福建省部分高中学校2026届高三上学期高考适应性练习（一模）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省部分高中学校2026届高三上学期高考适应性练习（一模）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.设函数，则（）A.8 B.9 C.5 D.44.若数据1，0，5，8，5的第百分位数为5，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.在的展开式中的系数为（）A. B. C. D.6.设数列和分别是公差为45的等差数列和公比为45的等比数列，则（）A.2025 B.1980 C.2115 D.20707.已知平面与单位正方体相交得到一个六边形，若该六边形有3个内角是，则它的周长为（）A.3 B. C. D.8.已知双曲线与过轴正半轴上的一点的直线交于两点，直线分别和直线及直线交于两点，且在直线上顺次排列．设为坐标原点，若，那么直线的斜率为（）A. B.-5 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，若，分别表示中的较大者和较小者，则下列选项中，是命题“”的充要条件的有（）A. B.C. D.10.设，且．若随机变量满足，则（已知若随机变量，则）（）A. B.C. D.11.已知函数（）的部分图象如图所示，将方程的所有正实数根从小到大排列得到，，，则（）A.B.存在正整数使得C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知圆被轴分成长度比为的两段圆弧，则__________.13.若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是___________．14.已知在四棱锥中，，若，则四棱锥体积的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）点在直线上，且．若，求．

16.在统计一些敏感性问题的回答时，往往很难得到受调查者的诚实性答复．为了解决这一问题，我们往往需要适当地采用一些统计学方法，下面的例子给出了一个有效的手段．某地卫生部门派遣调查组前往当地某校问询校内学生的吸烟情况，很明显，如果直接询问这样的问题很难得到学生的诚实回答．为此，调查组成员想到了一个统计方法，首先设计了如下的调查问卷形式：问题甲：你父亲的生日日期是奇数吗？请用铅笔填涂相关选项：是□否□问题乙：你是否有吸烟的习惯？请用铅笔填涂相关选项：是□否□而后，准备好一个不透明盒子，其中放入足够多质量、大小、质地相同的小球，且其中红白两色小球各占一半，在受调查学校高一、高二、高三三个年段采用分层随机抽样的方式抽取共200名学生作为样本．让参与调查的学生轮流抽取盒子里的一个球，如果抽到了红色球，则需要回答问题甲；如果抽到了白色球，则需要回答问题乙．抽球和回答问卷时不安排人员监督，提交问卷时，只需上交其答案，而不需要透露其回答的问题内容．依据此方法，调查过程中共拿到了54张填涂“是”的答卷．（1）请说明此调查方式的合理性，并估计该校吸烟学生在总人数中所占的百分比；（2）为了更精确地了解该校学生的吸烟状况，调查组经商议决定让全校共6000名学生参与此次问卷调查．调查过程中共拿到了1836张填涂“是”的答卷，且其中有720张答卷来自女生．已知该校男女比例为1：1，请估计该校吸烟学生中男、女生的人数，并据此判断能否有99.9%的把握认为吸烟行为和性别相关联．附：，.

17.如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为的中点，点在劣弧上，线段交于点，且．（1）证明：；（2）若，求直线和平面所成角的正弦值．

18.已知椭圆和圆，当椭圆与圆恰好只有两个交点时，或4．（1）求椭圆的方程；（2）当时，设直线与圆交