小学数学五年级下册《数据会“说话”：用折线统计图决策参赛人选》教案

小学数学五年级下册《数据会“说话”：用折线统计图决策参赛人选》教案

一、设计理念

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦“数据意识”的培养，超越单纯的知识与技能传授。我们认识到，在当今大数据时代，从数据中获取信息、利用数据进行分析判断与决策，已成为每一位公民必备的基本素养。因此，本课将“折线统计图”的教学置于一个真实、复杂且富有意义的“选拔参赛选手”问题情境之中。

设计遵循“情境-问题-探究-应用-反思”的探究式学习路径，强调知识的生成性与应用性。通过创设贴近学生生活经验的“校园运动会选手选拔”情境，引发学生的认知冲突和探究欲望，将抽象的统计知识转化为解决实际问题的有力工具。在教学过程中，着力引导学生经历完整的数据分析过程：从理解现实问题、明确数据需求，到收集与整理数据、选择合适的方法（折线统计图）进行表征，再到深入分析数据中蕴含的信息（变化趋势、稳定性、预测可能性），最终基于数据分析做出合理的推断与决策。这一过程有机融合了“数据意识”、“应用意识”和“推理意识”的培养。

本设计注重跨学科视野的融合，将数学与体育科学、简单的运动生理学知识相结合，引导学生思考数据背后的现实意义。同时，强调合作学习与批判性思维，鼓励学生在小组讨论中质疑、辩驳、达成共识，理解数据解读的多样性和决策的相对性，认识到数据分析是为决策提供依据而非唯一标准，从而深化对统计意义的理解，发展高阶思维。

二、学情分析

知识基础层面，五年级学生已经掌握了数据的收集与整理方法，熟练掌握了条形统计图的特点和绘制方法，能够进行简单的数据分析。这为学习折线统计图提供了良好的认知起点。同时，学生具备初步的观察、比较和归纳能力。

认知心理与思维特点层面，该年龄段学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对于能联系生活实际、具有挑战性的任务兴趣浓厚。他们乐于表达自己的观点，但在系统性地分析问题和基于证据进行严谨推理方面仍需引导。在数据解读时，容易关注“点”（具体数值）而忽略“线”（整体趋势），或过度依赖单一数据（如最近一次成绩）做判断。

潜在学习困难预设：其一，学生可能难以自发体会到在表示数据变化趋势时，折线统计图相较于已学条形统计图的优势所在；其二，在分析折线统计图时，可能将“变化趋势”简单理解为“上升”或“下降”，而忽略对变化幅度、波动性（稳定性）以及潜在原因的深度分析；其三，在根据数据分析结果进行决策时，可能陷入“唯数据论”或忽略决策标准（选拔目标）的多元性。

针对以上学情，本设计将通过强对比、深追问、真决策的教学策略，搭建思维脚手架，引导学生突破认知瓶颈，实现从“看图”到“读图”再到“用图”的思维跃迁。

三、教学目标

1.知识与技能目标：

1.2.认识折线统计图，掌握其基本结构和特点，了解其与条形统计图的联系与区别。

2.3.能根据已有的数据资料，正确绘制单式折线统计图。

3.4.能对折线统计图中的数据进行简单分析，能解释数据变化所反映的现实意义，并能依据变化趋势进行合理的初步预测。

5.过程与方法目标：

1.6.在解决“选谁参加比赛”的真实问题过程中，亲历“收集数据—整理数据—绘制图表—分析数据—做出决策”的完整统计活动过程。

2.7.通过小组合作探究、对比辨析，学会根据实际问题需要选择合适的统计图进行数据表征。

3.8.掌握从数据中提取信息（特别是变化趋势、稳定性等信息）的方法，发展数据分析能力和合情推理能力。

9.情感态度与价值观目标：

1.10.感受折线统计图在现实生活中的应用价值，体会数据是蕴含信息的，增强数据意识。

2.11.在数据分析与决策讨论中，养成实事求是、有理有据的科学态度和审慎决策的理性精神。

3.12.通过小组协作解决问题，体验团队合作的重要性，乐于倾听、表达与交流。

四、教学重难点

教学重点：认识折线统计图的特点，能根据其特点从图中获取有关数据变化趋势的信息，并解决简单的实际问题。

教学难点：理解折线统计图中点与线的双重意义（点的数值意义与线的趋势意义）；能结合具体情境，对数据变化趋势进行多角度、深层次的解读与分析，并据此做出合理的判断与预测。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含问题情境动画、两位候选人训练成绩数据表、空白统计图坐标系、动态绘制折线过程、对比分析图示等。

