（辅导班）2026年新高三数学暑假讲义(基础班)第03讲 指数与指数函数（原卷版）

第页第03讲指数与指数函数1、指数及指数运算(1)根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．(2)根式的性质：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.(3)指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.(4)有理数指数幂的分类①正整数指数幂；②零指数幂；③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．(5)有理数指数幂的性质①，，；②，，；③，，；④，，．2、指数函数图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时，；时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数【解题方法总结】1、指数函数常用技巧(1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．(2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．(3)指数函数与的图象关于轴对称．【典例例题】题型一：指数运算及指数方程、指数不等式【例题1-1】下列结论中，正确的是（

）A．设则B．若，则C．若，则D．【变式1-1】若关于的方程有解，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式1-2】不等式的解集为______．题型二：指数函数的图像及性质【例题2-1】已知的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【例题2-2】已知函数，，则其值域为_______．【变式2-1】函数是指数函数，则（

）A．或B．C．D．且【变式2-2】已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（

）A．8B．24C．4D．6题型三：指数函数中的恒成立问题【例题3-1】已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是________.【变式3-1】已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是_________．【变式3-2】若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．题型四：指数函数的综合问题【例题4-1】设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为__________.【变式4-1】已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是______________．【变式4-2】已知实数，满足，，则__________．【变式4-3】（多选）点在函数的图象上，当，则可能等于（

）A．-1B．C．D．0第03讲指数与指数函数1．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．某款电子产品的售价（万元/件）与上市时间（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（

）（参考数据：）A．3.016万元B．2.894万元C．3.048万元D．2.948万元3．已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（

）A．B．C．D．4．已知函数，则对任意非零实数x，有（

）A．B．C．D．5．已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．6．已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则7．若，则当取得最小值时，_______.8．由函数的观点，不等式的解集是______9．已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是_________．10．已知函数