2✓4.归纳结论：一个数各位上法

的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.对比2、5、3的倍数特征：

---

----------

---

2

的

看个位（0,2,4,6,8）

倍

数

5

的

看个位（0或5）

倍

数

3

的

看各位数字之和

倍

数

学

生1.在百数表上圈出3的倍数。2.计算各位数字之和。3.验证更大数的例子。4.归纳3的倍

活数特征。5.对比三种倍数特征的异同。

动

设

计

通过猜想→验证→归纳的完整探究过程，发现3的倍数特征。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约80%学生能掌握并运用3的倍数特征。

效

果

维

内容

度

思

政

融3的倍数特征不同于2和5——打破常规思维才能有新的发现。

入

点

环节三：巩固应用——综合判断（12分钟）

维

内容

度

教1.练习一：判断下列各数哪些是3的倍数。42、78、111、256、369、10022.练习二：在下面的□里填

师一个数字，使这个数是3的倍数。7□、□12、45□3.游戏——倍数大闯关：教师依次出示数字，学生判

活断它是2的倍数吗？5的倍数吗？3的倍数吗？用手势回答。4.综合题：一个数同时是2、3、5的倍数，

动这个数最小是多少？

学

生

1.独立完成判断练习。2.完成填数练习。3.参与倍数大闯关游戏。4.解决综合题。

活

动

设

计

综合运用三种倍数特征解决变式问题。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

约80%能正确运用3的倍数特征。

效

果

思

政

融综合运用多种知识解决问题——全面发展才能应对复杂挑战。

入

点

环节四：总结提升（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结2、5、3的倍数特征及判断方法。2.情感升华：“2和5看个位，3看各位和——不同的数有不同

活的判断方法。就像生活中不同的问题需要不同的解决策略，灵活变通才是智慧。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾三种倍数特征。

活

动

设

计

归纳总结形成倍数特征知识网络。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示5道判断3的倍数的题，学生口答。

学生活动快速口答。

预期效果约80%能正确判断。

环节六：作业布置——分层作业

预估时

层次内容

间

基础作业（必

完成课本第14页“做一做”约8分钟

做）

提升作业（选

写出5个同时是2和3的倍数的数、5个同时是3和5的倍数的数约8分钟

做）

挑战作业（选思考：为什么3的倍数要看各位数字之和？这个规律和“十进制”有什么关约12分

做）系？钟

◆第5课时：质数和合数

学习目标：

1.理解质数和合数的概念，知道1既不是质数也不是合数。

2.能正确判断一个数是质数还是合数（100以内）。

3.了解质数在密码学中的应用，感受数学的实用价值。

核心问题：什么是质数？什么是合数？怎样判断一个数是质数还是合数？

环节一：导入——按因数个数分类（5分钟）

维

内容

度

教

师1.复习求因数的方法：快速求出1-12各数的所有因数。2.引导观察：“这些数的因数个数有什么不同？

活你能按因数个数给它们分类吗？”3.引出课题：“今天我们来认识两类特殊的数——质数和合数。”

动

学

生

1.求出1-12各数的因数。2.观察因数个数的差异。3.尝试按因数个数分类。4.明确本课任务。

活

动

设

计

从已有知识（求因数）自然引出按因数个数分类的需求。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班完成1-12各数因数的求解，初步发现规律。

效

果

环节二：新知探究——质数和合数的意义（15分钟）

维

内容

度

1.分析1-12各数的因数个数：——1的因数：1（1个因数）——2的因数：1,2（2个因数）；3的因

数：1,3（2个）；5：1,5（2个）；7：1,7（2个）；11：1,11（2个）——4的因数：1,2,4（3个）；

6：1,2,3,6（4个）；8：1,2,4,8（4个）；9：1,3,9（3个）；10：1,2,5,10（4个）；12：

教

1,2,3,4,6,12（6个）2.定义质数和合数：——质数（素数）：一个数如果只有1和它本身两个因数，这

师

样的数叫做质数。——合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。——1既

活

不是质数也不是合数。3.100以内质数表：引导学生制作100以内质数表（筛法）。——先划掉1。

动

——留下2，划掉所有2的倍数。——留下3，划掉所有3的倍数。——留下5，划掉所有5的倍数。——

留下7，划掉所有7的倍数。——剩下的就是100以内的质数。4.100以内质数口诀：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97（共25个）。

