2026届福建省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届福建省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：__________姓名：____________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分适用：九年级中考一模阶段复习诊断与考前检测题型选择题填空题解答题分值10题×3分=30分6题×3分=18分6题=72分注意事项：1．答题前，请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。2．本试卷分为试题卷与参考答案部分。作答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。3．选择题每题只有一个正确选项；填空题只需写出结果；解答题答案应写在题后指定区域。4．允许使用直尺、圆规、量角器等常规作图工具，计算器按学校一模考试要求执行。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。请将正确选项填入答题栏或相应位置。1．在实数范围内，-6的相反数是（）A．-6B．6C．-1/6D．1/62．某市九年级中考一模报名人数约为72000人，用科学记数法表示72000，正确的是（）A．7.2×10³B．7.2×10⁴C．72×10³D．0.72×10⁵3．分式有意义的条件是（）A．x≠-2B．x≠1C．x≠0D．x为任意实数4．一组一模数学小测成绩为72，78，80，83，87，则这组数据的中位数是（）A．78B．80C．82D．835．一元二次方程的两个根分别是（）A．1和6B．-2和-3C．2和3D．-1和-66．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm。若圆锥侧面积公式为，则该圆锥的侧面积是（）A．8πcm²B．15πcm²C．24πcm²D．30πcm²7．一个不透明袋中有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率是（）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/58．已知反比例函数与一次函数y=2x-1的图象交于点(2，3)，则k的值为（）A．3B．5C．6D．89．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．1010．二次函数的图象与x轴交于(-1，0)、(3，0)，且顶点的纵坐标为-4，则c的值为（）A．-4B．-3C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把正确答案填写在题中的横线上。11．分解因式：________________。12．方程的解为x=________________。13．不等式组的整数解共有________________个。14．若数列的通项公式为，则a₈=________________。15．某校旗杆在同一时刻的影长为12m，一根高1.6m的测杆影长为2m，则旗杆高为________________m。16．抛物线与直线y=m有两个交点A、B。若AB=6，则m=________________。三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。题后留有作答区域，可在空白处继续书写。17．（本题8分）计算与化简。（1）计算：（2）先化简，再求值：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（本题10分）某校九年级为了解中考一模阶段复习情况，从一次数学阶段测试中抽取20名学生的成绩，整理如下表。成绩/分72788286909498人数2345321（1）求这20名学生成绩的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有480名学生，请估计成绩不低于90分的学生人数；（3）从成绩为94分和98分的3名学生中随机选2名参加复盘交流，求恰好选到1名98分学生的概率。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19．（本题10分）中考一模前，某校需要打印两类复习材料。A类试卷每份0.8元，B类答题卡每份0.5元。第一次共打印900份，用款600元。（1）求第一次A类试卷和B类答题卡各打印多少份；（2）二次复盘时，A类试卷在第一次基础上增加20%，B类答题卡在第一次基础上增加25%，单价不变，求二次复盘打印费用。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20．（本题12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC的中点，E为AC上一点，CE=3.6。