2025年湘潭大学附属实验学校自主招生数学试卷真题_第1页
2025年湘潭大学附属实验学校自主招生数学试卷真题_第2页
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第第页[问题解决]:(1)中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录采集到的野果数量为个.(用十进制数表示)(2)如图②,是小明同学的准考证号的二维码的简易编码,(黑色代表1,白色代表0).其中第一行代表二进制的数字(11000)₂,转换成十进制数为24;同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数,依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013,其中第四行编码“20”表示考场号为20.(i)图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码,其中第四行代表二进制的数字是,转化成十进制后可知他的考场号是;(直接写出答案.)(ii)若本次考试中,“小芳”的准考证号是2417051311,图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码,但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形.请你写出计算过程,并帮她在图④中补充完整.19.(14分)[问题提出]:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=4,CA=6,⊙C的半径为2,P为⊙C上一动点,连接AP、BP,求AP+1(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图①,连接CP,在CB上取一点D,使CD=1,则CDCP=CP所以PD=12PB,请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+12BP(2)在[问题提出]的条件不变的前提下,求13AP+BP(3)拓展延伸:如图②,已知在扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,P是弧CD上一点,求2P

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