学

生1.观察各数因数个数。2.理解质数和合数的定义。3.动手制作质数表（筛法）。4.记忆100以内质

活数。

动

设

计

从具体数据分析归纳出质数和合数的定义；筛法培养系统思维。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约80%学生能理解质数和合数的定义；约70%能记住100以内主要质数。

效

果

思

政

融筛法就像大浪淘沙——层层筛选才能找到真正的“金子”。

入

点

环节三：合作交流——质数大挑战（15分钟）

维

内容

度

1.练习一：判断下列各数是质数还是合数。17、22、29、35、37、49、87、912.辨析：所有的奇数

教

都是质数吗？所有的偶数都是合数吗？——反例：9是奇数但是合数；2是偶数但是质数。3.游戏——

师

质数合数站队：教师报数，学生判断是质数还是合数，质数站左边，合数站右边，1站中间。4.拓展

活

——质数的应用：简介质数在密码学中的应用（RSA加密算法与质数有关）。5.数学史：陈景润与哥

动

德巴赫猜想——“1+2”的证明。

学

生1.独立完成判断练习。2.参与辨析讨论。3.参与站队游戏。4.了解质数的应用。5.了解中国数学家的

活贡献。

动

设

计

辨析活动强化对“2是唯一偶质数”等特殊点的理解；数学史激发爱国情感。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约80%能正确判断质数和合数。

效

果

思

政

融陈景润与哥德巴赫猜想——中国数学家为世界数学发展做出重要贡献。

入

点

环节四：总结提升（5分钟）

维度内容

教师1.总结质数和合数的定义及判断方法。2.情感升华：“质数是数学中的‘原子’——所有合数都可以分

活动解成质数相乘。最基础的往往是最重要的。”3.布置分层作业。

学生

回顾质数合数概念。

活动

设计

归纳总结形成知识结构。

意图

时间

约5分钟

分配

思政

融入基础最重要——打好基础才能建造高楼大厦。

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示5个数，学生判断是质数还是合数。

学生活动快速口答。

预期效果约80%能正确判断。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本第16页“做一做”；熟记100以内质数约10分钟

提升作业（选做）判断：91是质数吗？怎样判断一个较大的数是不是质数？约10分钟

挑战作业（选做）研究：哥德巴赫猜想是什么？你还知道哪些关于质数的未解之谜？约15分钟

◆第6课时：练习课

学习目标：

1.巩固因数和倍数、2/5/3的倍数特征、质数和合数等知识。

2.能综合运用本单元知识解决变式问题。

3.查漏补缺，强化易错点。

（详细教学过程略，按练习课模式设计）

◆第7课时：单元复习与检测

学习目标：

1.系统整理本单元知识，形成知识网络。

2.通过检测查漏补缺。

（详细教学过程略，按复习检测课模式设计）

七、板书设计（单元整体）

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第二单元因数和倍数

┌─────────────────────────────────┐

│1.因数和倍数的意义│

│a÷b=c→b和c是a的因数│

│a是b和c的倍数│

│相互依存，不可孤立说│

││

│2.求因数和倍数│

│因数：一对一对找，有限个│

│倍数：依次乘1,2,3…，无限个│

│最小因数是1，最大因数是本身│

│最小倍数是本身，无最大倍数│

││

│3.2、5、3的倍数特征│

│2的倍数：个位0,2,4,6,8│

│5的倍数：个位0或5│

│3的倍数：各位数字之和是3的倍数│

│偶数：2的倍数奇数：非2的倍数│

││

│4.质数和合数│

│质数：只有1和本身两个因数│

│合数：有3个及以上因数│

│1既不是质数也不是合数│

│2是唯一的偶质数│

└─────────────────────────────────┘

八、教学媒体与资源准备

资源类型