2026届重庆市高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届重庆市高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．本试卷用于高三高考一模阶段综合检测，重点考查函数与导数、三角与向量、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心内容。2．答题前，请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。选择题答案填入答题栏，填空题只写最后结果，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．全卷共22题。选择题10题，每题3分，共30分；填空题6题，每题3分，共18分；解答题6题，共102分。满分150分。4．作答时可使用2B铅笔、黑色签字笔和常用作图工具。不得在试卷规定区域外作答。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．复数，则（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，与的夹角为钝角，则（）A．B．C．D．4．函数在处的切线与直线垂直，则实数（）A．B．C．D．5．已知正项等比数列的公比，且，，则（）A．B．C．D．6．已知，，则（）A．B．C．D．7．某校高三数学一模考前训练中，甲、乙两名同学各独立完成一道同类型压轴小题。已知甲解出的概率为，乙解出的概率为，则恰有一人解出的概率为（）A．B．C．D．8．椭圆的半焦距，离心率，则（）A．B．C．D．9．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则侧棱的长为（）A．B．C．D．10．函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．二项式展开式中的常数项为__________。12．__________。13．圆上一点的切线过点，则从点引该圆切线的切线长为__________。14．随机变量，若，，则__________。15．已知平面向量满足，，，则__________。16．数列满足，，则__________。三、解答题：本大题共6小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求方程的解。作答区：18．（本小题满分16分）为了解高三学生一模前每周数学错题整理时间，某班对50名学生进行统计，得到如下频数分布表：每周整理时间/小时频数41018126（1）以各组区间的中点值代表该组数据，估计这50名学生每周数学错题整理时间的平均数；（2）从每周整理时间不少于3小时的学生中随机抽取2人，求这2人中恰有1人每周整理时间在内的概率；（3）结合统计结果，从备考管理角度给出一条可执行的数学复习调整措施，并说明理由。作答区：19．（本小题满分17分）如图，正方体的棱长为。设底面的中心为。（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若点在线段上，且，求的长。作答区：20．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于不同的两点。若，其中为坐标原点，求的值；（3）在（2）的条件下，求弦的长度。作答区：21．（本小题满分18分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的值；（3）当时，利用函数思想证明：对任意，都有，并指出等号成立的条件。作答区：22．（本小题满分20分）已知正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）证明：对任意，都有。作答区：

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由1．B。由得；由得且，即。所以。2．C。，故。3．A。由得即，所以或。又，夹角为钝角需，故。4．A。，所以。与垂直的直线斜率为，故，得。5．C。设公比为，则，。由得化为，解得或。因，所以。6．A。由且，得。于是因此7．C。恰有一人解出包括“甲解出乙未解出”和“甲未解出乙解出”两种互斥情况，概率为8．C。由且，得。所以9．B。正四棱锥的顶点在底面中心的正上方。底面中心到顶点的距离为正方形半对角线，高为，故10．B。，故为极大值点，为极小值点。要有三个不同零点，需故。二、填空题答案与解析11．。通项为指数为。令得，常数项为12．。因为，，所以13．。圆可化为圆心，半径。。切线长为14．。正态分布图象关于直线对称。由，，得与关于均值对称，所以15．。由向量数量积运算，所以。16．。由递推式，可得，结合，得因此三、解答题答案详解与评分标准17．【解析】由题意，（1）由于中角为，故最小正周期为函数在区间上单调递增。令得所以单调递增区间为（2）由得化为即当时，。在该区间内，满足条件的角为故此时或。故或。【评分标准】第（1）问8分：正确化简为得2分；化为得2分；求出周期得2分；写出完整递增区间并注明得2分。第（2）问6分：列出方程并转化得2分；结合定义域确定角的范围得2分；求出与得2分。18．【解析】（1）各组中点分别为。估计平均数为计算得因此估计每周数学错题整理时间为小时。（2）每周整理时间不少于3小时的学生共有人，其中在内的学生有6人，在内的学生有12人。随机抽取2人，恰有1人在内的概率为（3）可执行措施：将班级错题整理安排为“周内两次分段复盘加周末一次综合订正”，并要求每名学生每周至少完成一次错因分类记录。理由是样本平均整理时间约为小时，低于3小时；同时不少于3小时的学生占，说明稳定投入错题整理的学生比例仍有提升空间。分段复盘能减少考前集中整理的负担，错因分类能把计算失误、概念混淆、方法选择不当等问题转化为下一轮复习任务。【评分标准】第（1）问5分：列出组中点得1分；写出加权平均数公式得2分；计算结果得2分。第（2）问6分：确定样本总数18和目标人数6得2分；列出组合概率模型得2分；化简为得2分。第（3）问5分：措施具体可执行得2分；能结合平均数或比例说明问题得2分；表述符合一模备考管理语境得1分。19．【解析】建立空间直角坐标系，令（1）平面内有两条相交直线与。因为在正方形中，；又在底面内，而底面，所以。直线与相交，且都在平面内，因此所以平面。（2）由（1）可知，平面的一个法向量可取又设直线与平面所成角为，则计算得所以（3）点在线段上且，故是点到直线的距离。在三角形中，该三角形在处为直角，因为底面，而在底面内。面积为又以为底时，因此【评分标准】第（1）问5分：指出得2分；指出得2分；由线面垂直判定得结论1分。第（2）问6分：取出正确法向量或等价法向量得2分；求出得1分；列出线面角正弦公式得2分；结果得1分。第（3）问6分：识别为点到直线距离得1分；求出三边长得2分；利用面积法列式得2分；结果得1分。20．【解析】（1）椭圆离心率为所以。又，得因为点在椭圆上，所以代入，得故，。椭圆方程为（2）将代入椭圆方程，得整理得所以交点横坐标为对应点之一为，另一点为由，且，可得的纵坐标为0，即解得，所以（3）当时，，；当时，，。两种情况的弦长相同，均为【评分标准】第（1）问6分：由离心率得到得2分；代入点坐标建立方程得2分；求出椭圆方程得2分。第（2）问7分：联立直线与椭圆方程并整理得2分；求出交点坐标形式得2分；利用建立纵坐标为0的条件得2分；求出得1分。第（3）问4分：写出交点坐标得2分；求出弦长得2分。21．【解析】（1）函数定义域为。求导得当时，对任意成立，因此在上单调递增。当时，令得。当时，；当时，。因此在上单调递增，在上单调递减。（2）若，则当时，，不可能对任意都有。若，由第（1）问可知，的最大值在处取得，最大值为要使对任意恒成立，必须且只需设，则所以在上递减，在上递增，最小值为。于是，且等号仅在时成立。结合，得（3）当时，由第（2）问可知，对任意，都有，即所以等号成立当且仅当。【评分标准】第（1）问6分：写出定义域和导数得2分；讨论情形得2分；讨论情形并给出两个单调区间得2分。第（2）问8分：排除情形得2分；求出最大值得2分；构造并分析得3分；得到得1分。第（3）问4分：写出时的函数表达式得1分；推出不等式得2分；指出等号成立条件得1分。22．【解析】（1）因为，由递推式两边取倒数，得设，则于是因此