河南省开封市金明中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年河南省开封市龙亭区金明中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2025的相反数是(

)A.2025 B.−12025 C.−2025 2.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为(

)

A.0.47×105 B.4.7×104 C.3.下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各组中的两个项不属于同类项的是(

)A.3x2y和−2x2y B.−xy和2yx C.−1和5.下列计算正确的是(

)A.3a−2a=1 B.2a−a=a

C.3(2+3a)=6+3a D.−3(2+a)=−6+3a6.有理数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.|a|<2 B.a+b>0 C.b−a<0 D.−a>b7.下列两个量成反比例关系的是(

)A.平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高

B.圆的面积与其半径

C.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间

D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数8.若|a|=5，b2=4且a>b，则a+b的值是(

)A.3 B.7. C.−3或5 D.3或79.现规定一种新的运算：a△b=ab−a+b，则2△(−3)=(

)A.11 B.−11 C.6 D.−610.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易⋅系辞上》说：“河出图.洛出书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中.使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中：若A=a，B=2a−1，C=9a+7，整式F是(

)

A.−4a+5 B.−4a−5 C.−5a−4 D.−5a+4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：−34______−2(填“>”或“<”号12.用四舍五入法对0.618取近似数(精确到0.1)是

.13.当m=______时，多项式x3+mx2y+x14.计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×2215.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来.

−32，0，1.5，−3，2.17.(本小题6分)

计算：

(1)12+(−7)；

(2)−118.(本小题6分)

化简：

(1)8a+2b+(5a−2b)；

(2)(7m19.(本小题6分)

观察下列一组等式，探索其中的规律：

1×2+2=4=22

2×3+3=9=32

3×4+4=16=42

4×5+5=25=52

…

请根据上述规律，完成以下问题：

(1)写出第5个等式：______；

(2)第n个式子为：______；(用含n的等式表示)

(3)(实践运用)学校分年级进行广播体操比赛活动，七年级需要排列成正方形队形.体育老师先安排n组同学，每组(n+1)20.(本小题7分)

先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(a21.(本小题7分)

如图，正方形ABCD的边长为a.

(1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)若a，b满足|a−6|+(b−3)2=0，求出阴影部分的面积22.(本小题8分)

随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程(如下表，单位：km)，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天−8−11−140−16+38+18(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？

(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米；

(3)若行驶100km需用汽油6L，汽油价为8.2元/L，请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少元？(结果保留整数)23.(本小题9分)

我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材P109的部分内容.

“把(x+y)看成一个整体，对下列式子进行化简：3(x+y)2−7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)”

【问题解决】

(1)对上面的式子进行化简，写出化简过程.

【简单应用】请运用上面的化简方法，完成下列问题.

(2)当a2+2a=3，则a2+2a+2025=______.

(3)当a=1时，代数式pa3+qa+1的值是2026，求当a=−1时，代数式pa3+qa+1的值参考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】>

12.【答案】0.6

13.【答案】4

14.【答案】23

15.【答案】14；3n+2

16.【答案】解：在数轴上表示各数如下：

将各数用“<”将它们连接起来如下：

−3<−3217.【答案】解：(1)原式=12−7

=5；

(2)原式=−1−2−0.2×10

=−1−2−2

=−5.

18.【答案】解：(1)原式=8a+2b+5a−2b

=13a；

(2)原式=7m2n−5mn−4mn2+5mn

=7m2n−4mn2.

19.【答案】解：(1)由题干中的等式可得第5个等式为5×6+6=36=62，

故答案为：5×6+6=36=62；

(2)由已知等式可得第n个等式为n(n+1)+(n+1)=(n+1)2，

故答案为：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2；

(3)由题意得n(n+1)+(n+1)=144，

即(n+1)2=144，

∵n+1>0，

∴n+1=12，

21.【答案】解：(1)S=12a2−12×4×b；

=12a2−2b；

(2)因为|a−6|+(b−322.【答案】解：(1)38−(−16)=38+16=54(km)，

答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km.

(2)50+(−8−11−14+0−16+38+18)÷7=50+7÷7=51(km)，

答：这七天中平均每天行驶51千米．

(3)51×30×6100×8.2=752.76≈753(元)，

答：小明家一个月的汽油费用约为23.【答案】解：(1)3(x+y)2−7(x+y)+8(x+y)