河北唐山市2025-2026学年度第二学期中学业水平评估七年级数学试卷（原卷版）

—2026学年度第二学期期中学业水平评估七年级数学试卷注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟．一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.32.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（）A.增加 B.不变 C.减少 D.增加3.如图所示，直线被直线所截，若，，则的度数为（）A.81° B.89° C.90° D.91°4.如图，在平面直角坐标系中，为第四象限内的一点，轴于点，轴于点，且，，则点的坐标为（）A. B. C. D.5.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.的平方根是C.的算术平方根是2 D.是的立方根7.若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（）A. B. C. D.8.如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（）A.6 B.7 C.8 D.99.在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（）A.0个 B.4个 C.6个 D.8个10.如图为两直线与相交的情形，其中分别与平行．根据图中标示的角度，则的度数为（）A. B. C. D.11.如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（）A. B. C. D.12.如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（）A. B. C. D.二、细心填一填（每小题3分，共12分）13.如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为______．14.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则_____．15.如图，小正方形的边长为1，剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是_____．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：余0余1余2若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，则点Q的坐标为_________．三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．（1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；（2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．19.如图，如果，．那么．补充完成下列证明过程及依据．证明：①______（已知），②______（邻补角定义），③______（同角的补角相等），（已知），④______（⑤______），（⑥______________________）．20.已知a的算术平方根是，的立方根是．（1）求a、b的值；（2）求的平方根．21.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，．（1）求的度数；（2）求的度数．22.在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．（1）点的“短距”为_________；（2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值；（3）若点是“完美点”，求b的值．23.图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为．（1）这个大正方体的棱长是______；（2）求图①中正方形的面积；（3）建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上截取，则点E的坐标为______．24.嘉淇对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．（1）如图1，嘉淇将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______；（2）如图2，嘉淇将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由；（3）嘉淇