小学数学第十章　§10.1　10.1.4　概率的基本性质

10.1.4概率的基本性质学习目标1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.一、概率的基本性质问题1在一次掷骰子试验中，设事件A=“点数小于7”，事件B=“点数大于7”，事件C=“点数大于1”.以上事件的概率是多少？你认为任意事件的概率取值范围是多少？问题2在一次掷骰子试验中，设事件D=“出现1点”，事件E=“出现2点”，事件F=“出现的点数小于3”.事件D与E有什么关系？事件D，E，F的概率分别是多少呢？它们的概率又有怎样的关系？问题3在一次掷骰子试验中，设事件H=“出现的点数为奇数”，事件I=“出现的点数为偶数”，事件H与事件I是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？问题4在一次掷骰子试验中，设事件M=“出现的点数小于2”与事件F=“出现的点数小于3”是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？知识梳理性质1对任意的事件A，都有P(A)0.

性质2必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即P(Ω)=，P(∅)=.

性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=.

如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之，即P(A1∪A2∪…∪Am)=.

性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=，P(A)=.

性质5如果A⊆B，那么.

性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=.

例1(1)(多选)下列说法正确的有()A.必然事件的概率等于1B.某事件的概率等于1.1C.某事件的概率是0D.若A，B为两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)投掷一枚骰子(质地均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为()A.P(A)>P(B) B.P(A)=P(B)C.P(A)<P(B) D.不确定反思感悟(1)由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间包含的样本点数，所以任何事件的概率都在0~1之间，即0≤P(A)≤1.(2)利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义.跟踪训练1若A，B为互斥事件，则()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1二、互斥事件与对立事件概率公式的应用例2一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)求射中环数小于8环的概率.反思感悟互斥事件、对立事件的概率公式的应用(1)互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用概率加法公式得出结果.(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可先计算出对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1，求出符合条件的事件的概率.跟踪训练2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个题，其中选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？三、概率性质的综合应用例3某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖分别为事件A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券中奖的概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.反思感悟实际生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力.跟踪训练3某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率.1.知识清单：(1)概率的基本性质.(2)互斥、对立事件概率公式的应用.(3)概率性质的综合应用.2.方法归纳：转化法、间接法、树状图法.3.常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件时，易重复和遗漏.1.(多选)下列结论正确的是()A.若A，B互为对立事件，P(A)=1，则P(B)=0B.若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B∪C互斥C.若事件A与B对立，则P(A∪B)=1D.若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥2.在投掷骰子的游戏中，随机投掷一次，则其向上的点数是5或6的概率是()A.16 B.C.123.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为(A.15 B.C.45 D.4.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.(1)如果B⊆A，那么P(A∪B)=，P(AB)=；

(2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)=，P(AB)=.

答案精析问题1P(A)=1，P(B)=0，P(C)=56.任意事件的概率取值范围为[0，1]问题2事件D与E互斥.P(D)=16，P(E)=16，P(F)=P(D)+P(E)=P(F).问题3事件H与事件I是对立事件.P(H)=12，P(I)=1P(H)+P(I)=1.问题4M⊆F.P(M)<P(F).知识梳理≥1010P(A)+P(B)和P(A1)+P(A2)+…+P(Am)1-P(A)1-P(B)P(A)≤P(B)P(A)+P(B)-P(A∩B)例1(1)AC(2)A跟踪训练1D例2解设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”分别为事件A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)=0.24，P(B)=0.28，P(C)=0.19，P(D)=0.16，P(E)=0.13.(1)设“射中10环或9环”为事件F，则P(F)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)设“射中环数小于8环”为事件H，则P(H)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29.跟踪训练2解把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2，则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种.因此样本点的总数为6+6+6+2=20.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则P(A)=620=3记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则P(B)=620=3又事件A与事件B为互斥事件，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=310+310=(2)记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C，则事件C为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意得P(C)=220=1故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率P(C)=1-P(C)=1-110=9例3解(1)由题意知，P(A)=11000P(B)=101000=1P(C)=501000=1(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖，设“1张奖券中奖”为事件M，则M=A∪B∪C.因为A，B，C两两互斥，所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=11000+1100+120故1张奖券中奖的概率为611000(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)=1-P(A∪B)=1-11000+1100=9891000.跟踪训练3解记事件A为“抽取的1人为女职工”，记事件B为“抽取的1人为第三分厂的职