河北省唐山市玉田县玉田镇中学2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷（解析版）

-2025第二学期期末考试七年级数学特别提示：1．本套题共6页，计时120分钟，满分120．2、答题前请将个人信息填写在指定位置（字迹清楚）．3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误；B、的次数是2，故B错误；C、不是整式方程，故C错误；D、满足二元一次方程定义，故D正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键．2.已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值．【详解】解：把代入得到，∴，故选：D3.如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征，作出辅助线是解题的关键．延长交直线于点，得到，根据平行线的性质可得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：如图，延长交直线于点，，，直线，，在中，，故选：D．4.如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵，∴福大街与平安大街互相平行，判断的依据是：内错角相等，两直线平行，故选：B．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.，正确，符合题意；B.，原计算错误，本选项不合题意；C.，原计算错误，本选项不合题意；D.，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是利用公式法，十字乘法分解因式，掌握因式分解的方法是解本题的关键；根据因式分解的定义逐项分析即可得解．【详解】解：,故A不符合题意；，故B不符合题意；，分解正确，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C7.若是一个完全平方式，则的值一定为（）A.5 B.7或 C. D.5或【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：由题意得，，∴，解得：或，故选：D．8.如图，根据图中阴影部分的面积关系可以得到的恒等式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式与几何图形的应用，根据题意表示出阴影部分面积是解题的关键．由题意表示出两个图形中阴影部分的面积，再根据图中阴影部分的面积关系得出恒等式即可．【详解】解：第1个图形中阴影部分的面积为，第2个图形中阴影部分的面积为，由图中阴影部分的面积关系可以得到的恒等式为；故选：B．9.如图，，下列说法中不正确的是（）A.点与上各点的所有连线中，最短B.点到的距离是线段的长度C.D.线段是点到的距离【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积解答即可．本题考查了垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积，熟练掌握性质和定义是解题的关键．【详解】A.根据垂线段最短，得到点与上各点的所有连线中，最短，正确，不符合题意有B.根据点到直线的距离，得点到的距离是线段的长度，正确，不符合题意；C.根据三角形的面积，得即，正确，不符合题意，D.线段的长度是点到的距离，本选项错误，符合题意，故选：D．10.下列长度的各组线段中，可以组成等腰三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的判定，熟悉掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边判断是否能组成三角形和是否有边相等逐一判断即可．【详解】解：A：，，可以组成等腰三角形，故A正确；B：，不能组成三角形，故B错误；C：，不能组成三角形，故C错误；D：，，可以组成三角形但不是等腰三角形，故D错误；故选：A．11.已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法．将因式分解结果化多项式形式，然后根据系数相等求出m和n．【详解】解：∵关于x的二次三项式分解因式的结果为，∴，∴，∴．故选：B．12.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查解不等式组的解集，在数轴上表示解集．先分别求出各个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行表示即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知某种梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故答案为：．14.成立的条件是_____．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂成立的条件是底数不为0进行求解即可．详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟知零指数幂有意义的条件是底数不为0是解题的关键．15.一个三角形三个内角的度数之比是，则这是一个_________三角形．【答案】直角【解析】【分析】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用，以及三角形按照角的大小分类情况及应用．首先利用按比例分配的方法，求出这个三角形最大角的度数，再根据三角形按照角的分类情况，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答．【详解】解：，，的角是直角，答：这是一个直角三角形．故答案为：直角．16.已知，，，，，的大小关系为________（用“<”号连接）．【答案】【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！）17.（1）用代入法解方程组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），图象见解析．【解析】【分析】（1）将方程编号，第一个方程用x表示y，代入到第二个方程消去y，求出x，再求出y即可；（2）分别解出两个不等式，根据不等式组的解的求法即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示该解集即可．【详解】（1）由①得，③，将③代入②得，，解得，把代入③得，，∴方程组的解是．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：18.计算：（1）；（2）（用乘法公式简便计算）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的运算，（1）根据负整数指数幂、零指数幂及有理数的乘方将原式化简，再进行加减运算；（2）将原式化为，然后用平方差公式展开，再进行减法运算；掌握相应的运算法则、公式及运算顺序是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】．19.（1）已知，求的值；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，求代数式的值（1）利用幂的乘方将原式化为，再根据同底数幂的除法得，继而得到，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式、平方差公式将中括号内多项式展开再合并，最后进行除法运算即可；掌握相应的运算法则、公式及运算顺序是解题的关键．【详解】（1）解：∵．∴，即，∴，∴，∴，即的值为；（2）．20.推理填空：如图，，，．请将求的过程填写完整．解：因为（已知），所以________（________________________），又因为（已知），所以________（________________________），所以________（________________________），所以________（________________________），因为（已知），所以【答案】见详解【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可．【详解】解：因（已知）所以（两直线平行，同位角相等）又因为（已知）所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为（已知）所以．21.如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．（1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；（2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值．【答案】（1）（2）的值是3【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用；（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）求出，即可得到答案．【小问1详解】解：【小问2详解】由题意可知的值总可以被整除，即是整数的倍数，满足条件的最小正整数的值是3．22.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是通过给出的操作过程来列一元一次不等式并求出对应的解．（1）根据题意可列不等式，解得的取值范围即可，（2）根据题意可得，第二次停止，则可得不等式组，解得的取值范围即可．【小问1详解】解：由题意，得，解得：．故操作只进行一次就停止时，的取值范围是．【小问2详解】解：前两次操作的结果分别为，．由题意，得，解得：．故操作进行了两次才停止时，的取值范围是．23.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值．【答案】(1)一;(2)-4.【解析】【分析】（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；

（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．【详解】(1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误，

故答案为一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，当a=，b=﹣6时，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．【点睛】考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．24.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400300学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人（2）租车方案可有四种：①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆；②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆；③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆；④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键．（1）