小学三年级数学《核心素养导向下“图形的周长”概念建构与思维进阶》教学设计

小学三年级数学《核心素养导向下“图形的周长”概念建构与思维进阶》教学设计

一、教学内容分析

（一）教材与课标定位

本课属于“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题，是小学阶段“周长”概念的起始课，也是后续学习面积、体积计算公式的重要基石。【基础】【非常重要】2022年版课标强调，本学段教学应引导学生在实际情境中感知周长概念，探索长方形、正方形周长的计算方法，形成量感、几何直观和初步的应用意识。【重要】本设计跳出传统“定义+公式”的机械教学模式，立足单元整体教学，将周长的认识、测量、计算与应用进行结构化整合，旨在通过深度体验与思维进阶，帮助学生建立清晰的“一维度量”观念，实现从“一周边线”的直观感知到“长度属性”的本质理解。【热点】

（二）核心概念与思想方法

1、核心概念：周长（封闭图形一周的长度）。其本质是“一维度量”，即图形边线长度的累加，区别于面积的“面的大小”。【非常重要】【难点】

2、思想方法：化曲为直（将曲线转化为直线进行测量）、变中不变（图形形状变化而周长不变）、转化思想（将不规则图形周长转化为规则图形计算）。【高频考点】

二、学情分析

（一）认知起点

三年级学生已经认识了长方形、正方形、三角形、圆等基本平面图形，初步建立了对图形外部轮廓的感性认识。生活中，学生能指认物体的“边线”，但很少将其抽象为“长度”进行量化思考。学生对“一周”的理解往往模糊，容易从某一点开始却在中间停止，未能形成“封闭”的完整回路。【难点】

（二）认知障碍

1、概念混淆：易将“周长”与“面积”混淆，尤其是在后续学习中，常出现“周长就是里面的大小”等迷思概念。【非常重要】【难点】

2、测量定势：学生习惯于用直尺测量直线段，面对树叶、圆等曲边图形，会产生“无法测量”的思维定势，缺乏“化曲为直”的策略意识。【难点】

3、思维单一：计算长方形周长时，易机械记忆公式，不理解“长+宽”乘2的算理，缺乏算法多样化的灵活运用。【基础】

三、教学目标

1、知识与技能：【基础】结合具体实物与图形，理解并准确描述周长的含义；掌握测量直边图形和曲边图形周长的基本方法；能正确计算三角形、平行四边形及长方形、正方形的周长，并能解决简单的实际问题。

2、过程与方法：【重要】通过“描一描”“量一量”“算一算”“比一比”等操作活动，经历周长概念的形成过程，体验“化曲为直”的数学思想；在探索图形周长计算方法的过程中，发展观察、操作、分析及抽象概括能力，初步建立几何直观。

3、情感态度与价值观：在小组合作与问题解决中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用价值；通过挑战性问题的探究，激发好奇心和求知欲，培养严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

1、教学重点：理解周长的含义，掌握测量和计算简单图形周长的方法。【非常重要】【高频考点】

2、教学难点：理解周长是一维长度概念的实质；探索并掌握“化曲为直”测量不规则图形周长的方法。【非常重要】【难点】

五、教学准备

教具：多媒体课件（含昆虫赛跑动画、小区施工路线图）、树叶、绳子、直尺、软尺、长方形和正方形卡纸。

学具：每人一份学习单（含各种直边和曲边图形）、彩笔、细绳、直尺。

六、教学实施过程

（一）激活经验，引入“一周”——从生活走向数学

1、情境创设，初步感知

课件播放动画：三只小昆虫在树叶上赛跑。甲虫沿着树叶边缘爬了一圈，停在了起点旁；瓢虫只爬了半圈就停下了；青虫则爬到了树叶中间。【非常重要】

教师提问：“谁的比赛路线符合要求？你能用手比划一下它爬过的路线吗？”学生通过手势比划，初步感知“沿着边线”和“爬回起点”。

2、概念界定，辨析“封闭”

教师在黑板上画出两组图形：第一组是封闭的长方形、三角形、圆；第二组是有缺口的开放图形。引导学生观察：“这些图形有什么不同？什么样的图形才有刚才我们比划的那种‘一圈’？”

学生通过对比发现，只有首尾相连的封闭图形才有完整的一圈。教师顺势引出：封闭图形一周的长度，就是它的周长。【基础】【非常重要】

（二）多元表征，建构“周长”——从直观到抽象

1、描一描，明晰“边线”

活动要求：请学生在学习单上，用彩笔描出每个封闭图形的一周。【基础】

展示学生作品，重点关注：是否从一点出发，沿着边线又回到这一点。对有争议的作品（如描了内部线条或中途停止的）进行辨析，强化“边线”和“封闭”两大要素。

2、指一指，体悟“长度”