2.3.小组学习任务单（每人一份）：包含数据表、空白条形统计图与折线统计图坐标网格、分析引导问题、决策记录表等。

3.4.姓名贴（“运动员A”、“运动员B”）、不同颜色的磁贴或卡片（用于板书构建）。

4.5.实物投影仪。

6.学生准备：

1.7.直尺、铅笔、彩色笔。

2.8.课前思考：学校运动会选拔运动员，你会关注哪些方面？

六、教学过程

第一阶段：情境激疑，提出问题

师：同学们，学校即将举行春季运动会，我们班需要推选一名同学参加年级800米长跑比赛。有两位同学积极报名，他们是李明和王刚。体育老师记录了他们最近五次专项训练的成绩。现在，这个重要的决策任务交到了我们数学课代表和班长手上。他们该如何科学、公平地做出选择呢？仅仅比较最近一次的成绩够吗？或者比较五次成绩的平均数？

生：讨论，可能会提出比较最好成绩、平均成绩、看进步情况、看成绩稳不稳定等多种想法。

师：大家提出了很多有价值的思考角度。看来，这不是一个简单比大小的问题。我们需要更全面、更动态地了解他们的训练情况。数据，或许能帮助我们更清晰地看到背后的故事。体育老师提供了这样一份数据记录。

（课件出示表格）

训练次数

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

李明成绩（秒）

230

228

226

223

221

王刚成绩（秒）

225

223

224

221

225

师：面对这些数据，我们怎样才能更直观、更有效地比较他们两人的训练状况，并最终为选拔提供强有力的依据呢？

设计意图：创设真实的、具有挑战性的决策情境，激发学生的探究动机和责任感。通过提问，暴露学生可能存在的简单化决策思维，引发认知冲突，自然引出需要借助统计工具进行深度数据分析的必要性。将数学问题锚定在真实需求上，奠定本节课“用数学解决问题”的基调。

第二阶段：探究新知，构建模型

活动一：数据初探，引发需求

师：请同学们先仔细观察这张数据表，你能直接看出什么信息？有什么感觉？

生1：李明的成绩一次比一次好，一直在进步。

生2：王刚的成绩有波动，第二次到第三次好像退步了一点，但第四次最好。

生3：直接看数字有点乱，不容易一下子比出来。

师：是的，表格提供了精确的数据，但不够直观。我们以前学过用什么方法来直观表示数据？

生：条形统计图。

师：好，那我们试着用条形统计图分别表示李明和王刚的成绩。

（教师引导学生在任务单的条形统计图坐标网格上，或通过课件快速生成两人成绩的条形统计图。）

师：现在看起来清晰一些了吗？从条形统计图上，我们能比较出什么？

生：可以比每次谁快谁慢，也能看到李明每次都在变高（成绩变好），王刚的柱子有高有低。

师：但是，如果我们想重点关注他们成绩“随着训练次数的增加是如何变化的”，也就是变化的“过程”和“趋势”，条形统计图在呈现这种“连续变化”的感觉上，有没有什么可以改进的地方？

生：讨论。可能有的学生发现，如果把柱子的顶端用线连起来，好像更能看清变化。

活动二：对比生成，认识特点

师：这个想法非常有创意！数学家们也是这样想的。他们把条形统计图中每个直条顶端的中点（也就是代表数量的点）用线段顺次连接起来，就得到了一种新的统计图——折线统计图。

（课件动态演示：将李明的条形统计图隐去直条，只保留顶端中点，然后依次用线段连接这些点，形成折线统计图。同步呈现王刚的折线统计图。）

师：请大家认真观察并对比这两幅折线统计图，与你熟悉的条形统计图相比，折线统计图在“样子”上有什么不同？它特别擅长表达什么？

生小组讨论后汇报：

生1：条形统计图用直条的高低表示数量，折线统计图用点和线。

生2：折线统计图上的点表示每次的成绩，线把点连起来了。

生3：折线统计图更能看出成绩变化的“路线”，是上升还是下降，一眼就能看出来。

师：总结得非常到位！折线统计图通过“点”来表示数量的多少，通过“线”的上升或下降来清晰地显示数量增减变化的趋势。这正是它最独特、最强大的地方。在这个情境中，折线不仅能告诉我们每次训练的具体成绩（点），更能告诉我们成绩随时间（训练次数）变化的整体走向和过程（线）。

