小学一年级数学下册《填数游戏：探索算式中的奥秘》教案

小学一年级数学下册《填数游戏：探索算式中的奥秘》教案

一、教学内容分析

本课隶属于“数与代数”领域，聚焦于数的运算。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域下，对于第一学段（1-3年级），本课内容直指数感、符号意识、运算能力和推理意识等核心素养的培育。从知识图谱看，学生已学习了100以内数的认识及不进位加法、不退位减法，本节课的“填出合适的数”是对已学运算的逆向应用与深度理解，是连接算术运算与未来学习等式基本性质的思维桥梁。其认知要求已从单纯的“计算得数”提升至“理解算式结构关系”，属于“应用”乃至初步“分析”的层次。在过程方法上，本课是引导学生从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的绝佳载体，通过观察、比较、尝试、验证等一系列数学活动，渗透归纳推理（从多个例子中发现规律）和演绎推理（依据算理进行填空）的思想方法。其育人价值在于，通过富有趣味性和挑战性的“填数游戏”，激发学生的探究欲，培养他们面对问题时有序思考、敢于尝试、严谨验证的科学态度。

立足于“以学定教”，需对学情进行立体研判。学生的已有基础是：能够熟练进行20以内乃至100以内的基础加减运算，认识加号、减号和等号，具备初步的“整体与部分”的数量关系感知。潜在的认知障碍可能在于：1.思维定势，习惯于从左至右的顺序计算，对算式中未知数的位置（在加数、减数、被减数或和、差的位置）变化敏感度不足；2.对“等号”表示左右两边“相等”或“平衡”的结构性意义理解不深，易将其仅仅视为“得出答案”的指令符。在教学过程中，我将通过设计“算式天平”的直观演示和“猜猜我是几”的口头前测，动态评估学生对算式平衡关系的理解起点。针对思维活跃度不同的学生，教学调适策略将体现为：为思维暂缓者提供更具体的实物或图形表征作为“脚手架”；为思维敏捷者则设置需要多步推理或开放性的变式问题，引导其思维向纵深发展。

二、教学目标

1.知识目标：学生能深入理解加、减法算式中各数之间的关系（如：和=加数+加数，加数=和-另一个加数；差=被减数-减数，被减数=减数+差，减数=被减数-差），并能在含有单一未知数的算式中，灵活运用这些关系正确填出合适的数，完成算式。

2.能力目标：学生经历观察、分析、尝试、验证的完整探究过程，发展初步的数学推理能力和有序思考能力。能够清晰表述自己填数的思考过程（如：“因为这里是被减数，它等于减数加差，所以用…”），提升数学语言表达能力。

3.情感态度与价值观目标：在“填数游戏”的挑战中，学生能体验到数学的逻辑之美与解决问题的乐趣，增强学好数学的自信心。在小组交流和分享中，乐于倾听同伴的不同思路，初步养成合作与交流的学习习惯。

4.学科思维目标：重点发展学生的逆向思维（从结果反推未知部分）和关系性思维（聚焦于数量之间的关系而非单纯计算）。通过对比不同位置的未知数填空方法，引导学生初步感悟数学中的“变”与“不变”（关系不变，未知数位置可变）。

5.元认知目标：引导学生建立“检查验证”的自觉意识。学会通过将所填数字代回原算式进行计算，来验证答案的合理性，初步形成自我监控与反思的学习策略。

三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握加、减法算式中各部分之间的数量关系，并能依据此关系解决填数问题。确立依据在于，这是算术知识从程序性操作（怎么算）走向概念性理解（为什么这样算）的关键一步，是构建完整运算认知结构的核心“大概念”，也是后续学习更复杂方程思想的逻辑基石。

教学难点：当未知数位于减数或加数位置时，学生需要运用逆向思维（用逆运算求解）。难点成因在于，这打破了学生顺向计算的思维惯性，且涉及对减法意义更抽象的理解（已知整体和一部分，求另一部分）。预设依据来自常见错误分析，学生在此类问题上易出现盲目尝试或混淆关系的情况。突破方向在于，强化“算式如天平”的平衡模型，并通过“说关系”将内在思维外显化。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：制作交互式课件，包含动态“算式天平”动画、分层练习题库；准备实物小磁贴（数字、运算符号）用于黑板演示。

1.2学习任务单：设计包含“探险启航”（基础模仿）、“智慧闯关”（综合应用）、“挑战秘境”（拓展延伸）三个梯度的课堂练习纸。

2.学生准备：每人准备数学书、练习本、铅笔和橡皮。鼓励携带算术小棒或计数器等学具备用。

3.环境布置：课桌按4人异质小组布局，便于合作讨论。黑板预留核心关系式板书区域。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与设疑激趣：（播放简短动画：数字王国里，一些算式中的数字宝宝躲起来了）小朋友们，数字王国今天举办了一场“捉迷藏”大会！瞧，一些调皮的数字宝宝在算式中躲了起来，变成了空盒子。比如：8+⬜=15

