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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区崇左市2026届高三上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的虚部为（）A. B.4 C.8 D.4i2.若直线与直线垂直，则（）A. B. C.2 D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.4.现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数比中位数多（）A. B. C. D.5.设向量，，则的最大值为（）A.13 B.5 C.8 D.106.已知定义在上的函数满足，，则（）A. B. C.1 D.27.在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数的值域是，则（）A. B.1 C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线：，：，：，则（）A.与的实轴长相等 B.与的焦点相同C.与的离心率相等 D.与的焦距相等10.在正三棱锥中，，则（）A.的取值范围是B.的取值范围是C.当时，二面角的正切值为2D.当时，正三棱锥外接球的表面积为11.已知函数（），则（）A. B.的零点个数为1C.在上存在零点 D.在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条.13.若函数的图象关于点（）对称，则______.14.某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.小张参加射击训练，他每次射击的命中率为，共射击4次，这4次射击命中的次数为，设他每次射击是否命中相互独立.0123401248（1）求的概率；（2）求的方差；（3）若命中次数与其对应的积分如下表所示，求的均值.

16.设等比数列的公比，，且（1）求的值；（2）若，，成等差数列，求的值；（3）设数列的前项和为，证明：．17.已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）证明：仅有两个极值点.

18.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，=，且.（1）证明：平面平面.（2）设，三棱锥的体积为.（i）求的单调区间；（ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值.19.设抛物线：（为常数，且）的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，过点作的垂线，垂足为.（1）若点的坐标为，求.（2）

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