连接AD、DE。（1）求AD的长；（2）证明△CDE∽△CAD；（3）求四边形ABDE的面积。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案与解析评分总则：选择题每题3分，选项正确得3分，错选、多选或不选不得分；填空题每题3分，结果正确得3分，结果等价也可得分；解答题按步骤给分，关键结论正确但过程不完整时酌情给步骤分，出现后续计算错误但思路正确时不重复扣分。一、选择题答案与关键理由题号12345678910答案BBBBCBCCBB1．相反数是只有符号不同的数，-6的相反数为6。评分：选B得3分。2．72000=7.2×10000=7.2×10⁴，科学记数法中前面的数应满足1≤a<10。评分：选B得3分。3．分式有意义要求分母不为0，x-1≠0，故x≠1。评分：选B得3分。4．5个数据从小到大排列后第3个数是中位数，故中位数为80。评分：选B得3分。5．x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程的两个根为2和3。评分：选C得3分。6．圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15π(cm²)。评分：选B得3分。7．总的摸法有C(5,2)=10种，恰好一红一蓝有C(2,1)C(3,1)=6种，概率为6/10=3/5。评分：选C得3分。8．点(2，3)在反比例函数图象上，k=xy=2×3=6。评分：选C得3分。9．AB=√(6²+8²)=10，直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等，CD=AB/2=5。评分：选B得3分。10．抛物线有零点-1和3，可设y=a(x+1)(x-3)。对称轴x=1，顶点纵坐标为-4a=-4，得a=1，故c=-3。评分：选B得3分。二、填空题答案与解析题号111213141516答案(x-3)(x+3)55579.6811．x²-9是平方差形式，x²-9=(x-3)(x+3)。评分：写成(x+3)(x-3)等等价形式均得3分。12．3(x-2)=x+4，去括号得3x-6=x+4，移项得2x=10，所以x=5。评分：结果正确得3分。13．由2x-1<5得x<3；由x+2≥0得x≥-2。因此整数解为-2，-1，0，1，2，共5个。评分：写5得3分。14．a₈=8²-8+1=64-8+1=57。评分：结果正确得3分。15．同一时刻物高与影长成比例，设旗杆高为h，则h/12=1.6/2，得h=9.6。评分：写9.6得3分，带单位也可。16．直线y=m与抛物线交点的纵坐标相同，(x-2)²-1=m，两个交点横坐标为2±√(m+1)。AB=2√(m+1)=6，故m+1=9，m=8。评分：结果正确得3分。三、解答题答案详解与评分标准17．（8分）（1）原式中√12=2√3，√27=3√3，(1/2)⁻²=4，且|1-√3|=√3-1。（2）先通分并把除法转化为乘法：当a=√2时，原式=3/[√2(√2+1)]=3/(2+√2)=3(2-√2)/2。评分标准：第（1）小题4分，其中根式化简1分，负指数计算1分，绝对值处理1分，结果1分；第（2）小题4分，其中通分1分，除法转乘法1分，化简正确1分，代入求值1分。18．（10分）（1）样本容量为20。平均数为：按从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据均为86，所以中位数为86；出现次数最多的成绩是86，故众数为86。（2）不低于90分的人数为3+2+1=6人，占样本的6/20。估计全校人数为480×6/20=144人。（3）3名高分学生中，94分有2名，98分有1名。随机选2名共有C(3,2)=3种等可能结果，恰好选到1名98分学生有2种，概率为2/3。评分标准：第（1）小题5分，平均数计算2分，中位数1.5分，众数1.5分；第（2）小题3分，样本比例1分，估计计算2分；第（3）小题2分，列出等可能结果1分，概率1分。19．（10分）（1）设第一次A类试卷打印x份，B类答题卡打印y份。根据题意得：由y=900-x代入第二个方程，得0.8x+0.5(900-x)=600，整理得0.3x=150，所以x=500，y=400。（2）二次复盘时A类份数为500×(1+20%)=600份，B类份数为400×(1+25%)=500份。费用为600×0.8+500×0.5=480+250=730元。答：第一次A类试卷打印500份，B类答题卡打印400份；二次复盘打印费用为730元。评分标准：第（1）小题6分，设未知数1分，列方程组3分，解得x、y各1分；第（2）小题4分，求两类增加后的份数各1分，费用计算2分。20．（12分）（1）因为AB=AC=10，D为BC的中点，所以AD⊥BC，BD=CD=6。在Rt△ACD中：（2）在△CDE与△CAD中，∠DCE与∠ACD为同一个角，且：两边对应成比例且夹角相等，所以△CDE∽△CAD。