2028届高一年级数学学科阶段性练习

2028届高一年级数学学科阶段性练习一、单选题1．下列四个式子中可以化简为的是（

）①；②；③；④A．①④ B．①② C．②③ D．③④2．已知是第一象限角，则下列一定为正值的是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（

）A． B．4 C． D．84．已知向量.若三点共线，则（

）A． B． C．3 D．45．如图，已知，则（

）A． B．C． D．6．若平面向量两两夹角相等，且，则（

）A． B．36 C．或6 D．3或367．如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（

）

A．4 B．9 C． D．8．若函数的图象关于对称，且在区间上单调递增，则＝（

）A．B．C．D．二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．若，则，且、、、四点构成平行四边形B．若为非零实数，且，则非零向量与共线C．在中，若，则点一定在角的平分线上D．若向量，则与的方向相同或相反10．已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（

）A． B．C． D．在上单调递增11．已知，，分别为的边，，的中点，且，，交于点，令，，表示相应图形的面积，则（

）A． B．C． D．，，可作为一个三角形的三边长三、填空题12．若，且，则______．13．已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________．14．已知为偶函数，若，恒成立，则实数的取值范围________.四、解答题15．已知向量，满足，，.(1)求与的夹角；(2)若，求的值.16．如图所示，某地夏天从时的用电量变化曲线近似满足函数．

(1)写出时的函数的解析式；(2)若每日时的用量变化也满足图中曲线关系，当用电量大于等于45万会导致供电设备供能紧张，求出每日供能紧张的时间段．17．设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：(1)已知向量，满足，，，求的值；(2)在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值；(3)已知向量，，，求的最小值．18．已知定义域为的函数是奇函数．(1)求b的值与函数的解析式；(2)设.判断函数在上的单调性，及求的取值范围.(3)若，使成立，求实数k的取值范围.19．如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．

(1)用和表示；(2)求；(3)设，求的取值范围．2028届高一年级数学学科阶段性练习参考答案1234567891011ADAACCDABCACBCD1．A【详解】依题意，，①正确；假定，则，即，因此，无法确保，假设是错的，②错误；是为一组邻边的平行四边形的以点为起点的对角线所对应的向量，不等于，③错误；，④正确.故选：A2．D【详解】对于A，由题终边可能在第一象限，轴正半轴，或第二象限，则可能为正值，负值或0，故A错误；对于B，终边可能在第一象限或第三象限，则可能为正值或负值，故B错误；对于C，由B分析，可能为正值或负值，故C错误；对于D，由B分析，一定为正值，故D正确.故选：D3．A【详解】在方向上的投影数量为．故选：A.4．A【详解】若，，三点共线，则向量与共线，因为，，由共线条件可得：，化简可得：，求解得：.故选：A.5．C【详解】因为，所以，则，因为，所以，即，则.故选：C6．C【详解】因为平面向量，，两两夹角相等，所以夹角有两种情况，即，，两两夹角为或，当夹角为时，；当夹角为时，，则；综上所述：或.7．D【详解】因为G为的中点，所以，又是的中线，即为的中点，所以，所以.由，，其中，得，，所以.因为三点共线，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.8．A【详解】函数图像关于对称，说明在时成立，解得：，函数在上单调递增，说明在该区间内满足正弦函数的单调递增条件，所以且，则当时，解得：，结合和，得到；将代入原函数，得到，则.故选：A.9．BC【详解】对于A，如果在线段上，，为线段的四等分点，满足，且，但、、、四点不能构成平行四边形，故A错误；对于B，设为非零实数，且，则非零向量与共线，故B正确；对于C，因为，分别为向量，方向上的单位向量，所以的方向与的角平分线重合，又，可得向量所在直线与的角平分线重合，所以点一定在角的平分线上，故C正确对于D，若向量，则与的方向相同或相反，或与中至少有一个为零向量，故D错误.故选：BC10．AC【详解】因为的一个零点为，的图象关于点对称，且在上单调递增，所以，所以，A正确；由及，得，B错误；所以，C正确；因为时，不存在，因为，所以函数在上单调递增，故D错误．11．BCD【详解】由题意可知为的重心，

∵分别为中点，则，A选项错误；，B选项正确；，C选项正确；∵，∴，即，∴可作为三角形三边，D选项正确.故选：BCD.12．【详解】因为，所以，即，因为，所以.故答案为：13．【详解】因为，所以，解得：,则在方向上的投影向量的坐标为14．【详解】因为为偶函数，所以，即，又，，即恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，由不等式恒成立可得，解得，综上实数的取值范围为.故答案为：15．(1)；(2)或．【详解】（1）由已知，，，，又，所以；（2），解得或．16．(1)(2)时【详解】（1）由图象可知从时的图象是的半个周期的图象，．，，将代入上式，得，即，即，又，所求解析式为．（2）由题意得，即，则，解得，又，，因此每日供能紧张的时间段为时.17．(1)4(2)7(3)【详解】（1）由已知可得，.又，，则.又，所以，所以，.（2）由已知可得，，，所以有，，，则.又，所以，所以，.（3）由已知可得，所以，，则，.又，所以，.因为，所以.令，则，当且仅当，，即时等号成立，所以，的最小值为，所以的最小值为.18．(1)，且(2)函数为单调递增(3)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，整理得恒成立，即，所以，则，且；（2）函数在上是增函数，证明如下：由（1）可得，函数，任取，，，因为，所以，又，，所以，即，所以函数在上是增函数；（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，因为函数在上是增函数，故，所以，使成立，因为，因为，所以有最小值0，