肖梅玲-工程力学-fx

受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。一、弯曲的概念变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。弯曲变形MM三、梁的类型1、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以由平面任意力系的3个独立平衡方程求出）2、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能由平衡方程求出所有的支反力）3、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁。FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§2剪力和弯矩+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。剪力值=截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F例1图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：ABxlBxFS(x)M(x)2、作剪力图和弯矩图注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。xqlFS

ql22xMl/2ql28ABl掌握：表1内力图绘制的规律性总结Pmq=常数q=0无外力梁段dFs（x）

dx=-q(x)=0dM（x）

dx=Fs(x),斜直线Q>0；Q<0梁上外力情况剪力图（Q图）弯矩图（M图）dFs（x）

dx=-q＜0dFs（x）

dx=-q＞0d2M（x）dx2=-q(x)=const,抛物线-q>0-q<0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm[例7]多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。PqYFYDYBYA

1m2m2m4m1m1mFEABCDYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kNM图10kN·m10kN·mYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN5kN8.75kN（-）Q图11.25kN（+）（-）（+）5kN5kN12.65kN·m5kN·mX=2.25内力图的绘制步骤：1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内力图的形状。3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面的内力值，即可画出内力图。一基本假设1现象纵线弯曲后为弧线横线为直线,与弯曲后的纵线正交.2假设(1)变形后,横截面仍保持平面,并绕垂直于纵对称面的某一轴转动,且下纵线正交.(弯曲平截面假定)(2)梁内各纵向纤维仅受轴向拉应力或压应力.(单向受力假定)MM二、物理关系胡克定理§11纯弯曲时梁的正应力目录正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径§10-1纯弯曲时梁的正应力目录二、组合截面的惯性矩由简单图形组合而成的截面称为组合截面，它的惯性矩等于各个组成部分对同一惯性矩的代数和。三、平行轴定理截面对任一坐标轴z的惯性矩=z轴平行的形心轴z0的惯性矩+截面面积X两个轴间距离平方z0y0zya作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置

T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题10-2-4目录（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：目录（4）B截面校核（3）作弯矩图目录二、梁的刚度条件土木工程中许可值通常取1/250~1/1000一般土木工程的构件，如果满足了强度条件，往往也能满足刚度条件。提高刚度的措施:增大抗弯刚度;减小跨度.§10-3提高梁强度的主要措施目录合理布置载荷F§10-3提高梁强度的主要措施2.增大WZ合理设计截面合理放置截面目录提高梁强度的主要措施目录合理设计截面：增大抗弯模量（高度平方成正比），把较多的材料放置在远离中性轴的位置。如对称的工字形和箱形截面（抗拉、压强度相同的材料）。抗压强度高于抗拉强度的脆性材料，采用中性轴靠受拉一侧的截面，如T形与槽形截面。1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录小结四种基本变形计算：变形轴向拉伸(压缩)剪切扭转平面弯曲外力轴向力横向力外力偶横向力或外力偶内力轴力(Ｎ)

剪力(Q)扭矩(Ｍｎ)剪力(Q)弯矩(M)符号拉为正＋右手螺旋法则＋+应力正应力剪应力剪应力剪应力正应力计算公式强度条件分布规律均匀分布均匀分布线性分布抛物线分布线性分布变形绝对伸长挤压变形扭转角转角挠度刚度条件小结返回上一张下一张二、计算方法：组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影响，则可依据叠加原理计算。3.常见组合变形的类型：（1）斜弯曲（2）拉伸（压缩）与弯曲组合（3）偏心拉伸（压缩）（4）弯扭组合小结返回上一张下一张

1.叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。

2.计算方法：“先分解，后叠加。”先分解-------应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加-------将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§2细长压杆的临界力目录§2细长压杆的临界力目录(小柔度杆)(中柔度杆)压杆柔度μ的四种取值情况临界柔度比例极限屈服极限临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题§3压杆的临界应力目录临界应力总图§3压杆的临界应力目录稳定安全系数工作安全系数§4压杆的稳定校核目录

欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）§5提高压杆稳定性的措施目录几何不变体系(工程结构必须用)(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构10-2、平面体系的自由度和约束(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数n=2xy平面内一点或体系运动时可独立改变的几何参数数目

m---刚片数（不包括地基）

g---单刚结点数

h---单铰数

b---单链杆数（含支杆）三、体系的计算自由度：

计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数W=3m-(2h+b)

三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。§3静定结构组成规则

三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。EF

二刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系