郑州二中2026~2026学年新高二分科考试数学试题

郑州二中2026~2026学年新高二分科考试数学试题考试说明本试卷共分为选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。本试卷立足高中数学核心素养，注重考查学生对基础知识、基本技能的掌握程度，以及运用数学思想方法分析和解决问题的能力。试题力求体现基础性、综合性、应用性和创新性，旨在为新高二年级学生的文理分科提供参考依据。注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于（）A.(1,2)B.[1,2]C.(2,+∞)D.(1,+∞)2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=x²3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（）A.π，x=π/12B.2π，x=π/12C.π，x=π/6D.2π，x=π/64.在等差数列{aₙ}中，若a₁+a₃+a₅=15，a₄=7，则数列{aₙ}的公差为（）A.1B.2C.3D.45.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.6cm³B.8cm³C.10cm³D.12cm³（注：此处原题应有三视图，实际考试中会提供图形，此处略）6.若直线l₁:ax+2y+6=0与直线l₂:x+(a-1)y+(a²-1)=0平行，则实数a的值为（）A.-1或2B.-1C.2D.17.从分别写有数字1，2，3，4的四张卡片中，随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/48.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，则实数m的值为（）A.-3B.-1C.1D.39.函数f(x)=x³-3x+1在闭区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是（）A.3，-1B.3，-3C.5，-3D.5，-110.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，且与椭圆x²/12+y²/3=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A.x²/3-y²/9=1B.x²/9-y²/3=1C.x²/4-y²/12=1D.x²/12-y²/4=111.已知函数f(x)=logₐ(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值为（）A.1/2B.√2C.2D.412.对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=√(log₀.₅(4x-3))的定义域为_________。14.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁=2，a₄=16，则数列{aₙ}的前5项和S₅=_________。15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则△ABC的面积为_________。16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增。若实数a满足f(log₂a)+f(log₁/₂a)≤2f(1)，则a的取值范围是_________。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x，x∈R。（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC，D为BC的中点，A₁B与AB₁交于点O。（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；（Ⅱ）求证：A₁C//平面AB₁D；（Ⅲ）若AB=AA₁=2，BC=2√2，求三棱锥A₁-AB₁D的体积。（注：此处原题应有图形，实际考试中会提供图形，此处略）19.（本小题满分14分）已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₂=3，S₅=25。（Ⅰ）求数列{aₙ}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bₙ}满足bₙ=2^(aₙ)，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ；（Ⅲ）若数列{cₙ}满足cₙ=1/(aₙaₙ₊₁)，求数列{cₙ}的前n项和Pₙ。20.（本小题满分14分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，短轴长为2。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。若kOA·kOB=-1/4，求证：△AOB的面积为定值。21.（本小题满分16分）已知函数f(x)=x³-ax²-3x。（Ⅰ）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x=-1