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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省九师联盟2026届高三上学期12月质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，若与共线，则实数（）A. B.2 C.或2 D.或4.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在等差数列中，，则（）A.2025 B.2027 C.2029 D.20316.已知，且，则（）A. B. C. D.7.已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在上的值域为D.在上单调递增10.已知函数，则（）A.的图象关于点对称B.，使得在上单调递增C.若存在极值，则D.若有三个零点，则11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（）A.若为棱的中点，则平面截正方体所得截面为梯形B.若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值C.若为的中点，则平面D.若为侧面的中心，则过且与垂直的平面截正方体所得截面面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数为奇函数，则的值为______．13.紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.14.在数列中，，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，内角的对边分别为.（1）若，求角；（2）若的面积为，且为锐角，求的值.

16.在数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知函数.（1）证明：为定值；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（3）若数列的通项公式为，记.若（2）中的满足，求及的最大值.19.已知函数.（1

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