人教版小学六年级数学下册数学广角-鸽巢问题《抽屉原理》示范公开课教学设计

数学广角——鸽巢问题教学设计学校课题数学广角——鸽巢问题教师姓名学科（版本）人教版数学章节第五单元学时1学时年级六年级教材分析《数学广角——鸽巢问题》是六年级下册第五单元内容。“鸽巢问题”也叫“抽屉问题”，是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法，是组合数学中最基本最重要的概念之一，在数论，集合论和组合论中具有广泛的应用价值。通过本单元的学习，使学生感知这类问题的基本特征，掌握两种思考的方法——枚举法和均分法。理解问题中的关键词语“总有”和“至少”的涵义，对一些简单的实际问题“模型化”。会用“鸽巢问题”的原理去解决问题，促进学生逻辑思维能力的发展。学情分析“鸽巢问题”有些抽象，但是“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，只是这种数学现象对学生来说比较陌生。因此，教材选取的是学生熟悉的、易于理解的生活实例，便于学生研究，总结，掌握模型。抽屉原理虽是新知，在具体分析过程中，学生都会运用平均分的方式解决问题，得出结论。但这些学生大多数只是知其然，不知其所以然。学生并没有意识到自己在进行平均分，更不知道为什么平均分能保证至少数。“鸽巢问题”的应用千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学目标1.使学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。2.在学生观察、操作、比较、说理的探究过程中，增强学生的逻辑推理能力和模型思想，提高学生数学学习兴趣和应用意识。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，体会数学与生活的紧密联系。教学重、难点重点：经历用枚举法、平均分法等探究鸽巢问题的过程，掌握鸽巢原理。难点：1.理解“总有”“至少”的意义。2.为什么用“平均分”可以确定“至少数”。智慧课堂主要特征及手段为教师备课提供了众多优质且丰富的资源，并实现备课云同步。有丰富的媒体支持，高效的互动体验，更好地帮助了学生理解并掌握鸽巢问题的模型，提升了教学效果。多样的技术手段优化了教学模式，实现了全向互动，激发学生的学习兴趣，激活学生探究欲望。能帮助老师实时了解学生出现的学习问题，优化教学方法，调整教学内容，实现精准反馈。5.更容易实现意义建构课堂，达成三维教学目标。

系统组成智慧课堂系统框架：科大讯飞；设备：智慧教室、教师平板、学生平板；系统介绍：畅言智慧课堂；智慧课堂的系统组成：教师移动端（教师平板）与教师教学系统、学生移动端（学生平板）与学生学习系统、课堂互动终端设备与应用系统（超脑）和充电柜。随着信息技术与教育教学的深度融合的到来与发展，智慧课堂成为新一代信息技术支持下的智能、高效课堂。“云（智能云服务）-台（教室智能平台）-端（智能端应用工具）”构成的体系框架，从硬件到软件，从课程资源到备课、授课，再到评价实现完整教学链。教学过程教师活动学生活动使用到的智慧课堂设备功能应用及效果分析一、激趣导入自主探索构建模型1.学习数学能使人变得聪明，甚至可以成为预言家，同学们信不信？那现在老师就来现场预言给大家看看好不好？第一个预言：在这个教室里任意找三位同学，至少有两个人的性别是相同的。第二个预言:一副扑克牌，去掉大小王，从中任意抽取5张，至少有2张是同一花色。2.下面我们一起来验证老师的预言，好不好？3.课题导入：大家会发现这些预言都是生活中经常存在的事实，其中蕴含着有趣的数学知识，就是我们今天要学习的鸽巢问题（抽屉原理）。1.出示活动内容：把4支铅笔放进3个笔筒中，（互动题1）出示活动要解决的问题：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔。2.谁来说说“总有”是什么意思？3.我们该怎样完成这个活动，解决这个问题呢？4.记录的方法有很多，比如：画图，语言叙述，写数字等等。同学们觉得哪种记录方式更方便。同学们表示不信。2.同学们积极参与验证预言。.同学们表示想学会，很期待今天的学习。“总有”是一定有的意思。边摆摆看，边做记录。用平板出示翻扑克牌的素材，让学生翻牌，并展示翻牌结果，验证预言。方便学生观察，总结，发现。完善模型，提升思维四.介绍抽屉原理总结提升课堂总结八.布置作业5.老师也觉得写数字记录最方便，看老师是怎么做的？3.分小组合作探究，再小组汇报：预设结果：4（3.1.0）4（4.0.0）4（2.2.0）4（3.0.1）4（1.2.1）......4.这么多答案显得很凌乱，我们应该把它们整理一下，我们可以依照一定的规律重新整理一下，以便于我们观察和总结。同学们看看该怎么整理？4（4.0.0）4（3.1.0）4（2.2.0）4（2.1.1）5.你发现了什么？4.3.2跟至少有2支铅笔有什么联系？预设生一：这四个放法里第一个杯子里放的都是最多的。预设生二：这四种放法里第一个杯子里放的支数都含有2。预设生三：这四种放法里第一个杯子里的至少都有2支笔。6.怎么理解至少有2支笔？7.谁能举例说说，把这个问题说得更清楚?真棒，掌声鼓励！比如：你的妈妈要求你这单元数学至少要考90分，你考95分，98分，甚至100分都是可以的。所以我们的结论是：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。8.我们刚才把所有的可能性都一一列举出来，这种方法在数学上叫什么法？9.同学们通过探究解决了问题，真棒！大家把刚才的结论再说一遍：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。10.下面我们来看看聪聪同学是怎么做的。课件演示，聪聪怎么做的？第四支笔有几种放法？那么我们的结论“把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。”变了吗？没有。11.同学们说说这个“至少有2支笔”是怎么得出来的？