，⬜-5=7

。你们愿意化身小侦探，帮国王找出这些藏起来的数字吗？

2.提出核心问题：这些空盒子到底应该填几，才能让算式成立呢？这里面有没有什么小窍门？

3.路径明晰：今天，我们就一起走进“填数游戏”，探索算式中的奥秘。我们会请出神奇的“算式天平”来帮忙，通过观察、动手和动脑，找到打开所有谜题的钥匙。先回忆一下，加法算式里，各部分叫什么名字？（加数、加数、和）减法呢？（被减数、减数、差）这是我们今天探险的地图。

第二、新授环节

本环节设计五个层层递进的任务，引导学生主动建构。

任务一：观察结构，重温关系

1.教师活动：教师在黑板上用磁贴贴出标准算式：6+3=9

和10-4=6

。指向第一个算式：“谁来当小老师，指一指哪个是加数，哪个是和？”引导学生复述。接着，教师将其中一个加数（如6）用空白磁贴覆盖，变成⬜+3=9

。“看，一个加数藏起来了！和9我们知道，另一个加数3也知道，怎么找出藏起来的加数呢？别急，请出我们的帮手——算式天平！”课件动态演示：天平左边是“⬜+3”，右边是“9”，如何平衡？引导学生说出：“左边要一共是9，已经有了3，那空盒子必须是6。”板书思考过程：⬜=9-3

。

2.学生活动：学生观察标准算式，准确说出各部分名称。面对遮盖后的算式，结合天平动画进行思考，跟随教师引导，尝试说出“用和减去知道的加数，就能得到藏起来的加数”。

3.即时评价标准：

1.4.能否在标准算式中正确指认加数、和、被减数、减数、差。

2.5.观看天平演示时，能否专注并表现出理解的神情或点头。

3.6.在教师引导下，能否尝试用语言描述寻找未知加数的思路。

7.形成知识、思维、方法清单：

★加法基本关系：和=加数+加数。由此可推导出：一个加数=和-另一个加数。这是解决未知加数问题的核心依据。

▲天平模型：将算式想象成天平，等号表示两边平衡（相等）。这是理解算式结构关系的直观支架。

◆思维起点：从已知的“和”与一个“加数”出发，思考如何得到另一个“加数”。初步体验逆向思考。

任务二：初试身手，聚焦加法

1.教师活动：出示变式7+⬜=12

。“这个藏起来的数字宝宝，你能用刚才发现的方法找到它吗？先别急着算，和你的同桌互相说说，你是怎样想的？”巡视倾听，请思路清晰的学生分享。然后追问：“如果我们把空盒子写在前面，⬜+7=12

，方法变不变？”强调关系不变。总结口诀：“加法藏加数，就用和来减。”

2.学生活动：独立尝试思考，然后与同伴交流思考过程（“因为和是12，一个加数是7，所以用12减7等于5”）。理解未知加数在算式中的位置变化不影响解题方法。

3.即时评价标准：

1.4.与同伴交流时，语言是否清晰，能否说出“用和减加数”。

2.5.能否独立、正确地计算出结果。

3.6.面对未知数位置变化，是否能迅速识别并应用相同方法。

7.形成知识、思维、方法清单：

★方法巩固：未知数是加数时，统一用“和减去已知的加数”求解。位置（前加数/后加数）不影响关系本质。

▲合作学习：“说思路”是内化知识的关键步骤，通过说给同桌听，整理自己的思维。

◆口诀辅助：简洁的口诀有助于低年级学生记忆核心方法。

任务三：探究减法，辨析不同

1.教师活动：回到减法算式10-4=6

。依次覆盖被减数、减数，变成⬜-4=6

和10-⬜=6

。“减法算式里，数字宝宝躲在不同地方，找它们的方法一样吗？我们分小组研究一下。”将学生分成两组，分别探究一个情况，借助学具（如小棒）摆一摆、想一想。随后组织汇报。