活动三：深化理解，解读要素

师：现在，让我们像一位数据分析师一样，来仔细“阅读”李明的折线统计图。这幅图是由哪些部分组成的？

（引导学生共同说出：标题、横轴（训练次数）、纵轴（成绩/秒）、单位、数据点、连接线、网格线等。）

师：图中的每一个点在哪里？它表示什么意思？（例如，指图上第三个点）这条从左上到右下的整体线段，又告诉我们关于李明训练状况的什么故事？

生：第三个点横对着“3”，纵对着“226”，表示李明第三次训练成绩是226秒。整条线是向下走的，说明他的成绩在持续提高，而且看起来进步比较均匀。

师：那么，对于王刚的折线统计图，这条“波浪形”的折线，又在讲述一个怎样的故事呢？

生：他的成绩有起有伏，第二次到第三次略有退步，但第四次有大幅提高，最后一次又有点下降。不像李明那样稳定进步。

师：看，折线统计图让数据“活”了起来，开始“说话”了。它告诉我们不仅仅是冰冷的数字，更是数字背后的动态过程。

设计意图：此环节是本课新知建构的核心。通过“条形图回顾—引发连接需求—动态生成折线图—对比分析特点”的递进式探究，让学生亲身经历折线统计图的“再创造”过程，深刻理解其产生的必要性和核心优势——反映变化趋势。通过引导学生精准解读图中的“点”与“线”，将图形特征与数据意义、现实情境紧密挂钩，避免对图形的形式化、浅表化认识，为后续深度分析奠定坚实基础。

第三阶段：深度分析，支撑决策

活动四：多维解读，洞察数据

师：现在，我们手中有了两幅能“说话”的折线统计图。它们为我们提供了丰富的信息来辅助决策。决策不能凭感觉，而要基于证据。请各小组结合两幅折线统计图，从以下角度进行深入分析，完成学习任务单上的分析报告：

1.趋势分析：两人成绩变化的整体趋势各是怎样的？（是持续上升、波动上升、稳定还是下降？）

2.稳定性分析：谁的成绩表现更稳定？谁的波动较大？你是从哪里看出来的？

3.潜力预测：如果按照目前的趋势发展，你认为接下来（第六次训练），谁有可能取得更好的成绩？理由是什么？

4.极端值关注：王刚的第四次成绩非常突出，这个点值得我们特别关注吗？它可能的原因是什么？（如：超常发挥、测量误差、当时状态极佳等）这个点对我们判断他的真实水平有什么影响？

（学生小组合作，利用任务单上的引导问题进行讨论、记录。教师巡视，参与小组讨论，提供必要的指导，如引导学生用语言描述趋势时更精确，关注折线的“陡缓”与变化快慢的关系等。）

小组汇报与全班交流：

组1：我们认为李明是稳定进步型。他的折线是一条平滑向下（成绩提升）的直线，说明他训练扎实，每次都有稳步提高，状态非常稳定。

组2：我们认为王刚是波动挑战型。他的折线像过山车，有高峰（第四次221秒）也有低谷（第三次224秒，相比第二次退步）。这说明他状态不稳定，但具备跑出很好成绩的潜力。

组3：关于稳定性，李明的折线很“平顺”，王刚的折线很“曲折”，所以李明更稳定。稳定性对长跑比赛很重要，因为比赛时需要保持匀速。

组4：预测方面，我们觉得李明下次可能还会进步一点，比如到219秒左右，因为他的趋势很稳定。王刚不好说，可能回到223秒左右，也可能再次爆发。

组5：对于王刚的第四次好成绩，我们认为不能只看这一个点。可能那天他体力特别好，也可能有风助力。如果只看这次就选他，有风险，因为他其他几次没那么好。要看他能不能把好成绩保持住。

师：同学们的分析非常精彩！你们已经不仅仅在看图，更在“剖析”数据背后的逻辑。我们分析了趋势、稳定性，甚至尝试了预测，还辩证地看待了异常值。这些都是数据分析中至关重要的思维。

活动五：综合研判，做出决策

师：现在，我们基于以上多维度的数据分析，请每个小组最终形成你们的推荐意见：选谁？并陈述你们的理由。请记住，决策标准可能因目标而异。如果我们的目标是“确保一个最稳妥、可预期的成绩”，我们会更看重什么？如果我们的目标是“冲击最高奖牌，愿意承担一定风险”，我们又可能更看重什么？

（各小组进行最终磋商，形成决策意见，并选派代表陈述。）

推荐李明的小组理由可能：长跑比赛更考验稳定发挥和持续耐力。李明稳步提升的趋势和极高的稳定性，使我们能确信他在比赛日能提供一个不低于平时水平的可靠成绩。体育比赛，稳定压倒一切。

推荐王刚的小组理由可能：竞赛的目的是争取最好名次。王刚展现了更高的峰值水平（221秒），虽然他状态有波动，但正说明他有巨大潜力。我们可以通过赛前调整，帮助他在比赛日达到甚至超过第四次训练的最佳状态，去冲击奖牌。值得一搏。