哪一支笔起到了决定作用？同学们集体把这个结论再说一遍。12..小结：.如果每个杯子只放1支笔，最多放3支，剩下的1支放进其中一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2支笔。至少数不是最少数。13.聪聪的做法和枚举法有什么联系和区别？如果让你给聪聪的方法取个名字，你取什么呢？你能来试着用聪聪的方法操作一遍吗?1.你更喜欢哪一种方法？为什么？同学们说的真好，尤其是这个“至少数”用的特别准确。2.下面我们就用这两种方法来解决几个问题。把5支笔放进4个笔筒里？把5支笔放进4个笔筒里，先把4支笔平均放进4个笔筒里，还剩下1支，不论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。把10支笔放进9个笔筒里？把10支笔放进9个笔筒里，先把9支笔平均放进9个笔筒里，还剩下1支，不论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。把100支笔放进99个笔筒里？把100支笔放进99个笔筒里，先把99支笔平均放进99个笔筒里，还剩下1支，不论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。3.通过以上练习，你有什么发现呢？我发现笔的数量比笔筒的数量多1。把n+1支笔放进n个笔筒里？把n+1支笔放进n个笔筒里，先把n支笔平均放进n个笔筒里，每个笔筒里放1支，还剩下1支，不论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。4.解决问题，完善模型.把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。（互动题2）先读题，再思考，指明回答。质疑:一个抽屉里有2本，一个抽屉里有3本，为什么要说“总有一个抽屉里至少有3本”，而不说“总有一个抽屉里至少有2本”呢？因为每个抽屉里放2本的时候，问题还没有解决，当最后一本书进抽屉后问题才解决了，所以说最后一本书放进哪个抽屉，哪个抽屉里书的数量才是“至少数”。5.那我们该怎么计算出这个“至少数”呢？试试列式计算一下。谁能说说算式的意义?引导总结：至少数=商+余数我们得总结对不对呢？下面我们再做一道题检验一下。.5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，为什么？（互动题3）试试列式计算一下.商是几？余数是几？“至少数”是几？商是1，余数是2，至少数是1+2=3（只）吗？不是.为什么不是？请同学们讨论一下，可以动手操作一下。引导总结：余数大于1时，要二次均分。5（2,2,1）至少数是2。质疑：至少数=商+余数，这个结论需要再完善一下吗？只有当余数是1的时候，至少数才等于商+余数，余数不等于1时，至少数=商＋1如果说至少数=商+1是不是更准确一些？明确：要想得到“至少数”，必须平均分，余下的数要二次平均分，让每个笼子里数量尽量少。8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。（互动题4）试试动手操作，并列式计算一下.学生汇报，集体评议。8÷3=2（只）......2（只）2+1=3（只）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。抽屉原理在生活中的应用非常广发广泛，而且灵活多变。请同学们齐读。1.小结：我们这节课讲了笔筒里放笔，抽屉里放书，笼子里飞鸽子，这几个例题有什么共同点？回到导入部分的问题：说说老师为什么能成为预言家。（1）.在这个教室里任意找三位同学，至少有两个人的性别是相同的。（2）..一副扑克牌，去掉大小王，从中随便抽取五张，至少有两张是同一花色。这节课大家都学会了什么？物品数÷抽屉数=？至少数在没有余数的情况下等于商，至少数在有余数的时候等于商+1.回家做一次预言家搜集生活中的抽屉原理问题，下次上课分享。写数字。学生观察有些摆法虽然不同，但是效果是相同的，我们可以把它们合并起来。学生说说自己的发现。4种方法中第一个杯子里放的都是最多的，并且都含有2.。也就是总有一个杯子里至少有2支铅笔，8.引导学生回答：4和3里面都包含2，所以说至少有2支笔。9.比如：我每天晚上至少要把学的曲子弹三遍，那么弹四遍也行，弹十遍也行，4遍和10遍是包含3遍的都是可以的。10.学生回答：枚举法。11.聪聪先把3支笔平均放在3个杯子里，再把第4支笔放在其中一个杯子里。12.第4支笔有三种方法，既可以放在第一个杯子里，也可以放在第二个或第三个杯子里。12.学生回答：聪聪先把三支笔平均放在三个杯子里，再把第四支笔放在其中一个杯子里得到的，平均分一次后剩下的那支笔起到了决定作用，最后那支放在哪个笔筒里，哪个笔筒里笔的数量就是至少数。13.聪聪的做法和枚举法中的最后一种放法结果是一样的。聪聪用了平均分的方法。14.学生动手操作，演示平均分法。15,.学生回答：平均匀分法最好，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，可以让我们更快找到“至少数”。16,.学生抢答。发现至少数都是2，并且笔的数量比笔筒的数量多1.先把5本书中的4本平均放在2个抽屉里，每个抽屉放2本，还剩下1本，不论把最后一本放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本。学生列式计算5÷2=2（本）......1（本）2+1=3（本）学生讨论计算过程，完善计算方法。5÷3=1（本）......2（本）1+1=2（本）动手操作，并列式计算一下再汇报讨论。22.学生总结：这些题目中都出现两种东西：一个是装东西的，另一个是被装的东西。做这类问题首先要确定什么相当于装东西的（笔筒，抽屉，鸽笼），我们可以称之为抽屉，什么相当于被装的东西（笔，书本，鸽子），我们可以称之为物品。23.学生说说预言所包含的道理。12属相——12个抽屉13个人——13个物体4种花色——4个抽屉抽出的5张牌——5个物体学生自由