2.学生活动：小组合作探究。对于⬜-4=6

，学生可能通过摆小棒（先摆出差6，再摆出减去的4，合起来是被减数）或思考“什么数减去4等于6”来理解，引出被减数=减数+差

。对于10-⬜=6

，学生可能通过摆小棒（从10里去掉一些剩下6，去掉的就是4）或思考“10减去几等于6”来理解，引出减数=被减数-差

。

3.即时评价标准：

1.4.小组合作时，是否人人参与，能否利用学具进行操作验证。

2.5.汇报时，是否能结合操作解释算理（如：“差是6，减掉的是4，那原来的总数就是6+4=10”）。

3.6.能否区分寻找被减数和寻找减数时方法的不同。

7.形成知识、思维、方法清单：

★减法关系一（未知是被减数）：被减数=减数+差。可理解为“整体=部分+另一部分”。

★减法关系二（未知是减数）：减数=被减数-差。可理解为“一部分=整体-另一部分”。

▲学具验证：小棒或计数器等学具是将抽象思维具体化的重要工具，尤其对于理解减法意义。

◆分类思维：减法中未知数的位置不同，解决方法不同，需要先观察、判断再行动。

任务四：对比归纳，形成策略

1.教师活动：将加法与减法的三种情况板书对比。“小朋友们真厉害，找到了三把不同的钥匙。现在我们一起来给它们排排队，总结一下我们的破案攻略好不好？”引导学生观察：什么时候用加法求未知数？（求被减数，用减数加差）什么时候用减法？（求加数，用和减加数；求减数，用被减数减差）。提炼通用策略：先看算式，确定未知数是谁；再根据关系，选择方法；最后计算检验。

2.学生活动：跟随教师梳理，对比观察板书，尝试总结规律。齐声或分组复述解题策略。

3.即时评价标准：

1.4.能否在教师引导下，正确归纳出不同情况对应的计算方法。

2.5.能否流利地说出“先看未知数是谁，再想关系怎么做”的策略。

6.形成知识、思维、方法清单：

★核心策略：“一定二想三算四查”。一定（定未知），二想（想关系），三算（算得数），四查（代回验算）。

▲系统化梳理：将零散的方法进行对比、分类、归纳，形成系统的问题解决策略，是思维进阶的表现。

◆模型意识：初步建立解决“填未知数”问题的通用思维模型。

任务五：综合小练，内化提升

1.教师活动：出示混合题组：⬜+8=14

，15-⬜=9

，⬜-7=5

。“现在请你们独立运用我们的‘破案攻略’，完成这组挑战。做完后，用‘魔法检验镜’——也就是把答案代回去算一算，看看算式是否平衡。”巡视指导，重点关注选择方法有困难的学生。

2.学生活动：独立审题、判断、计算并验算。完成快的同学可以充当“小检察官”，帮助同组有困难的同学。

3.即时评价标准：

1.4.审题时是否笔指未知数，有判断的痕迹。

2.5.计算是否正确，尤其是退位减法。

3.6.是否养成主动验算的习惯。

7.形成知识、思维、方法清单：

★熟练应用：在混合情境中，能准确判断未知数类型并选用正确方法。

▲检验习惯：验算是确保答案正确的最后一道，也是最重要的一道关卡，必须成为自动化习惯。

◆互助学习：“小检察官”角色既能巩固优生的知识，又能为同伴提供及时支持，营造积极的学习氛围。

第三、当堂巩固训练

发放分层练习纸。

基础层（探险启航）：直接应用关系的单一填空练习。如：()+5=11

,13-()=6

,()-8=2

。目标：确保所有学生掌握基本方法。

综合层（智慧闯关）：情境稍复杂的填空。如：小华有（）颗糖，吃了9颗，还剩4颗。（用算式表示并填空）；在7+⬜=⬜+5

（两边都有空，但蕴含关系）这类有趣算式中填上合适的数，使等式成立。目标：考察学生在稍复杂或新情境中综合运用关系的能力。

挑战层（挑战秘境）：开放性问题。如：你能写出一个差是8的减法算式吗？（⬜-⬜=8

），看谁写得多。或者简单的数字谜：5⬜

，思考个位填几能让这个数减去3等于50多？目标：激发学有余力学生的探究兴趣，拓展思维广度。

反馈机制：完成后，小组内交换批改“探险启航”部分，利用实物投影展示“智慧闯关”中的典型解法，尤其是不同思路。教师重点讲评共性错误。“挑战秘境”的答案进行课堂口头分享，赞扬独特想法。

第四、课堂小结

“今天的数字王国侦探之旅就要结束了，哪位侦探来分享一下你的最大收获？”引导学生从知识、方法、感受等多方面发言。教师用结构化的板书（思维导图形式）进行总结：中间是“填出合适的数”，分支是“加法（加数=和-加数）”、“减法（被减数=减数+差；减数=被减数-差）”，树根是“理解关系”和“检验”。“记住我们的破案四步法，你就能解开更多算式谜题！”

