2025年江苏省连云港市东海县九年级中考数学二模试卷(含答案)

2025年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项记录了我县及周边县区某一周的平均气温，其中平均气温最低的是(

)A.赣榆 B.东海 C.灌云 D.灌南2.如图是冰花开片茶盏高档个人专用功夫茶汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意.关于它的三视图，下列说法正确的是(

)A.主视图和俯视图相同

B.左视图和俯视图相同

C.主视图和左视图相同

D.三种视图都相同

3.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.5.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，那么表示数的点应落在(

)A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上6.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是(

)成绩/分151617181920人数/人xy6854A.众数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数7.“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是(

)A.时，y的值随x的增大而减小 B.时，y的值随x的增大而增大

C.图象不经过第二象限 D.图象不经过第四象限8.如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则(

)A.2

B.

C.3

D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.使有意义的x的取值范围是______.10.将整式ㅤㅤ因式分解后的结果为，若括号内的式子记为A，则______.11.写出一个以为解的二元一次方程______.12.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点A，B，则AB的长为______.13.如图，阳光与水平面成角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中物理学中，反射角=入射角，则阳光与平面镜的夹角为______.

14.如图，点A，B，C都在上，若，，则的度数为______

15.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形，点A的运动路径为，当点落在边AD上时，图中阴影部分的周长是______.

16.如图，矩形ABCD中，，，点G是AB的中点，点P是CD边上的动点不与端点重合，如果把四边形AGPD沿GP所在直线翻折，得到四边形点E、F分别与点D、A对应，H点是EF的中点，连接CH，当CH最小时，DP的长为______.

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

计算18.本小题6分

解不等式组19.本小题6分

先化简：，再求当时此代数式的值.20.本小题8分

小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动.

【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽单位：的数据后，再计算了它们的长宽比.

【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下：

【数据分析】该社团数据分析如表：平均数中位数众数极差杨树叶长宽比a桃树叶长宽比b【问题解决】请解决下列问题：

填空：______，______；

小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶；

该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等.请估计其中长宽比在之间的有多少片.21.本小题10分

为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.抽签形式：把四个项目名称分别写在4张质地均匀的不透明卡片正面，卡片背面向上摆放，每次抽签前先洗匀.

小丽参加“单人组”.她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______；

小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.请用画树状图或列表的方法求该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率.22.本小题10分

如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接

求证：≌；

若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.本小题10分

如图，点在直线上，双曲线经过点

求双曲线的函数表达式；

点，分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围；

点B在线段OA上不与A点重合，将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标.24.本小题10分

某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为千米/时与高架路上每百米车的数量辆的关系如图所示.

求y关于x的函数关系式；

如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为50千米/时.

①求该时刻高架路上每百米车的数量；

②监测发现从此刻开始这一高架路上每百米车辆数每2分钟增加3辆.已知该高架路上车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施.为了避免严重拥堵，那么最晚多少分钟需启动限流措施？25.本小题10分

在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，如图某数学书籍发行现场，将四本新书按着如图2方式摆放在书架的一个格挡中图中4个完全相同的矩形是书的侧面，最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且，最右侧书的一角S恰好落在格挡边沿.若已知书的高度，宽，解决下列问题：

图中的度数为______；

求FK的长精确到；

请直接写出格挡的宽度BT的大小精确到

参考数据：，，，

26.本小题12分

在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点

若该二次函数图象的顶点坐标为，求抛物线的解析式；

设该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为若，，求面积的最大值，并说明此时b的值；

已知，点，，若该二次函数图象与线段MN只有一个交点，直接写出b的取值范围.27.本小题14分

【教材再现】苏科版九下教材第56页有这样一道例题：如图1，在中，，点D、E分别在BC、AB上，且与相似吗？为什么？

【总结提炼】在完成该例题的解答后，小明从图1中分离出图2，他认为是由过的一顶点的一条直线，从上截得的一个小三角形，该三角形与原三角形相似，关联很紧密，于是，小明把这两个三角形称为“母子相似”.请应用小明的发现，继续解决问题.

【应用内化】如图3，在中，用无刻度的直尺和圆规在BC上作一点E，使得AB是BE和BC的比例中项不写作法，保留清晰的作图痕迹；

如图4，在中，，，，点P在内，且，求的最小值；

【拓展应用】如图5，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD边上，且，BF与CE相交于点G，点D关于CE的对称点为点H，连接CH，HG，HG交BC于点试判断CM是否存在最小值？存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由.

参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.

10.

11.

12.3

13.

14.75

15.

16.

17.解：原式

18.解：，

由①得：；

由②得：，

不等式组解集为：

19.解：

，

当时，原式

20.解：杨树叶长宽比的极差，

桃树叶长宽比重新排列为、、、、、、、、，，

所以桃树树叶的平均数，

故答案为：，；

，

所以这片树叶可能是杨树；

片，

答：估计其中长宽比在之间的有65片．

21.解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的结果有1种，

恰好抽中“三字经”的概率为

故答案为：

列表如下：ABCDABCD共有12种等可能的结果，其中该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的结果有：，，共2种，

该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率为

22.证明：是BC边上的中线，

，

点E是AD的中点，

，

，

，

在和中，

，

≌，

四边形ADCF是菱形，

理由如下：≌，

，

又，

，

，

四边形ADCF是平行四边形，

，AD是BC边上的中线，

，

四边形ADCD是菱形．

23.解：把代入直线，得，

解得

把代入双曲线得，

双曲线的函数表达式为：；

直线与双曲线交于点，

另一个交点为，

点，分别在直线和双曲线上，

观察图象，当时，或；

如图2，过点B作轴，过点C作于点E，

过点A作于点F，，

，

点A绕点B顺时针旋转，

，，

，

，

≌，

设点，，，

点，

点C在反比例函数图象上，

，

解得，舍去

，，

点

24.解:设y关于x的函数解析式为、b为常数，且，

将坐标和分别代入y关于x的函数解析式，

得，

解得，

关于x的函数解析式为；

①当时，得，

解得，

答：该时刻高架路上每百米车的数量为15辆；

②当时，得，

解得，

分钟

答：最晚10分钟需启动限流措施．

25.解:延长HG交BT于点X，

由题意得：，，

，

，

，

，

，

故答案为：60；

延长NK交HG于点Y，则，

由题意得：，，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

答：FK的长约为；

延长MN，SR交于点Z，则，

，，

，，

，

，

，

作于点，则，

由题意得：，

，

，

，

，

由题意得：，，

，

，

答：BT的长约为

26.解：由题意，抛物线的顶点坐标为，

可设二次函数为

又抛物线过点，

抛物线的解析式为，即

由题意，，且抛物线过点，

抛物线为

对称轴是直线

另一交点B的横坐标为，坐标为，与y轴交点C的坐标为

的面积

在内，当时，S取得最大值

由题意，且过点，

抛物线为

点，，

线段MN所在直线为

联立方程，

，

当判别式时，解得，此时二次函数与线段相切．

又当方程在内仅有一根，

或

综上，b的取值范围为，或

27.解：∽，理由如下：

，

，

，

，

，

，

，

，

∽；

如图1，

作，交BC于E，

由知，

∽，

，

是BE和BC的比例中项；

如图2，

作等边三角形ABD，作其外接圆O，延长CP，交于E，连接AE，

，

点P在上，

，

，

，

，

，

，