小学数学第六章　作业19　余弦定理、正弦定理应用举例

作业19余弦定理、正弦定理应用举例分值：80分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.如图，在河岸一侧取A，B两点，在河岸另一侧取一点C，若AB=12m，借助测角仪测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，则C处河面宽CD为A.6(3+3)m B.6(3-3C.6(3+23)m D.6(3-232.一艘船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是A.52海里/时 B.5海里/时C.102海里/时 D.10海里/时3.世界上有很多国家的著名城市都是沿河而建的，某城市在南北流向的河流两岸修建了风光带用于改善城市人居环境.已知小徐步行到岸边A点时，测得河对面的某地标建筑物P在其北偏东60°方向上，小徐向正北方向步行500m到达B点后，测得该地标建筑物在其南偏东75°方向上.则此时小徐与该地标建筑物的距离BP等于A.250m B.2502mC.2503m D.2506m4.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，则不能确定A，B间距离的方案为A.测量A，B，b B.测量a，b，CC.测量A，B，a D.测量A，B，C5.已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为A.10km B.3km C.105km D.107km6.如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为A.30° B.45° C.60° D.75°二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果距离出发点恰好3km，则x的值可能为A.3 B.23 C.2 D.38.海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则下列说法正确的是A.B，C之间的距离为20nmileB.轮船从B处航行至小岛D需66C.C，D之间的距离与B，D之间的距离相等D.A，D之间的距离为20(3+5)n三、填空题(每小题5分，共10分)9.为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了602海里到达海岛C，若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC为海里.10.学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖的仰角为30°，量得AB=AC=10m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB=.四、解答题(共28分)11.(13分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12nmile，渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.(1)求渔船甲的速度；(7分)(2)求sinα的值.(6分)12.(15分)三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年，法国天文学家拉卡伊(1713-1762)和他的学生拉朗德(1732-1807)利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是：拉朗德和拉卡伊分别在观测地德国柏林(A点)和非洲南端的好望角(B点)，这两个地方经度相近，可看作在同一经度线上，纬度分别是北纬β1和南纬β2，他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示，当夜幕降临时，月亮从地平线上越升越高，当它到达最高点，即ACBO是平面四边形时，在A点(柏林)测出月亮的天顶距α1(即离开头顶方向的角度)，在B点(好望角)测出月亮的天顶距α2.在△AOB中求出AB和∠OAB，在此基础上，解△ABC，求出地月距离的近似值AC或BC.设地球的半径为R，利用测量方案中提供的数据(α1，α2，β1，β2，R)，求：(1)∠OAB和AB；(7分)(2)BC.(8分)

答案精析1.B2.D3.D4.D5.D6.B7.AB8.BC[在△ABC中，由题意得∠CAB=120°，∠ABC=30°，∠BCA=30°，AB=60×13=20(nmile).由正弦定理得BCsin∠CAB即BC=ABsin∠CAB=203(nmile)，故A不正确；在△ABD中，∠DAB=60°，∠ABD=75°，∠ADB=45°.由正弦定理得BDsin∠DAB=即BD=ABsin∠DAB=106(nmile)，10660=66(故B正确；在△BCD中，由余弦定理得CD2=(106)2+(203)2-2×106×203×cos45°=600，解得CD=106(nmile)，BD=CD，故C正确；在△ABD中，BD=106nmile，∠DAB=60°，AB=20nmile，由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos∠DAB，即600=AD2+400-2AD×20×12解得AD=10(3+1)nmile(负值舍去)，故D错误.]9.60310.30°解析如图，∵AC=10，∠DAC=45°，∠ACD=90°，∴DC=10，∵∠DBC=30°，∠BCD=90°，∴BC=103.在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB=102+(103∵0°<∠ACB<180°，∴∠ACB=30°.11.解(1)设渔船甲在C处追上渔船乙，如图，在△ABC中，∠BAC=180°-60°=120°，AB=12nmile，AC=10×2=20(nmile).由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784，解得BC=28(nmile).所以渔船甲的速度为BC2=14(nmile/h)(2)在△ABC中，因为AB=12nmile，∠BAC=120°，BC=28nmile，∠BCA=α，由正弦定理，得ABsinα=即sinα=AB=12×322812.解(1)由题意可得∠AOE=β1，∠BOE=β2，∠CAO=π-α1，∠CBO=π-α2，AO=BO=R，则△AOB为等腰三角形，顶角∠AOB=β1+β2，所以∠OAB=π-(β由余弦定理得AB2=AO2+BO2-