实物操作：请学生拿出课前准备好的课本封面、数学书、课桌面，用手指沿着它们的边缘走一圈，并互相说一说什么是它们的周长。【重要】

教师追问：“刚才我们摸的桌面，它的周长在哪儿？你能用手比划出大概有多长吗？”引导学生将“周长”从具象的“一圈”过渡到抽象的“长度”概念，为后续测量奠定基础。

（三）操作探究，测量“周长”——从单一走向多元

1、挑战一：测量直边图形（规则图形的测量）

提供材料：长方形、正方形、三角形卡纸。

小组合作：用直尺测量并计算出它们的周长。【基础】

汇报交流时，重点聚焦长方形周长的算法多样化。学生可能出现四种方法：长+宽+长+宽；长×2+宽×2；（长+宽）×2。教师引导学生对比：“哪种方法最简便？为什么可以这样算？”以此深化对长方形特征（对边相等）的运用，理解公式背后的道理，而非机械记忆。【高频考点】

2、挑战二：测量曲边图形（突破难点）

提供材料：一片大小适中的树叶、圆形硬纸片。

问题驱动：“刚才我们测量的图形边都是直直的，用直尺一量就知道。可是树叶的边是弯弯曲曲的，直尺不好量，怎么办？你有什么好办法吗？”【非常重要】【难点】

学生充分讨论，提出用软尺量、用绳子围再量绳子等方法。

教师适时引入“化曲为直”的数学思想：将弯曲的边线变成直的线段来测量。【非常重要】

动手实践：学生小组合作，用绳子围出树叶的一周，拉直后用直尺测量绳子的长度。通过亲身体验，感悟无论图形形状如何，其周长都是可以测量的长度。

3、挑战三：比较不同图形的周长

课件出示一组由同样线段组成的变形图形（如一个长方形被切割后重新拼接成看似面积不同的多边形）。【热点】

设问：“观察这两个图形，它们的周长相等吗？为什么？”学生根据已有经验猜测，并通过平移线段等方法验证，初步感知“变中不变”的思想，即图形形状改变，但组成它的所有线段长度总和不变，周长就不变。【重要】

（四）算法深化，应用“周长”——从理解走向运用

1、基础练习，巩固概念

计算给定长方形（长6cm，宽4cm）、正方形（边长5cm）的周长。【基础】【高频考点】

判断：封闭图形一周的长度是它的周长。（）一个图形有周长，这个图形一定是封闭的。（）【重要】

2、综合应用，解决问题

创设情境：学校有一个长方形花坛，长8米，宽5米。为了美观和保护花朵，园艺工人想在花坛周围围上一圈篱笆。【重要】

问题一：篱笆需要多长？（其实就是求什么？）

问题二：如果每米篱笆需要12元，围这个花坛一共需要多少钱？（融合乘法运算，体现数学与生活的联系）【热点】

3、拓展延伸，发展思维（选做）

出示题目：一张长方形纸，长10厘米，宽6厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？【非常重要】【难点】

引导学生动手画图分析，明确剪下正方形后，剩余图形是一个长方形，其长是原来长方形的宽（6厘米），宽是10-6=4（厘米），再计算其周长。此题旨在考察学生对图形变化后边线构成的理解，避免思维定势。

（五）回顾梳理，反思“周长”——从碎片走向系统

1、全课小结

教师引导学生回顾：“今天我们学习了什么？你有哪些收获？你是用什么方法学会的？”学生从知识、方法、体验三个维度进行梳理。

知识上：知道了什么是周长，怎么量周长，怎么算周长。

方法上：学会了“化曲为直”的妙招，还发现了图形变化中的秘密。

2、延伸设疑

教师拿出一个用细铁丝围成的长方形，将两边一拉，变成一个平行四边形。【重要】提问：“它的形状变了，它的周长变了吗？它的什么变了？”（面积变了，周长不变）。这个问题不要求学生当堂回答，旨在引发课后思考，为后续学习埋下伏笔，实现知识的有效衔接。

七、板书设计

核心素养导向下“图形的周长”概念建构与思维进阶

周长的含义：封闭图形一周的长度

（描一描）（指一指）（量一量/算一算）

测量方法：直边图形——直尺量（求和）【基础】

曲边图形——绳测法（化曲为直）【难点】【重要思想】

计算方法：长方形周长=（长+宽）×2【高频考点】

正方形周长=边长×4【高频考点】

思想渗透：化曲为直、变中不变

八、教学反思（预设）

本设计以核心素养为导向，力图突破传统周长教学的窠臼。其一，通过“昆虫赛跑”情境激活经验，使抽象的“一周”概念具象化