2025-2026学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1 B.x2+2x+1=（x+1）2

C.x2+2x-1=x（x+2）-1 D.x

（x-1）=x2-x3.若a＞b,则下列结论正确的是（）A.-a＞-b B.2a＞a+b C.1-a＞1-b D.2a+1＜2b+14.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＜2

B.x＞2

C.x＜-3

D.x＞-35.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是（）A.AB=AC

B.AB=AD

C.∠BAC=∠DAC

D.AC=AC6.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（）A.540°

B.720°

C.1080°

D.1200°7.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.100°

B.110°

C.125°

D.130°

8.如图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出.

已知当电梯乘载的重量超过800kg时警示音响起，且甲、乙的体重分别为50kg,60kg.若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为xkg,则满足题意的不等式是（）A.690＜x≤750 B.680＜x＜740 C.740＜x＜750 D.690＜x＜750二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.x不大于y的2倍，用不等式表示为

.10.如图△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=4cm,AB=7cm,则△ABM的面积是

cm2.

11.如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为______．

12.大沙河生态长廊风景如画，为市民提供了休闲运动的场所.如图是其中一段直线型绿道，亲水平台、生态湿地分别坐落于绿道两侧且到绿道的垂直距离均为200米，两者在绿道上的投影点之间的距离（即线段MN的长度）为400米，绿道上规划了一段100米的便民服务带（具体位置未定），两端分别设置饮水站和休息亭.如果一位市民从亲水平台出发，到饮水站喝水，再沿服务带走到休息亭休息，最后前往生态湿地参加活动，他行走的最短路程是

米.13.如图，D是等边△ABC内的一点，∠ADC=150°，∠ADB=90°，若△ACD的面积为，则边AB的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

因式分解：

（1）4x2-8xy；

（2）3a2+6a+3.15.(本小题9分)

下面是某同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解：由①去分母，得1-2（2x-2）≥5（3-x）⋯第一步

去括号，得1-4x+4≥15-5x⋯第二步

移项，得-4x+5x≥15-1-4⋯第三步

合并同类项，得x≥10⋯第四步

（1）任务一：以上解题过程从第______步开始出现错误，这一步的正确写法应为______；

（2）任务二：请写出正确的解题过程，并把它的解集表示在数轴上.16.(本小题10分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点C1均为格点（网格线的交点）.已知点C（-3，3），C1（1，0）.

（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，使得点C的对应点为C1，在所给的网格中画出△A1B1C1；线段AB和A1B1的关系是______；若△ABC内任意一点P的坐标为（a,b），则平移后其对应点P1的坐标为______.

（2）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C，请在所给的网格中画出△A2B2C，点A2的坐标是______.17.(本小题9分)

下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.排球是深圳体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价.小明通过查看例题的解析发现：解：设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元，

则列出二元一次方程组：，

⋯（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是：______（填序号）.

①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；

②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.

（2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整.

（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？18.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，BD=ED，D是边AC上的一点，点E在边BC的延长线上.

（1）若_____，求证：CD=CE.（请从信息“①D为AC的中点；②BD⊥AC”中选择一个填入横线中，将题目补充完整，并完成证明.）

（2）在（1）的条件下，用圆规和无刻度的直尺作△BDE中BE边上的高DM（保留作图痕迹，不写作法），若MC=1，求BE的长.19.(本小题8分)

阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.数学方法换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.例：把（x2-2x）（x2-2x+2）+1因式分解.方法一：整体换元

解：把“x2-2x”看成一个整体，令x2-2x=y.

原式=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2

=（x2-2x+1）2.方法二：均值换元

解：把“x2-2x+1”看成一个整体，令x2-2x+1=t.

原式=（t-1）（t+1）+1

=t2-1+1

=t2

=（x2-2x+1）2.任务：

（1）例题中两种方法对多项式因式分解的结果均不彻底，其因式分解的正确结果为______.

（2）请从上述两种方法选择一种你喜欢的方法将多项式（x2+6x+2）（x2+6x+16）+49因式分解，并说明你选择这种方法的理由.20.(本小题9分)

我们定义：如图1，在△ABC中，把AC绕点C顺时针旋转90°得到CA′，把BC绕点C逆时针旋转90°得到CB′，连接A′B′.我们称△A′B′C是△ABC的“旋补交差三角形”，连接AB′、A′B，我们将AB′、A′B所在直线的相交而成的角称之为△ABC“旋补交差角”.如图1，∠B′OB即为△ABC“旋补交差角”.

（1）当∠ACB=90°，则△ABC“旋补交差角”∠B′OB=______°.

（2）若图1中∠ACB的度数发生改变，则△ABC“旋补交差角”度数是否发生改变？若不发生改变，请求出这个角度；若发生改变，请说明理由.

（3）已知图2中△A′B′C是△ABC“旋补交差三角形”，AB的长度等于4，A′B′中点为点E，求出CE的长度.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x≤2y．

10.【答案】14

11.【答案】71cm

12.【答案】600．

13.【答案】2．

14.【答案】4x（x-2y）

3（a+1）2

15.【答案】一;10-2（2x-2）≥5（3-x）

正确的解题过程如下：

解不等式①得：10-2（2x-2）≥5（3-x），

10-4x+4≥15-5x，

-4x+5x≥15-10-4，

x≥1，

解不等式②得：3x＜9，

x＜3，

∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

16.【答案】；平行且相等；（a+4，b-3）

；（1，2）

17.【答案】②

，

解得：，

答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元

方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个

18.【答案】若D为AC的中点，求证：CD=CE，

理由：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

∵D为AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=30°，

∵BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=30°，

∵∠ACB=∠CED+∠CDE，

∴∠CED=∠