贵州省六盘水市2025-2026学年高二上学期期末统考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省六盘水市2025-2026学年高二上学期期末统考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知复数，则（）A.13 B. C. D.52.已知集合，则（）A. B. C. D.3.空间两条直线互相平行的一个充分条件是（）A.直线没有交点 B.直线与同一个平面所成的角相等C.直线都平行于同一个平面 D.直线都垂直于同一个平面4.已知，则（）A. B. C. D.5.直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交6.与椭圆有公共焦点且离心率的双曲线的方程为（）A. B.C. D.7.已知都是正数，向量，若，则的最小值是（）A. B. C. D.8.已知函数若方程有四个实数根且，则值是（）A. B.0 C.1 D.2二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若点的坐标是，则下列选项正确的有（）A. B.C. D.准线方程为10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（）A.小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为B.当时小球达到最高点C.小球往复运动一次经过的时间为秒D.当时，小球向下运动11.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的四个面都是直角三角形B.四棱锥的外接球体积为C.当时，异面直线与所成角为D.直线与平面所成角正弦值的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.经过两点的直线的一般式方程为___________.13.四边形中，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为___________.14.设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围是___________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤.）15.已知三个内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求，.16.某中学有50名入团积极分子在参加学校团课培训后进行团知识测试，根据测试成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为，.（1）求成绩在的入团积极分子的人数；（2）若成绩在前25%的学生可获得“优秀学员”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“优秀学员”？（3）从低于60分入团积极分子中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩在同一分组的概率.17.如图，在正三棱柱中，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.18.已知椭圆的一个顶点为，左焦点为，离心率为，为椭圆上的动点、为坐标原点，为的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当的面积最大时，求直线的方程；（3）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为.（1）若直线的方向向量为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若平面经过三点，平面的一般式方程为，直线为平面与平面的