（3）△CAD的面积为1/2×CD×AD=1/2×6×8=24。由相似比3:5可知面积比为9:25，所以S△CDE=24×9/25=216/25。△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×12×8=48。四边形ABDE的面积为S△ABC-S△CDE=48-216/25=984/25。评分标准：第（1）小题3分，判定AD⊥BC并得CD=6得1分，勾股计算2分；第（2）小题4分，写出公共角1分，写出两组比例2分，得出相似1分；第（3）小题5分，求△ABC或△CAD面积各1分，利用面积比2分，四边形面积结果1分。21．（14分）（1）抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)，且二次项系数为-1，因此可设：配方得y=-(x-1)²+4，所以顶点坐标为(1，4)。（2）AB=4。点P的纵坐标为yₚ=-t²+2t+3，且-1<t<3时yₚ>0。以AB为底，△PAB的面积为：当t=1时，S取得最大值8。（3）若△PAB面积为7，则：解得t=1±√2/2。此时点P的纵坐标为S/2=7/2，因此存在两个点：评分标准：第（1）小题4分，设式或利用零点形式2分，展开1分，顶点1分；第（2）小题5分，写出AB长度1分，面积表达式2分，配方或确定最大值2分；第（3）小题5分，建立面积方程2分，解方程2分，写出两个点坐标1分。22．（18分）（1）由题意，P从O沿x轴正方向运动t个单位，Q从C(0，6)沿y轴负方向运动t个单位，故：（2）△OPQ为直角三角形，OP=t，OQ=6-t，因此：当t=3时，S取得最大值9/2。（3）△OAC为直角三角形，OA=8，OC=6，两直角边之比为4:3。△OPQ的两直角边为t和6-t。相似时可能有两种对应关系：解得t=24/7或t=18/7，均满足0<t<6。（4）直线AC经过A(8，0)、C(0，6)，方程为3x+4y-24=0。以PQ为直径的圆的圆心为M(t/2，(6-t)/2)，半径为：圆与直线AC相切，则圆心M到直线AC的距离等于半径。因为0<t<6，距离为：令d=r，得：两边平方并整理：解得t=6或t=54/49。由于题设0<t<6，所以t=54/49。评分标准：第（1）小题3分，写出P坐标1.5分，写出Q坐标1.5分；第（2）小题4分，建立面积函数2分，配方或顶点法1分，最大值1分；第（3）小题4分，明确两种对应关系2分，求出两个t值2分；第（4）小题7分，写出直线AC方程1分，写出圆心和半径2分，写出点到直线距离2分，建立相切方程1分，求出符合条件的t值1分。全卷评分说明：客观题以答案为准；解答题中若方法合理、推理清楚且结果正确，可按对应步骤给分；若结果正确但缺少必要过程，解答题不得超过该小题相应设问分值的一半；若前一问结论代入后一问使用且后续过程正确，按后续过程独立给分。阅卷细则补充1．第17题复核时，计算结果必须与过程相互对应。第（1）小题若把√12、√27化为同类二次根式，但绝对值处理出现错误，可给根式化简分；若负指数幂误算为1/4，则该步骤不得分，其余正确步骤仍按标准给分。第（2）小题先确定a≠±1，再进行通分和约分，能体现分式运算的定义域意识；若最终值未化为最简形式，但与3/(2+√2)等值，可给结果分。2．第18题复核时，平均数必须采用“成绩×人数”的加权计算方式，不能直接把7个不同成绩求平均。中位数应根据20个数据的第10个和第11个位置判定，若只写“中间数是86”且未说明位置，结果正确仍可得中位数分。众数看频数最大值，不能把最高分误认为众数。样本估计总体时，应使用不低于90分的样本比例，若比例正确但乘法计算有误，可保留比例分。概率设问中三名学生可记为94A、94B、98，列举结果为(94A，94B)、(94A，98)、(94B，98)，其中两种符合条件。3．第19题复核时，未知数所表示的量必须与方程一致。若设A类为x份、B类为900-x份，直接列一元一次方程并求得x=500，也按等价方法给分。费用关系中0.8x+0.5y=600是核心条件，若把单价单位写成“角”但换算正确，不影响得分。第（2）小题的增加比例应分别作用在对应材料上，A类增加20%得到600份，B类增加25%得到500份，不能把两个百分数混用。4．第20题复核时，D为BC中点且AB=AC是推出AD⊥BC的重要依据；若学生只写BD=CD=6但未说明垂直关系，勾股定理使用依据不充分，可扣除相应理由分。相似证明采用“两边成比例且夹角相等”，其中夹角必须是∠DCE与∠ACD这一同一角。面积计算可用相似比平方，也可先求△CDE的高再求面积，只要推理正确均可给分。四边形ABDE由△ABC减去△CDE得到，不能误减△ACD。5．第21题复核时，抛物线表达式可由零点式y=-(x+1)(x-3)得到，也可设y=-x²+bx+c并代入A、B求b、c，两种方法等价。第（2）小题的关键在于把△PAB面积转化为以AB为底、P到x轴距离为高；由于P位于x轴上方，面积函数可直接写成2yₚ。第（3）小题若从面积为7推出点P纵坐标为7/2，再代入抛物线求