作业布置：

必做（基础性作业）：数学书对应练习题，完成3道加法未知数、3道减法未知数的填空，并任选2题写出思考过程（如：这是求减数，用被减数减差）。

选做（拓展性作业）：1.生活小调查：编一个用⬜-5=10

解决的小故事。2.思维体操：思考⬜+△=15

，如果⬜=8，△是几？如果△=6，⬜是几？你能发现什么？

六、作业设计

基础性作业（全体必做）：

1.计算并填空：()+9=16

,8+()=15

,()-7=9

,14-()=5

。

2.选择其中两道题，在算式旁边用一句话写下你的想法（例如：第一题，我想：求一个加数，用16减去9）。

设计意图：巩固最基本的填数技能，并通过“写想法”促使学生外化思维，强化对数量关系的理解。

拓展性作业（建议大多数学生完成）：

1.情境应用题：妈妈买了一些苹果，吃了6个后还剩11个。妈妈买了多少个苹果？请用带括号的算式表示并解答。（）-6=11。

2.算式推理：观察下面两个算式：12-⬜=5

和⬜-4=8

。第一个算式中的⬜和第二个算式中的⬜，填的数一样吗？分别是多少？说说为什么。

设计意图：将填数技能应用于简单实际问题，体现数学有用；通过对比推理，加深对不同减法关系的辨析。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

“我是出题小老师”：请你为同桌设计3道“填出合适的数”的题目，要求包含加法、求被减数、求减数各一道。并准备好正确答案和讲解思路。下次课交换题目进行挑战。

设计意图：角色转换能极大激发学生的兴趣和责任感。设计题目需要其对知识有更深的理解和掌控，是更高层次的思维活动。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.加法算式各部分关系：加数+加数=和。核心推导：一个加数=和-另一个加数。教学提示：利用“总数”与“部分”的生活原型帮助理解，如“已知总糖数和其中一盒的糖数，求另一盒”。

★2.减法算式各部分关系：被减数-减数=差。核心推导：被减数=减数+差；减数=被减数-差。教学提示：这是难点。用“整体-部分=另一部分”模型贯穿讲解，通过摆小棒区别两种推导。

★3.解题通用步骤（策略）：一定（确定算式中哪个数未知）、二想（根据未知数身份，选择正确数量关系）、三算（进行计算）、四查（将得数代入原式验算）。教学提示：将其流程化、口诀化，培养严谨的解题习惯。

▲4.等号的平衡意义：等号表示左右两边的值相等，像天平一样平衡。不仅是一个运算结果符号。认知说明：这是理解算式关系的观念基础，对后续学习方程至关重要。

★5.求加法中的未知加数：统一用减法解决（和减已知加数）。易错点：学生可能因未知数在前在后而产生困惑，需强调关系不变。

★6.求减法中的未知被减数：用加法解决（减数加差）。可联想“求原来总数”的问题。

★7.求减法中的未知减数：用减法解决（被减数减差）。可联想“求去掉多少”的问题。

▲8.验算方法：将求出的数填回原算式，计算等式是否成立。这是保证正确率的关键习惯，也是逆向思维的再次应用。

◆9.数学思想——逆运算：加法和减法互为逆运算。填未知数的过程本质上是应用逆运算。拓展思考：为未来解方程做最初步的渗透。

◆10.数学思想——分类与对应：面对填数问题，首先要对未知数的位置（类型）进行分类，然后对应到相应的方法。思维价值：培养有序思考和分析问题的能力。

▲11.变式练习：如⬜+30=56

（涉及两位数计算），或图形代数字如☆-15=20

。考点提示：常作为基础题考查计算和基本关系掌握。

▲12.简单数字谜：如5⬜-3=52

，思考个位数的可能性。拓展延伸：结合数位知识，进行简单的逻辑推理，激发兴趣。

八、教学反思

本节课的设计与实施，我力图将“填数”这一技能训练，提升为一场发展学生数学核心素养的探究之旅。从假设的课堂实况复盘，教学目标基本达成。绝大多数学生能正确填写单一未知数的算式，并能用“和减加数”、“减数加差”等语言描述关系，表明知识目标与能力目标有效落地。“算式天平”模型和小组合作探究的形式，成功激发了学生的兴趣，情感目标得以实现。

在环节有效性方面，导入环节的“数字捉迷藏”情境快速抓住了学生的注意力，驱动性问题明确。新授环节的五个任务构成了一个逻辑清晰的认知阶梯：任务一重在“建模”，借助天平建立关系直观感知；任务二“固化”加法中的方法；任务三“分化”探究减法两种情形的不同，此处的分组探究是亮点，学生通过学具操作真正理解了为什么“求被减数用加，求减数用减”，这比教师直接讲授效果更深刻；任务四的“归纳”将方法系统化、策略化；任务五的“应用”则促进内化。整个过程体现了“支架式教学”思想，教师从具象支撑逐渐撤除，学生思维逐步抽象化。

对不同层次学生的剖析是反思的重点。对于思维暂缓的学生，学具（小棒）发挥了关键作用。在任务三中，我看到他们通过“先摆6根（差），再并排放4根（减数），数出总数是10（被减数）”的操作，脸上露出了恍然大悟的表情。这是从具体操作到抽象理解的必经之路。课堂练习的“基础层”为他们提供了安全的练习空间，小组内的“小检察官”互助机制也提供了即