小学数学第十章　§10.1　10.1.2　事件的关系和运算

10.1.2事件的关系和运算学习目标1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.通过实例了解并、交事件的有关性质，掌握随机事件的运算法则.一、事件的关系问题1在掷骰子试验中，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”，表示A与B两事件的集合有什么关系？A与B事件有什么关系？知识梳理定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B发生，我们就称事件B事件A(或事件A包含于事件B)

相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B

例1在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A={出现1点}；B={出现2点}；C={出现3点}；D={出现4点}；E={出现5点}；F={出现6点}；G={出现的点数不大于1}；H={出现的点数小于5}；I={出现奇数点}；J={出现偶数点}.请判断下列两个事件的关系：(1)BH；(2)DJ；

(3)EI；(4)AG.

反思感悟判断事件之间的关系，主要是判断表示事件的两集合间的包含关系.跟踪训练1掷一枚质地均匀的硬币三次，得到如下三个事件：A为“3次正面向上”，B为“只有1次正面向上”，C为“至少有1次正面向上”，试判断事件A，B，C之间的包含关系.二、事件的运算问题2在掷骰子试验中，记事件C为“点数不大于3”，事件D为“点数为2或3”，事件E为“点数为1或2”，则集合C与集合D，E有什么关系？事件C与事件D，E有什么关系？问题3在问题2的条件下，记事件F为“点数为2”，则集合F与集合D，E有什么关系？事件F与事件D，E有什么关系？问题4怎样从集合的角度理解并事件和交事件？知识梳理1.事件的运算定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A与事件B有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

2.类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A，B，C同时发生，等等.例2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球、2个白球}，事件B={3个球中有2个红球、1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既有红球又有白球}.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？延伸探究在本例中，设事件E={3个球均为红球}，事件F={3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E分别是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？反思感悟事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.三、互斥事件与对立事件问题5在掷骰子试验中，记事件B为“点数为奇数”，事件G为“点数为偶数”，事件A为“点数为1”，则事件A与事件G有何关系？事件B和事件G有什么关系？知识梳理1.互斥事件一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即，则称事件A与事件B(或互不相容).

2.对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有发生，即A∪B=Ω，且A∩B=∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为.

例3某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与2名全是男生；(3)至少有1名男生与2名全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生.反思感悟辨析互斥事件与对立事件的思路(1)从发生的角度看①在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生.②两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生，即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.(2)从事件个数的角度看互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.跟踪训练2(多选)如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，下列说法错误的是()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥1.知识清单：(1)事件的包含关系与相等关系.(2)并事件和交事件.(3)互斥事件和对立事件.2.方法归纳：列举法、Venn图法.3.常见误区：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.1.甲、乙两个元件构成一个并联电路，设事件E=“甲元件故障”，事件F=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为()A.E∪F B.E∩FC.E∩F D.E∪F2.某人在打靶中，连续射击2次，下列事件与事件“至少有一次中靶”互为对立事件的是()A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶3.甲、乙两人破译同一个密码，记甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则AB∪AB表示的含义是，事件“密码被破译”可表示为.

4.从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则用集合表示事件A∩B为.

答案精析问题1集合B包含集合A；事件A发生，则事件B一定发生.知识梳理一定包含B⊇A(或A⊆B)相等A=B例1(1)⊆(2)⊆(3)⊆(4)=跟踪训练1解当事件A发生时，事件C一定发生；当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C.当事件A发生时，事件B一定不发生；当事件B发生时，事件A一定不发生，因此事件A与事件B之间不存在包含关系.综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.问题2集合C是集合D与集合E的并集；当事件D和事件E至少有一个发生时，事件C一定发生.问题3集合F是集合D与集合E的交集；当事件D与事件E同时发生时，事件F一定发生.问题4事件的并、交可以借助集合的并集、交集进行理解.知识梳理1.至少A∪B(或A+B)同时A∩B(或AB)例2解(1)对于事件D，可能的结果为3个球中有1个红球、2个白球或有2个红球、1个白球，故D=A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为3个球中有1个红球、2个白球或有2个红球、1个白球或有3个红球，故C∩A=A.延伸探究解因为事件C的可能结果为3个球中有1个红球、2个白球或有2个红球、1个白球或有3个红球，共三种情况，所以B⊆C，E⊆C，而事件F的可能结果为3个球中有1个白球、2个红球或有2个白球、1个红球或有3个白球，所以C∩F={3个球中有1个红球、2个白球或有2个红球、1个白球}=D.问题5事件A与事件G不会同时发生.事件B与事件G不会同时发生，且在一次试验中，B与G一定会有一个发生.知识梳理1.A∩B=⌀互斥2.一个A例3解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件.(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件.(3)因为“至少有1名男生”与“2