贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点关于平面对称的点的坐标为.故选：C.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线的方程为，该直线的斜率为，故该直线的倾斜角为.故选：A.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将双曲线化为标准方程为，所以，，所以双曲线的渐近线方程为.故选：D.4.直线被圆截得的弦的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，故直线被圆截得的弦的长度为.故选：D.5.已知A，B分别为椭圆的右、上顶点，若的中点坐标为则C的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为分别为椭圆的右顶点和上顶点，则，令，得，故，令，得，故，又的中点坐标为，所以，解得，所以椭圆方程为，所以，则，所以椭圆的焦点坐标为.故选：B.6.2025年8月27日，中国艺术体操队在艺术体操世锦赛收获1金1铜.如图，艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花的图案，它可看作是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后得到的三条曲线与C组合而成的图形，其中，分别是这四条曲线两两相交的交点，且四边形ABDE的周长为64，则（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】由题意知，“四角花瓣”图形是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后，得到的三条曲线与组合而成的图形，其中分别是这四条曲线两两相交的交点，且四边形的周长为，根据“四角花瓣”图形的对称性，可得四边形为正方形，所以正方形边长为，则点的坐标为，将代入抛物线的方程，可得，解得.故选：C.7.在正方体中，棱的中点为O，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，向量在上的投影向量为，故B正确．故选：B．8.已知是轴正半轴上一点，点，若圆上存在点，使得，则点的纵坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点，，又圆，即，设圆上一点，，又，且存在点满足，则，由，，则有解，即，其中，化简可得方程有解，又，所以不等式，又，所以恒成立，即不等式为，解得，又，所以，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，双曲线，双曲线，则（）A.的实轴长等于的虚轴长 B.的虚轴长等于的实轴长C.的离心率等于的离心率 D.的焦距等于的焦距【答案】ABD【解析】由题意得双曲线，则，双曲线，则，又，双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，，双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，，，即的实轴长等于的虚轴长，故A正确；，即的虚轴长等于的实轴长，故B正确；，当且仅当时，，当时，，双曲线的离心率不一定等于的离心率，故C错误；，的焦距等于的焦距，故D正确．故选：ABD．10.在平行六面体中，，，且，则的值可能为（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】BC【解析】如图，设，则，所以，，，又，，所以，因为，所以的值可能为4和5.故选：BC.11.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，，分别是的左、右顶点，为上不与，重合的动点．设的离心率为，为的内心，为内切圆的半径，延长交线段于点，则（）A.直线和斜率的乘积为 B.直线和斜率的乘积为C.点到轴的距离为 D.【答案】ACD【解析】如图：设，则．因为，，所以，A正确．当为上顶点时，此时，则，B错误．的面积，又，所以，C正确．在中，连接，．因为是的内心，所以，分别平分和．由角平分线分线段成比例定理，得，则．因为，，所以．又的离心率，所以，D正确．故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线的准线方程为________.【答案】【解析】抛物线的标准方程为，且解得，所以准线方程为.故答案为：.13.已知点在平面内，点均在外，且，则P到的距离为________.【答案】【解析】因为平面的法向量可取为，向量，所以.故答案为：.14.若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】可整理为，其图象为双曲线的一支，其渐近线为.过定点，过该定点且与渐近线平行的直线为与.由双曲线的性质，并结合图象可知，当时，与双曲线的右支只有一个公共点.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆（1）判断点与圆M的位置关系(需说明理由)；（2）求圆M的半径和圆心M的坐标；（3）若圆M与圆N:外切，求R.解：（1）将圆的方程化为标准式：.点到圆心的距离平方：，因，故点在圆外.（2）圆的标准式为，故圆心的坐标为，半径为.（3）圆的圆心为，两圆心与的距离为.因两圆外切，半径和等于圆心距，即，解得.16.已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上一点，与x轴垂直，且（1）求C的方程;（2）若直线与C交于A，B两点，求解：（1）由双曲线定义得，解得，设焦距，则，因为与x轴垂直，所以点P的横坐标为c，设点P的纵坐标为，因点P在双曲线C上，所以，解得，因为与x轴垂直，且，所以，解得，所以双曲线C的方程为.（2）将直线l与双曲线C联立，得，解得，所以.17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.（1）证明：因为四边形是矩形，所以，，因为，，平面，所以平面，平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）可知，是直角三角形，所以，在中，，所以是直角三角形，即，因为，平面，所以平面，即两两互相垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，设平面的一个法向量为，则，取，则，所以平面的一个法向量为，平面的一个法向量可以为，设平面与平面夹角，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18.已知动点到点的距离比到直线的距离小，设的轨迹为曲线.（1）求的标准方程；（2）若点的坐标为，求的最小值;（3）若过点的直线与交于，两点，点，且，判断的条数，并说明理由.解：（1）由题意可得点到点的距离比到直线的距离小，即点到点的距离与到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故曲线标准方程为；（2）设，则，令，则，由二次函数性质可知，当时，有最小值为；（3）因为，所以在线段的垂直平分线上，设，直线的方程为，则，则，，所以，则，，所以线段的中点坐标为，若直线斜率不存在，则线段的垂直平分线为轴，此时不在线段的垂直平分线上，不满足题意；若直线的斜率存在，则线段的垂直平分线的斜率为，此时垂直平分线为，因为点在垂直平分线上，代入可得，化简可得，即，解得或；经检验，均符合题意.综上，直线的条数为3条.19.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点的直线与椭圆交于，（异于点）两点，分别记直线，的斜率为，.①当直线的斜率为时，求的面积;②求的最小值.解：（1）由已知椭圆的离心率为，即，化简可得，则椭圆方