师：看，同样是基于折线统计图的分析，因为决策目标和价值取向的细微不同，完全可能得出不同的、但都合情合理的结论。这就是真实世界决策的复杂性。数学数据分析不能直接替我们做决定，但它为我们提供了清晰、有力、多维的证据，照亮了我们决策的道路，让我们的选择不再是盲目的。

设计意图：这是本课的高潮与精髓所在，旨在培养学生高阶的数据分析能力和决策思维。通过设置多层次、引导性的分析任务，驱动学生深入折线统计图内部，提取趋势、稳定性、预测等关键信息，并学习综合多维度信息进行辩证思考。最后的决策环节，通过引入“决策标准”的讨论，让学生认识到数据分析服务于决策目标，决策是权衡的艺术，从而深刻理解统计的现实意义，发展批判性思维和理性决策能力。

第四阶段：巩固应用，拓展延伸

活动六：对比归纳，优化选择

师：通过刚才的实践，我们深刻体会到折线统计图在显示数据变化趋势方面的巨大优势。那么，请大家思考：是不是所有情况下都用折线统计图更好？折线统计图和条形统计图，我们该如何选择？

（课件出示两个新情境：

情境1：学校图书馆各类图书的数量统计（文学类、科普类、历史类……）。

情境2：小明同学去年一年每个月的体重变化情况统计。）

师：请判断，哪个情境用条形统计图更合适？哪个用折线统计图更合适？为什么？

生：情境1适合用条形统计图，因为是比较不同“类别”图书数量的多少，没有时间先后或变化过程。情境2适合用折线统计图，因为体重的变化是随着“时间（月份）”连续发生的，我们关心其变化趋势。

师：完美！选择统计图的关键，在于我们关心的是什么。如果主要想比较不同项目数量的多少，用条形统计图；如果主要想反映同一事物随时间或次序而变化的情况，突出变化趋势，就用折线统计图。

活动七：实践绘制，掌握技能

师：我们分析了折线统计图，也用它做了决策，现在我们来动手绘制一幅。请根据下表中小红同学连续六天的体温记录，在任务单提供的空白坐标系中，绘制一幅折线统计图。

（提供数据，指导学生确定横轴（日期）、纵轴（体温）的单位长度，描点，顺次连线，标注标题和数据。教师巡视指导，规范作图步骤。）

活动八：联系生活，拓展视野

师：折线统计图在生活中有着极其广泛的应用。你能想到哪些例子吗？

生：股票走势图、气温变化图、公司销售额增长图、心电图……

师：（展示几种不同的折线统计图实物图片，如气温预报图、经济增长图等）是的，在这些领域，人们正是通过解读折线所传达的“趋势”信息，来预测天气、评估经济状况、诊断健康。课后，请大家选择一项你感兴趣的内容（如你家连续几个月的水电费变化、你跳绳一分钟个数的进步情况等），收集数据，制作一幅折线统计图，并写一份简短的分析报告。

设计意图：本环节旨在促进知识的内化、技能的掌握与应用的迁移。通过对比练习，深化学生对两种统计图适用范围的理性认识，形成“按需选择”的图感。通过亲手绘制，巩固操作技能。最后通过联系生活实例和布置实践作业，将课堂学习延伸到课外，让学生感受到数学的广泛应用价值，鼓励学生成为数据的主动收集者和分析者。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：记录学生在小组讨论中的参与度、发言质量（是否使用统计术语、分析是否深入）、合作态度。

2.3.学习任务单分析：评估学生在“数据分析报告”和“决策理由”部分展现的逻辑性、全面性和深度。

3.4.绘图活动评价：检查学生绘制的折线统计图是否规范、准确。

5.总结性评价：

1.6.设计一份简短的课后测评题，包含：根据情境选择合适的统计图；解读给定的折线统计图信息（趋势、稳定性等）；根据简单数据补全折线统计图等。

2.7.评价实践作业的完成情况，关注数据收集的真实性、图表的规范性以及分析报告的洞察力。

8.表现性评价：

1.9.小组汇报环节的评价：重点关注小组能否清晰、有条理地陈述他们的分析过程和决策依据，体现团队的分析思维水平。

八、板书设计

数据会“说话”：用折线统计图决策参赛人选

核心问题：选谁？（李明vs王刚）

数据分析维度：

趋势：李明：↘稳定进步王刚：↘↗波动起伏

稳定性：李明：平滑→高王刚：曲折→较低

预测：基于趋势外推基于潜力与风险

决策依据：

目标：求稳→重趋势与稳定

目标：冲金→重峰值与潜力

折线统计图特点：

点→表示数量多少

线→显示增减变化趋势

擅长：反映同一事物随时间的变化

选择标准：

比多少→条形统计图

看变化→折