第22章 函数 单元测试1（解析版）

第二十二章函数·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（

）A．常量，变量 B．变量，变量C．常量，常量 D．变量，常量【答案】A【分析】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量．根据常量，变量的定义解法即可．【详解】解：由题意得，，变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，是变量，故选：A．2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；故选：C．3．当时，的值为（

）A． B． C．6 D．1【答案】D【分析】本题考查了求函数值，将代入即可求解．【详解】解：将代入，则，故选：D．4．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．且【答案】C【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴，∵是分式，∴，∴，综上可知，故选C．5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式．【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元，∴单支圆珠笔的价格为（元），∴．6．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（）①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案；②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意；汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意．7．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式：甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元．乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元．小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意判断出周薪与送奶数量的关系式即可得出答案．【详解】解：由题意可知，甲公司的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于240瓶是正比例函数，当送奶数量大于瓶是一次函数；乙公司的周薪是送奶数量是一次函数．综上所述，只有选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，正确判断周薪与送奶数量的函数关系是解答本题的关键．8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（

）A．9 B．11 C．4 D．14【答案】B【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可．【详解】解：当输入时，输出，且，将代入，得：，解得．当时，函数解析式为．当输入时，，将代入，得：．9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论：①；②当动车到达终点时，普通列车距离甲地；③普通列车行驶时，到达终点甲地．其中正确的是（）．A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【答案】A【分析】①根据路程和速度和×时间即可解答；②、③根据路程速度×时间即可解答．【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为，当，时，即代表普通列车和动车相遇，∴两车的速度和为，∴，故①正确，符合题意；②、由函数图象可得，当时，动车到达终点，∴动车的速度为，则普通列车的速度为，∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意；③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为，∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意．综上，符合题意的有①②．10．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（

）A． B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图①和图②判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．【详解】解：连接，在菱形中，，，为等边三角形，设，由图②可知，的面积为，过点作，则，∴，∴，∴∴解得：(负值已舍)，即则的长为2．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”）【答案】时间【分析】根据函数的定义，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是独立变化的量，因此是自变量．本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。熟记函数的概念是解题的关键．【详解】在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间．故答案为：时间．12．已知函数，当时，的值为_____．【答案】【分析】本题考查了函数值，理解函数的定义是解题的关键．将代入函数关系式中计算函数值即可．【详解】解：当时，．故答案为：．13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____．【答案】【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．14．若点在函数的图象上，则代数式的值为____．【答案】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及代数式求值，关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，得到与的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值．【详解】解：∵点在函数的图象上，∴得，即，∴；故答案为：．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______．【答案】①②③【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，根据题意观察函数图象，结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图，对各个结论依次进行分析判断即可．【详解】解：当时，，A、B之间的距离为，故①正确；由题意和图可得，乙的速度为，甲的速度为，，乙行走的速度是甲的倍，故②正确；由题意和图可得，，故③正确；由题意和图可得，，故④错误．综上，结论正确的有①②③．故答案为：①②③．16．如图（1），在矩形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形．【答案】2或12/12或2【分析】由图①②的关联信息可知，当点P从点A运动到点B的运动时间为，可求出；当点P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得，分两种情况：当时，当时，根据勾股定理分别列方程求解，即得t的值．【详解】解：由图（1）（2）可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为；当点P运动到点B处，，，解得，当点P运动到点C处，，，解得，∴当时，如图，四边形是矩形，，四边形是矩形，，；当时，如图，连接，此时，∴，∴，即点此时点P不在边上，若点P在上，则，，，在中，，在中，，在中，，，解得；当点P运动的时间t为或时为直角三角形．故答案为：2或12．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（6分）已知函数(1)求当，时，函数的值；(2)求当取什么值时，函数的值为0．【答案】(1)当时，函数的值为；当时，函数的值为7(2)【分析】本题考查了求函数值、自变量的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）分别代入和到函数表达式，求出对应的的值即可解答；（2）代入，求出对应的的值即可解答．【详解】（1）解：当时，；当时，；∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7；（2）解：当时，，解得，即当取时，函数的值为0．18．（6分）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：销量x/千克12345678销售额y/元3691215182124(1)上表这个关系中，自变量是_______；(2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______；(3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元．【答案】(1)销量x(2)(3)150【分析】本题重点把握函数的表示的方法解析法：（1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可．【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x；（2）解：由表格可得；（3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）．19．（6分）已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．(1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________；(2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为，即可得出与之间的函数关系式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围；（2）根据等边三角形的性质，可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．【详解】（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即，，解得：．与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为；（2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长，，将代入周长公式，得，解得，所以当时，这个等腰三角形是等边三角形．20．（6分）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．(1)根据图示，将表格补充完整；立柱根数12345．．．护栏总长度/米0.23.49.8．．．(2)设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数．【答案】(1)当立柱根数为3时，护栏总长度为6.6米；当立柱根数为5时，护栏总长度为13.0米．(2)y与x的函数关系式为，当护栏总长度为93米时，立柱根数为30．【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量．（1）根据图示列出式子求解即可．（2）由题意得y与x之间的关系式为：；当时，代入y与x之间的关系式，求解．【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米），当有5根立柱时，（米）；将表格补充完整：立柱根数12345护栏总长度（米）（2）解：根据题意得：与之间的关系式为：；当时，，解得：，即护栏总长度为93米时立柱的根数为30．21．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下：012345…11.251.51.7522.25…(1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．(2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义．【答案】(1)；(2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围；（2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义．【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为．当时，，代入得；当时，，代入得，解得．∴函数关系式为．漏刻容积为，底面积为，则最大水位．令，则，解得：．自变量的取值范围为．（2）解：当时，，解得．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．22．（8分）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下．…1112131415161718……18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）【数学活动】根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．【数学应用】根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】数学活动：见解析；数学应用：时和时适合货轮进出此港口【分析】数学活动：根据表格数据在函数图象上描点连线即可；数学应用：根据图象找到时所有的x值，再结合图象判断即可．【详解】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示．数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和．所以时和时适合货轮进出此港口．23．（8分）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．

(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？(2)用表格表示与的关系，完成表格中（

）的相应值．上底长…10（

）1820…梯形面积…100120（

）140…(3)如何随的变化而变化？(4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？【答案】(1)(2)15，132(3)当每增加1时，增加4；(4)当时，；此时它表示的图形是三角形．【分析】本题考查了函数的有关概念，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键．（1）根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据函数的性质，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是．（2）当时，，解得．当时，．填表如下：上底长…10151820…梯形面积…100120132140…（3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8；当每增加1时，增加4．（4）当时，．此时它表示的图形是三角形．24．（12分）为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示．(1)图中_______，______．(2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时；(3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式；(4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值．【答案】(1)90，2(2)60，50(3)(4)或【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据图象反映的时间变化情况