2025年江苏省常州市武进区前黄实验学校九年级中考数学结课试卷(含答案)

2025年江苏省常州市前黄实验中学中考数学结课试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B.

C. D.3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(

)A. B. C. D.4.如图，一束平行于主光轴图中的虚线的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点.若，，则的度数为(

)A.B.

C.D.5.如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是(

)A.三角形的内角和为

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.垂线段最短6.祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据105万亿用科学记数法表示为(

)A.B.

C.D.7.某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球(

)

A.第4名 B.第3名 C.第2名 D.第1名8.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…035…y…0…则下列关于这个二次函数的结论正确的是(

)A.图象的开口向上 B.当时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.要使分式有意义，则x的取值范围为

.10.因式分解：______.11.点关于原点对称的点的坐标是______.12.正十二边形的每一个外角等于______度.13.地铁1号线是我市第一条开通运营的线路.如图是1号线某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度：为铅直高度与水平宽度的比王老师乘扶梯从扶梯底端A以米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为______米.14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______15.如图，AB是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为______.

16.数据，，，⋯，的方差计算公式为，则这组数据，，，⋯，的和是______.17.如图，已知矩形ABCD的一边AD落在y轴的正半轴，它的顶点B与对角线BD的中点E均在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为______.18.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为______.

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

计算：；

化简：20.本小题6分

解不等式组：21.本小题8分

为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.

“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；填“必然”、“不可能”或“随机”

请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.22.本小题8分

某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩百分制作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；

②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，

根据以上信息，解答下列问题：

补全频数分布直方图；

抽取的40名学生成绩的中位数是______；

如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？23.本小题8分

如图，B是AD的中点，，

求证：；

连接AE，则AE与BC的关系是______.24.本小题8分

如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线交于点，点B在射线OA上，点C的坐标为

求直线OA的表达式；

如果，求点B的坐标.25.本小题8分

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？26.本小题10分

对于平面直角坐标系xOy中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”.如图，的顶点，，的圆心，半径是

点的“关联距”是______；

边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；

是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围.27.本小题10分

综合与探究

问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作于点E，过点C作于点

猜想证明：

判断四边形AECF的形状，并说明理由；

深入探究：

将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，

①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；

②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点若，，直接写出四边形AMNQ的面积.

28.本小题10分

如图，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接AC，

点B的坐标是______，点C的坐标是______.

点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l交线段AC于点

①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；

②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点当时，请求出DM的长.

参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.

10.

11.

12.30

13.

14.

15.

16.24

17.8

18.

19.解：原式

；

原式

20.解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

该不等式组的解集为

21.解：由题意可得，

“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，

故答案为：随机；

树状图如下所示：

由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，

甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：

22.解：在这组的人数为：人，

补全频数分布直方图如下：

中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，

数据处于较小的三组中有个数据，

中位数应是这一组第2，3个数据的平均数，

中位数为：分，

故答案为：82分；

样本中优秀的百分比为：，

可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：人，

答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．

23.证明：是AD的中点，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：如图，连接CE，

由知，≌，

，，

，

四边形ABEC是平行四边形，

与BC互相平分，

故答案为：AE与BC互相平分．

24.解：把点代入中得，

，

，

设直线OA的解析式为，

把代入中得，

解得，

直线OA的表达式为；

过点B作轴于点D，

，

设，则，

，

，

把点B代入中得，

解得，

，，

25.解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元．

26.解：，

点的“关联距”是2，

故答案为：2；

解：设直线BC解析式为，

把，代入中得：

解得

直线BC解析式为，

设，

点D与点A是“互为关联点”，，

，

；

解：设直线AC解析式为

把，代入中得：

解得

直线AC解析式为，

设是线段AB上一点，则；

设是线段AC上一点，则，

，

；

设是线段BC上一点，则，

，

如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，

，，

，，

，由切线的性质可得，

点T为PQ中点，

点T的坐标为，

的半径为1，即，

，

解得，

设是上一点，

，

27.解：四边形AECF为矩形．理由如下：

，，

，，

四边形ABCD为菱形，

，

，

四边形AECF为矩形．

①理由如下：

证法一：

四边形ABCD为菱形，

，

旋转得到，

，

，

，

≌，

，

，

证法二：

如图，连接

四边形ABCD为菱形，

，，

旋转得到，

，，

，，

，

，

，

，

≌，

②情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，，此时

，，

由勾股定理可得，

旋转到，

，，，

，

，

，

，

，

，即，

解得，则，

，

在中，，

情况二：如图，当点G旋转至BA上时，，此时

同第一种情况的计算思路可得：，，，，

综上，四边形AMNQ的面积为或

28.解：当时，，

解得，，

，，

当时，，

，

故答案为：，；

①存在，理由如下：

，，

直线AC的函数表达式为，

设点D的坐标为，其中，

，，

，，，

，

当时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形，分两种情况：

如图，当时，四边形BDEC为菱形，

，

，

解得：，舍去，

点D的坐标为，

点D向左移动2个单位长度，向下移动6个单位长度得到点E，

点E的坐标为；

如图，当时，四边形CBED为菱形，