高三数学专题复习专题14-导数的应用(文科)

导数应用（文科）第1页[课前导引]第2页[课前导引]第3页[课前导引][解析]第4页[课前导引][解析]C第5页[链接高考]第6页[链接高考][例1]第7页[链接高考][例1][解析]第8页[链接高考][例1][解析]C第9页第10页[解析]第11页[解析][点评]本题考查二次函数、导数、一次函数图像等基础知识及分析问题能力.第12页[例3]第13页[解析]第14页第15页第16页[点评]本题主要考查曲线与方程关系、两曲线交点坐标求法、分割法求四边形面积及导数法判断函数单调性和求函数最值，同时考查综合分析能力.第17页[例4]第18页[例4][法一]第19页第20页[法二]第21页第22页[点评]本题主要考查平面向量数量积计算方法、利用导数研究函数单调性，以及利用基本函数性质分析和处理问题能力.第23页[在线探究]第24页[在线探究]第25页[解析]第26页第27页第28页第29页第30页[方法论坛]第31页[方法论坛]1.应用导数判断函数单调性第32页[方法论坛]1.应用导数判断函数单调性[例1]第33页[解析]第34页第35页第36页[点评]第37页2.应用导数求函数极值或最值(处理应用问题):第38页2.应用导数求函数极值或最值(处理应用问题):

[例2]用长为90cm,宽为48cm长方形铁皮做一个无盖容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器高为多少时,容器容积最大?最大容积是多少?第39页

[解析]设容器高为xcm,容器

体积为V(x)cm3,则V(x)=x(90

2x)(48

2x)

=4x3

276x2+4320x(0<x<24)

∵V'(x)=12x2

552x+4320

由V'(x)=12x2

552x+4320=0得：

x1=10,x2=36(舍去)

∵0<x<10时,V'(x)>0,那么V(x)为增函数；

10<x<24时,V'(x)<0,那么V(x)为减函数.第40页所以，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x=10时取得最大值，其最大值为V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝19600(cm3).答：当容器高为10cm时，容器容积最大，最大容积为19600cm3.第41页

[点评](1)本题主要考查函数概念，利用导数求函数最值方法，以及利用数学知识，建立简单数学模型并处理实际问题能力.实际应用问题要依据题目标条件，写出对应关系式，是处理这类问题关键.(2)求可导函数在闭区间上最值，只需比较导数为零处函数值与区间端点处函数值大小.第42页3.利用导数几何意义处理与切线相关问题:第43页3.利用导数几何意义处理与切线相关问题:[例3]第44页[解析]第45页第46页即Q(4－x,－24－y)坐标是S方程解，于是Q∈S.这就证实了曲线S关于点A中心对称.第47页

[点评]本题主要考查导数几何意义应用、二次函数最值求法、曲线关于点对称证实方法及综合分析能力.即Q(4－x,－24－y)坐标是S方程解，于是Q∈S.这就证实了曲线S关于点A中心对称.第48页4.利用导数处理与单调性、极值、最值等相关参数范围问题：第49页4.利用导数处理与单调性、极值、最值等相关参数范围问题